Finite Group Databasebeta

← #29736987

Subgroups — #29736987

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840123C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839987C211yesmaximal, characteristic
4#21451306C211yesmaximal, characteristic
5#21446958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446954C211yesmaximal, characteristic
7#21446952C211yesmaximal, characteristic
8#21446769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446175C211yesmaximal, characteristic
11#21446173C211yesmaximal, characteristic
12#21446163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758202C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18#16840492—24no—
19#16840492—24no—
20C2×#14519776—21no—
21C2×#14519776C2211yescharacteristic
22C2×#14519776C2211yescharacteristic
23C2×#14519775—21no—
24C2×#14519775—21no—
25C2×#14519766C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28C2×#14519742—21no—
29C2×#14519742C2211yescharacteristic
30C2×#14519742C2211yescharacteristic
31#16840123—24no—
32#16839987—24no—
33C2×#14519706C2211yescharacteristic
34C2×#14519702C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2211yescharacteristic
37C2×#14519699C2211yescharacteristic
38C2×#14519697C2211yescharacteristic
39C2×#14519697C2211yescharacteristic
40C2×#14519687C2211yescharacteristic
41#16839691—21no—
42#16839675—21no—
43#16839669C2211yescharacteristic
44#16839664C2211yescharacteristic
45#16839663C2211yescharacteristic
46#16839654—21no—
47#16839651—21no—
48C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C61×#391C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C61×#340C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122—21no—
65C22×Dic122D411yescharacteristic
66C22×Dic122C2311yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758190—22no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519776—28no—
77#14519776—22no—
78#14519776—22no—
79#14519776—22no—
80#14519776D414yes—
81#14519775—28no—
82#14519775—28no—
83#14519766—22no—
84#14519766—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89#14519742—28no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742D414yes—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519700—22no—
120#14519699—22no—
121#14519697—22no—
122#14519697—22no—
123#14519687—22no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130C22×C8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61—22no—
132C4⋊Q8×C61—22no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C2×Q8×C61—24no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—24no—
179C2×Dic122—24no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122—81no—
182C2×Dic122—81no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×Dic122#4112yes—
186C2×Dic122#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—24no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202#11758202—44no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—81no—
208#11758198—81no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—24no—
215#11758196—24no—
216#11758196—24no—
217#11758196—24no—
218#11758196—24no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—24no—
226C4×Dic61—81no—
227C4×Dic61C2×D412yes—
228C4×Dic61C2×D412yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235#11758190—44no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—84no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61#13712yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12012yes—
292C2×Dic61#12012yes—
293C2×Dic61#13712yes—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298Dic122—28no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301Dic122—22no—
302Dic122—84no—
303Dic122—84no—
304Dic122#12414yes—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#25942—611nomaximal, Sylow
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61#54811yescharacteristic
312C22×C61#54811yescharacteristic
313C22×C61C2×#13711yescharacteristic
314C22×C61C2×#13711yescharacteristic
315C22×C61#57611yescharacteristic
316C22×C61#57711yescharacteristic
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61C2×#12411yescharacteristic
331C4×C61#53611yescharacteristic
332C4×C61#54811yescharacteristic
333C4×C61#54811yescharacteristic
334Dic61—24no—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—22no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—81no—
341C2×Q82—611no—
342C2×#489—611no—
343C2×#464—611no—
344#2592—611no—
345#2024—611no—
346#2024D6111yescharacteristic, complemented
347#2023—611no—
348#2023—611no—
349#1988—611no—
350#1985—611no—
351#1880—611no—
352#1880—611no—
353#1878—611no—
354#1878—611no—
355#1763—611no—
356C2×C61#243611yescharacteristic
357C2×C61#300411yescharacteristic
358C2×C61#301211yescharacteristic
359C2×C61#336911yescharacteristic
