Subgroups — #29736962

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446170	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21446156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840121	—	2	4	no	—
24	#16839974	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#393	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#388	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
56	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519777	—	2	2	no	—
60	#14519777	—	2	4	no	—
61	#14519777	—	2	4	no	—
62	#14519777	D₄	1	4	yes	—
63	#14519757	—	2	8	no	—
64	#14519757	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
76	#14519701	—	2	2	no	—
77	#14519701	—	2	4	no	—
78	#14519698	—	2	2	no	—
79	#14519698	—	2	4	no	—
80	#14519697	—	2	4	no	—
81	#14519688	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	8	1	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11758201	—	4	4	no	—
152	#11758199	—	4	4	no	—
153	#11758198	—	2	8	no	—
154	#11758198	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	D₂₄₄	#124	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
216	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
217	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
218	#92418	—	4	1	no	—
219	#92418	—	4	1	no	—
220	#92418	—	4	2	no	—
221	#25939	—	61	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
246	Dic₆₁	—	4	4	no	—
247	Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
249	C₂×#489	—	61	1	no	—
250	C₂×#463	—	61	1	no	—
251	#2592	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2024	—	61	2	no	—
253	#2023	—	61	2	no	—
254	#1987	—	61	1	no	—
255	#1985	—	61	1	no	—
256	#1879	—	61	2	no	—
257	#1877	—	61	2	no	—
258	#1762	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
260	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	#3367	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₁	#3373	1	2	yes	—
265	D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
268	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
279	#489	—	122	4	no	—
280	#463	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
282	C₂×#103	—	61	2	no	—
283	C₂×#103	—	61	1	no	—
284	C₂×#102	—	61	2	no	—
285	C₂×#102	—	61	1	no	—
286	C₂×#102	—	61	2	no	—
287	C₂×#97	—	61	1	no	—
288	#397	—	2	1	no	—
289	#393	—	2	1	no	—
290	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
291	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
292	#388	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#340	—	61	2	no	—
295	#340	—	61	2	no	—
296	#340	—	61	2	no	—
297	#336	—	61	2	no	—
298	#336	—	61	2	no	—
299	C₆₁	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
312	C₂×D₈	—	122	2	no	—
313	C₂×D₈	—	122	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	61	4	no	—
328	C₄×D₄	—	122	4	no	—
329	C₄×D₄	—	122	4	no	—
330	C₄×D₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
348	#103	—	122	2	no	—
349	#103	—	122	4	no	—
350	#102	—	122	4	no	—
351	#102	—	122	2	no	—
352	#102	—	122	4	no	—
353	#97	—	122	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	122	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂×D₄	—	61	4	no	—
377	C₂×D₄	—	122	1	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	244	4	no	—
394	D₈	—	244	4	no	—
395	C₂×C₈	—	122	2	no	—
396	C₂×C₈	—	122	1	no	—
397	C₂×C₈	—	122	1	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	8	1	no	—
421	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	122	2	no	—
429	C₂³	—	122	4	no	—
430	C₂³	—	244	2	no	—
431	C₂³	—	244	1	no	—
432	C₂³	—	244	1	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	244	8	no	—
439	Q₈	—	244	16	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	61	4	no	—
444	D₄	—	122	2	no	—
445	D₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	4	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	244	8	no	—
462	C₂×C₄	—	244	16	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14519802	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
473	C₈	—	244	1	no	—
474	C₈	—	244	1	no	—
475	C₈	—	244	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	122	4	no	—
482	C₂²	—	244	2	no	—
483	C₂²	—	244	4	no	—
484	C₂²	—	244	4	no	—
485	C₂²	—	244	2	no	—
486	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16840419	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#14519802	1	2	yes	—
489	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16840577	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	244	4	no	—
498	C₄	—	244	2	no	—
499	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16840332	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16840420	1	2	yes	—
502	C₂	—	16	1	no	—
503	C₂	—	244	4	no	—
504	C₂	#21449474	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21455045	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21455131	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21458533	1	2	yes	—
508	C₂	#21458607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2592	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758199	C₂²
hypercenter	#2592	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16840121	C₂	semidirect
4. #21446960	C₂	semidirect
5. #21446955	C₂	semidirect
6. #21446767	C₂	semidirect
7. #21446760	C₂	semidirect
9. #21446156	C₂	semidirect
10. #21445647	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2592	C₂	semidirect
251. #2592	D₆₁	semidirect
299. C₆₁	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
C₂×#16840121	2
C₂×#16839974	2
#21446960	2
#21446955	2
#21446767	2
#21446760	2
#21446170	2
#21446156	2
#21445647	2
C₆₁×#2592	2
#25939	61