Finite Group Databasebeta

← #29737012

Subgroups — #29737012

Order 15616.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic
4#21450821C211yesmaximal, characteristic
5#21446964C212yesmaximal, complemented
6#21446954C212yesmaximal, complemented
7#21446776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446172C212yesmaximal, complemented
10#21446172C212yesmaximal, complemented
11C61×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201C2212yes—
13#16840488—24no—
14#16840488—24no—
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519776C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519769—21no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20C2×#14519768—21no—
21C2×#14519768C2211yescharacteristic
22C2×#14519765—21no—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic122—21no—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840127—24no—
28#16839962—24no—
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33#16839680—21no—
34#16839680—21no—
35#16839664—21no—
36#16839663C2212yes—
37#16839663C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#103×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C2×#11758201—24no—
53C2×#11758201—24no—
54C2×#11758201—24no—
55C22×#92418C2312yes—
56#14519776—28no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519774—22no—
60#14519774—22no—
61#14519769—28no—
62#14519769—22no—
63#14519769D414yes—
64#14519768—28no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519765—44no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—28no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418—22no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519697—24no—
99C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61D414yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C42×C61—21no—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#103×C61—24no—
110#97×C61—22no—
111#95×C61—21no—
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61#4114yes—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—82no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C42×C61—24no—
155C42×C61—42no—
156C42×C61C2×D412yes—
157C42×C61C2×D412yes—
158#11758201—48no—
159#11758198—44no—
160#11758198—44no—
161#11758198—82no—
162#11758198—82no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61#12414yescomplemented
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—84no—
234D244—84no—
235Dic122—44no—
236Dic122—48no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#25944—611nomaximal, Sylow
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#54812yes—
242C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C61#57511yescharacteristic
244C22×C61#57712yes—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C4×C61—24no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61C2×#12411yescharacteristic
258C4×C61#53611yescharacteristic
259C4×C61#54812yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—41no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—42no—
266C2×#557—611no—
267C2×#490—611no—
268C2×#460—611no—
269#2548—611no—
270#2025—612no—
271#2023—612no—
272#1989—611no—
273#1985—611no—
274#1880—612no—
275#1880—612no—
276#1763D6111yescharacteristic, complemented
277C2×C61#243611yescharacteristic
278C2×C61#300611yescharacteristic
279C2×C61#301011yescharacteristic
280C2×C61#336812yes—
281C2×C61#337112yes—
282D61—162no—
283C22×SD16—612no—
284#557—1224no—
285#557—1224no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×C4⋊Q8—1221no—
288C2×#127—611no—
289C2×#125—611no—
290C2×#125—611no—
291C2×#125—1221no—
292C2×#125—1221no—
293C2×#124—1221no—
294C2×C4×Q8—611no—
295C2×C4×Q8—611no—
296C2×C4×Q8—611no—
297C2×C4×Q8—1221no—
298C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
299#490—1224no—
300#460—1224no—
301C2×C4⋊C8—611no—
302C2×#103C2×D6112yes—
303C2×#102—612no—
304C2×#102—612no—
305C2×#102—612no—
306C2×#97C2×D6111yescharacteristic
307#394—1221no—
308#394—1221no—
309#390—612no—
310#390—612no—
311#390—1221no—
312C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
313#340—612no—
314#340—612no—
315#340C2×D6112yes—
316#336—612no—
317#336—612no—
318C61#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—611no—
320C22×Q8—1221no—
321C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
322C22×D4—612no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C2×SD16—1224no—
326C2×SD16—1224no—
327C2×SD16—1224no—
328C22×C8—612no—
329C22×C8C22×D6112yes—
330C4⋊Q8—1222no—
331C4⋊Q8—1228no—
332C4⋊Q8—1222no—
333#127—1222no—
334#127—1222no—
335#125—614no—
336#125—1228no—
337#125—1222no—
338#125—1228no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#124—2444no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—1228no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8D24414yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—611no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—1222no—
378#103—24no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381#102—1224no—
382#97—22no—
383#95—21no—
384C24—1222no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—2441no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×Q8C2×D24412yes—
394C2×Q8#1175822214yes—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418SD16—2448no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4C2×D24412yes—
444C22⋊C4—4882no—
445C22⋊C4—4882no—
446C22⋊C4—2444no—
447C22⋊C4—2444no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—1224no—
451C42—1224no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42C2×D24412yes—
457C42D4×D6112yes—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23C2×D4×D6111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—24no—
468Q8—2444no—
469Q8—2448no—
470Q8#1451976514yescomplemented
471D4—4884no—
472D4—4884no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—612no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4#1451974712yes—
504C2×C4#1451974712yes—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×D24411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1175822212yes—
508C2×C4#1451982412yes—
509C8—42no—
510C8—2442no—
511C22—4882no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22C2×#1451974711yescharacteristic
519C22#1684042112yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
521C22#1684056111yescharacteristic
522C22#1684057112yes—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—1222no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2442no—
532C4—2441no—
533C4—2442no—
534C4C2×#1451976511yescharacteristic
535C4#1684033811yescharacteristic
536C4#1684042112yes—
537C2—9762no—
538C2#2144947711yescharacteristic
539C2#2145507211yescharacteristic
540C2#2145510611yescharacteristic
541C2#2145854912yes—
542C2#2145858812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1763C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1763D61
hypocenterC61#25944
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840488C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446954C2semidirect
7. #21446776C2semidirect
8. #21446759C2semidirect
9. #21446172C2semidirect
10. #21446172C2semidirect
11. C61×#1763C2semidirect
196. Q8×C61#124semidirect
276. #1763D61semidirect
318. C61#25944semidirect
470. Q8#14519765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404882
C2×#168401272
C2×#168399622
#214508212
#214469642
#214469542
#214467762
#214467592
#214461722
C61×#17632
#2594461