360C2×C61#336911yescharacteristic
361C2×C61#337511yescharacteristic
362C2×C61#337511yescharacteristic
363D61—161no—
364C22×Q16—611no—
365C22×SD16—611no—
366Q82—1224no—
367Q82—1224no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×C4⋊Q8—611no—
370C2×C4⋊Q8—1221no—
371C2×C4⋊Q8—1221no—
372C2×C4⋊Q8—1221no—
373C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
374C2×#124—611no—
375C2×C4×Q8—611no—
376C2×C4×Q8—611no—
377C2×C4×Q8—611no—
378C2×C4×Q8—611no—
379C2×C4×Q8—1221no—
380#489—1224no—
381#464—1224no—
382C2×C4⋊C8—611no—
383C2×#103—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#103C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#97—611no—
392#397—1221no—
393#393—1221no—
394#391—611no—
395#391C2×D6111yescharacteristic
396#390—611no—
397#390—611no—
398#388—1221no—
399#388—1221no—
400C4×C4⋊C4—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340—611no—
404#340—611no—
405#340C2×D6111yescharacteristic
406#340C2×D6111yescharacteristic
407#336—611no—
408#336—611no—
409#336—611no—
410#336C2×D6111yescharacteristic
411C61#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8—611no—
415C22×Q8—1221no—
416C22×Q8—1221no—
417C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C22×D4—611no—
419C2×Q16—1222no—
420C2×Q16—1222no—
421C2×Q16—1222no—
422C2×SD16—1222no—
423C2×SD16—1222no—
424C2×SD16—1222no—
425C22×C8—611no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—614no—
432C4⋊Q8—1222no—
433C4⋊Q8—1222no—
434C4⋊Q8—1228no—
435C4⋊Q8—1228no—
436C4⋊Q8—1228no—
437C4⋊Q8—1222no—
438#124—1222no—
439#124—1222no—
440C4×Q8—614no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×Q8—1222no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×Q8—1228no—
448C4×Q8—1222no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—611no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42—1221no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—1222no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#97—1222no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491C24—1221no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—612no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—612no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1224no—
507C2×Q8—1224no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—4881no—
513C2×Q8—4881no—
514C2×Q8—4881no—
515C2×Q8—4881no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536Q16—2444no—
537SD16—2444no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1224no—
560C4⋊C4—1224no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—1224no—
563C4⋊C4—1224no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4D4×D6112yes—
568C4⋊C4D4×D6112yes—
569C22⋊C4—4881no—
570C22⋊C4—4881no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—612no—
578C42—612no—
579C42—1224no—
580C42—1224no—
581C42—1224no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—4881no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—84no—
598Q8—614no—
599Q8—1228no—
600Q8—1222no—
601Q8—1222no—
602Q8—1222no—
603Q8—4884no—
604Q8—4884no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—612no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4#1451980912yes—
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4#41×D6111yescharacteristic
651C2×C4#41×D6111yescharacteristic
652C2×C4#1451982411yescharacteristic
653C2×C4#1451982511yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22#120×D6111yescharacteristic
666C22#1684042011yescharacteristic
667C22#1684042211yescharacteristic
668C22#137×D6111yescharacteristic
669C22C2×#1451980911yescharacteristic
670C22#1684056611yescharacteristic
671C22#1684056811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—1224no—
679C4—1222no—
680C4—1222no—
681C4—1222no—
682C4—4881no—
683C4—2441no—
684C4—2442no—
685C4#124×D6111yescharacteristic
686C4#1684033511yescharacteristic
687C4#1684042011yescharacteristic
688C4#1684042211yescharacteristic
689C2—9761no—
690C2#2144947211yescharacteristic
691C2#2145505411yescharacteristic
692C2#2145512411yescharacteristic
693C2#2145856211yescharacteristic
694C2#2145856411yescharacteristic
695C2#2145863011yescharacteristic
696C2#2145863211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2024C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2024D61
hypocenterC61#25942
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840492C2semidirect
5. #21446958C2semidirect
8. #21446769C2semidirect
9. #21446757C2semidirect
12. #21446163C2semidirect
13. #21446157C2semidirect
14. #21445648C2semidirect
15. C61×#2024C2semidirect
346. #2024D61semidirect
411. C61#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404922
C2×#168401232
C2×#168399872
#214513062
#214469582
#214469542
#214469522
#214467692
#214467572
#214461752
#214461732
#214461632
#214461572
#214456482
C61×#20242
#2594261