Finite Group Databasebeta

← #29737027

Subgroups — #29737027

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839965C211yesmaximal, characteristic
4#21451033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446155C211yesmaximal, characteristic
12#21446153C211yesmaximal, characteristic
13#21446151C211yesmaximal, characteristic
14#21445646C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200C2211yescharacteristic
17#16840471—24no—
18#16840471—24no—
19C2×#14519776C2211yescharacteristic
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22C2×#14519768C2211yescharacteristic
23C2×#14519756—21no—
24C2×#14519754—21no—
25C2×#14519754—21no—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
29C22×#11758196—21no—
30#16840129—24no—
31#16839965—24no—
32C2×#14519706C2211yescharacteristic
33C2×#14519702C2211yescharacteristic
34C2×#14519702C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2211yescharacteristic
37C2×#14519700C2211yescharacteristic
38C2×#14519698C2211yescharacteristic
39C2×#14519687C2211yescharacteristic
40#16839704—21no—
41#16839703—21no—
42#16839669C2211yescharacteristic
43#16839668C2211yescharacteristic
44#16839667C2211yescharacteristic
45#16839666—21no—
46#16839626—21no—
47C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C61×#391C2211yescharacteristic
61C61×#340C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122D411yescharacteristic
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C23×Dic61—21no—
67C23×Dic61—21no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73#14519776—22no—
74#14519776—22no—
75#14519775—22no—
76#14519775—22no—
77#14519769—22no—
78#14519769—22no—
79#14519768—22no—
80#14519768D414yes—
81#14519756—28no—
82#14519754—28no—
83#14519754—28no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61D414yes—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—28no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519706—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115#14519698—22no—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61—21no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×SD16×C61—22no—
130C22×C8×C61C2311yescharacteristic
131C22×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—22no—
133C4×D4×C61—22no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61#4112yes—
154C2×D4×C61#4112yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—24no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C22×Dic61—24no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—24no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—42no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61—81no—
173C22×Dic61—81no—
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—24no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—81no—
189C2×Dic122—81no—
190SD16×C61—44no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—24no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C22⋊Dic61—24no—
205C22⋊Dic61—24no—
206#11758200—44no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—24no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—24no—
216#11758196—24no—
217#11758196—24no—
218#11758196—22no—
219#11758196—24no—
220#11758196—22no—
221#11758196—42no—
222#11758196—42no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—42no—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C4×Dic61C2×D412yes—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61#12414yes—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—84no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—48no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—84no—
295C2×Dic61#12012yes—
296C2×Dic61#12012yes—
297C2×Dic61#13712yes—
298Dic122—44no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—84no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#25945—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—24no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#54811yescharacteristic
318C22×C61#54811yescharacteristic
319C22×C61C2×#13711yescharacteristic
320C22×C61#57511yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C22×C61#57711yescharacteristic
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61C2×#12411yescharacteristic
329C4×C61#53611yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331C4×C61#54811yescharacteristic
332Dic61—22no—
333Dic61—22no—
334Dic61—22no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340C2×#554—611no—
341C2×#491—611no—
342C2×#461—611no—
343#2568—611no—
344#2026—611no—
345#2026—611no—
346#2024—611no—
347#2024—611no—
348#1989—611no—
349#1985—611no—
350#1877—611no—
351#1877—611no—
352#1877—611no—
353#1877D6111yescharacteristic
354#1762—611no—
355C2×C61—44no—
356C2×C61#243611yescharacteristic
357C2×C61#300711yescharacteristic
358C2×C61#300911yescharacteristic
359C2×C61#337211yescharacteristic
360C2×C61#337211yescharacteristic
361C2×C61#337611yescharacteristic
362C2×C61#337611yescharacteristic
363C22×SD16—611no—
364C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
365#554—1224no—
366#554—1224no—
367C2×C4⋊Q8—611no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×#125—611no—
370C2×#125—611no—
371C2×C22⋊Q8—1221no—
372C2×C22⋊Q8—1221no—
373C2×C22⋊Q8—1221no—
374C2×C4×Q8—611no—
375C2×C4×D4—611no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
378C22×C4⋊C4—1221no—
379#491—1224no—
380#461—1224no—
381C2×C4⋊C8—611no—
382C2×#103—611no—
383C2×#103—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#103—611no—
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#102C2×D6111yescharacteristic
390C2×#97—611no—
391#400—1221no—
392#400—1221no—
393#391—611no—
394#391—611no—
395#391—611no—
396#391—1221no—
397#391C2×D6111yescharacteristic
398#382—1221no—
399C4×C4⋊C4—611no—
400#340—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340—611no—
404#340—611no—
405#340C2×D6111yescharacteristic
406#336—611no—
407#336—611no—
408#336—611no—
409#336C2×D6111yescharacteristic
410C61#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—611no—
412C22×Q8—611no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4C22×D6111yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1222no—
423C2×SD16—1222no—
424C2×SD16—1222no—
425C22×C8—611no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—1222no—
430C4⋊Q8—1222no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1222no—
433#125—614no—
434#125—1222no—
435#125—1222no—
436#125—1222no—
437C22⋊Q8—1228no—
438C22⋊Q8—1228no—
439C22⋊Q8—1228no—
440C4×Q8—1222no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—614no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1228no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471C4⋊C8—1222no—
472#103—22no—
473#103—1222no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#102—22no—
479#102—1222no—
480#97—1222no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1224no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4881no—
507C2×Q8—4881no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4#1175822212yes—
513C2×D4D4×D6112yes—
514C2×D4#1175822412yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1224no—
526C22×C4—1224no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—4881no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538SD16—44no—
539SD16—2444no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1224no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—1224no—
563C4⋊C4—1224no—
564C4⋊C4—1224no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4—2442no—
571C4⋊C4D4×D6112yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1224no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—612no—
578C42—612no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—2442no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—4884no—
595Q8—2444no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4#1451976314yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—4884no—
635C2×C4—2448no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
649C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
650C2×C4#1451982411yescharacteristic
651C2×C4#1451982411yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22#120×D6111yescharacteristic
664C22#1684041811yescharacteristic
665C22#1684042111yescharacteristic
666C22#137×D6111yescharacteristic
667C22#1684055911yescharacteristic
668C22#1684056811yescharacteristic
669C22#1684057211yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—1222no—
676C4—1222no—
677C4—1222no—
678C4—4881no—
679C4—4881no—
680C4—2442no—
681C4—2441no—
682C4—2442no—
683C4C2×#1451976311yescharacteristic
684C4#1684033411yescharacteristic
685C4#1684041811yescharacteristic
686C4#1684042111yescharacteristic
687C2—44no—
688C2#2144947511yescharacteristic
689C2#2145507611yescharacteristic
690C2#2145509111yescharacteristic
691C2#2145859511yescharacteristic
692C2#2145860111yescharacteristic
693C2#2145864211yescharacteristic
694C2#2145865011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1877C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1877D61
hypocenterC61#25945
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840129C2semidirect
4. #21451033C2semidirect
5. #21446971C2semidirect
6. #21446970C2semidirect
7. #21446959C2semidirect
8. #21446958C2semidirect
9. #21446775C2semidirect
10. #21446757C2semidirect
410. C61#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404712
C2×#168401292
C2×#168399652
#214510332
#214469712
#214469702
#214469592
#214469582
#214467752
#214467572
#214461552
#214461532
#214461512
#214456462
C61×#18772
#2594561