Finite Group Databasebeta

← #29737018

Subgroups — #29737018

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839966C211yesmaximal, characteristic
4#21451033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446156C211yesmaximal, characteristic
11#21446154C211yesmaximal, characteristic
12#21446152C211yesmaximal, characteristic
13#21446150C211yesmaximal, characteristic
14#21445643C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18#16840468—24no—
19#16840468—24no—
20C2×#14519776C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22C2×#14519768C2211yescharacteristic
23C2×#14519757—21no—
24C2×#14519755—21no—
25C2×#14519755—21no—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28C2×#14519739C2211yescharacteristic
29C2×#14519739C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D61—21no—
31#16840129—24no—
32#16839966—24no—
33C2×#14519706C2211yescharacteristic
34C2×#14519702C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2211yescharacteristic
37C2×#14519700C2211yescharacteristic
38C2×#14519699C2211yescharacteristic
39C2×#14519697C2211yescharacteristic
40C2×#14519687C2211yescharacteristic
41#16839704—21no—
42#16839703—21no—
43#16839669C2211yescharacteristic
44#16839668C2211yescharacteristic
45#16839667C2211yescharacteristic
46#16839666—21no—
47#16839626—21no—
48C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#125×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C61×#391C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C61×#340C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122D411yescharacteristic
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C22×D244C2311yescharacteristic
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61—21no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758201—22no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201—22no—
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78#14519776—22no—
79#14519776—22no—
80#14519775—22no—
81#14519775—22no—
82#14519768—22no—
83#14519768D414yes—
84#14519757—28no—
85#14519755—28no—
86#14519755—28no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739D414yes—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—28no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116#14519700—22no—
117#14519699—22no—
118#14519697—22no—
119#14519687—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—22no—
131#125×C61—22no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244#4112yes—
168C2×D244#4112yes—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—24no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—81no—
189C2×Dic122—81no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—24no—
197C4⋊C4×C61—24no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206#11758201—44no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—24no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—24no—
217#11758196—22no—
218#11758196—24no—
219#11758196—22no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—42no—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233#11758190—44no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12012yes—
289C2×Dic61#12012yes—
290C2×Dic61#13712yes—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244#12414yes—
295C4×D61—48no—
296C4×D61—84no—
297C4×D61—84no—
298Dic122—44no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—84no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#25945—611nomaximal, Sylow
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#54811yescharacteristic
311C22×C61#54811yescharacteristic
312C22×C61C2×#13711yescharacteristic
313C22×C61#57511yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C2×D61—24no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61C2×#12411yescharacteristic
330C4×C61#53611yescharacteristic
331C4×C61#54811yescharacteristic
332C4×C61#54811yescharacteristic
333Dic61—22no—
334Dic61—22no—
335Dic61—22no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340C2×#554—611no—
341C2×#491—611no—
342C2×#461—611no—
343#2568—611no—
344#2026—611no—
345#2026D6111yescharacteristic, complemented
346#2024—611no—
347#2024—611no—
348#1989—611no—
349#1985—611no—
350#1877—611no—
351#1877—611no—
352#1877—611no—
353#1877—611no—
354#1762—611no—
355C2×C61#243611yescharacteristic
356C2×C61#300711yescharacteristic
357C2×C61#300911yescharacteristic
358C2×C61#337211yescharacteristic
359C2×C61#337211yescharacteristic
360C2×C61#337611yescharacteristic
361C2×C61#337611yescharacteristic
362D61—44no—
363C22×SD16—611no—
364C22×SD16—611no—
365#554—1224no—
366#554—1224no—
367C2×C4⋊Q8—611no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×#125—611no—
370C2×#125C2×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊Q8—1221no—
372C2×C22⋊Q8—1221no—
373C2×C22⋊Q8—1221no—
374C2×C4×Q8—611no—
375C2×C4×D4—611no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×C4×D4—611no—
378C22×C4⋊C4—1221no—
379#491—1224no—
380#461—1224no—
381C2×C4⋊C8—611no—
382C2×#103—611no—
383C2×#103—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#103C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#97—611no—
391#400—1221no—
392#400—1221no—
393#391—611no—
394#391—611no—
395#391—611no—
396#391—1221no—
397#391C2×D6111yescharacteristic
398#382—1221no—
399C4×C4⋊C4—611no—
400#340—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340—611no—
404#340C2×D6111yescharacteristic
405#340C2×D6111yescharacteristic
406#336—611no—
407#336—611no—
408#336—611no—
409#336C2×D6111yescharacteristic
410C61#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—611no—
412C22×Q8—611no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C23×C4—1221no—
417C23×C4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C2×SD16—1222no—
420C2×SD16—1222no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×SD16—1222no—
423C2×SD16—1222no—
424C2×SD16—1222no—
425C22×C8—611no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—1222no—
430C4⋊Q8—1222no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1222no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125—614no—
436#125—1222no—
437C22⋊Q8—1228no—
438C22⋊Q8—1228no—
439C22⋊Q8—1228no—
440C4×Q8—1222no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×D4—614no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1228no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471C4⋊C8—1222no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#97—1222no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490C24—1221no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1224no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4881no—
507C2×Q8—4881no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—1224no—
524C22×C4—1224no—
525C22×C4—1224no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—4881no—
530C22×C4—4881no—
531C22×C4—4881no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538SD16—2444no—
539SD16—2444no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—612no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1224no—
563C4⋊C4—1224no—
564C4⋊C4—1224no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—2442no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4D4×D6112yes—
571C4⋊C4D4×D6112yes—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1224no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—612no—
578C42—612no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—2442no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—1222no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—4884no—
595Q8—2444no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600D4—614no—
601D4—1222no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—4884no—
636C2×C4—4884no—
637C2×C4—2448no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4#41×D6111yescharacteristic
649C2×C4#41×D6111yescharacteristic
650C2×C4#1451982411yescharacteristic
651C2×C4#1451982511yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—1224no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22#120×D6111yescharacteristic
664C22#1684042011yescharacteristic
665C22#1684042211yescharacteristic
666C22#137×D6111yescharacteristic
667C22#1684055911yescharacteristic
668C22#1684056911yescharacteristic
669C22#1684057111yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1222no—
677C4—1222no—
678C4—1222no—
679C4—4881no—
680C4—4881no—
681C4—2441no—
682C4—2442no—
683C4#124×D6111yescharacteristic
684C4#1684033511yescharacteristic
685C4#1684042011yescharacteristic
686C4#1684042211yescharacteristic
687C2—2444no—
688C2#2144947211yescharacteristic
689C2#2145507611yescharacteristic
690C2#2145509311yescharacteristic
691C2#2145859711yescharacteristic
692C2#2145860311yescharacteristic
693C2#2145864411yescharacteristic
694C2#2145865211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2026C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2026D61
hypocenterC61#25945
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840129C2semidirect
4. #21451033C2semidirect
5. #21446967C2semidirect
6. #21446959C2semidirect
7. #21446958C2semidirect
8. #21446773C2semidirect
9. #21446757C2semidirect
15. C61×#2026C2semidirect
345. #2026D61semidirect
410. C61#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404682
C2×#168401292
C2×#168399662
#214510332
#214469672
#214469592
#214469582
#214467732
#214467572
#214461562
#214461542
#214461522
#214461502
#214456432
C61×#20262
#2594561