Finite Group Databasebeta

← #29737034

Subgroups — #29737034

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic
4#21450821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446964C212yesmaximal, complemented
6#21446954C212yesmaximal, complemented
7#21446776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446165C212yesmaximal, complemented
10#21446165C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199C2212yes—
13#16840471—24no—
14#16840471—24no—
15C2×#14519776C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519768C2211yescharacteristic
19C2×#14519765—21no—
20C2×#14519756—21no—
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519754—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26C22×#11758196—21no—
27#16840127—24no—
28#16839957—24no—
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33#16839680—21no—
34#16839680—21no—
35#16839664—21no—
36#16839663C2212yes—
37#16839663C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C23×Dic61—21no—
53C23×Dic61—21no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758199—24no—
57C22×#92418C2312yes—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519769—22no—
63#14519769D414yes—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519765—44no—
67#14519756—28no—
68#14519754—28no—
69#14519754—28no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—28no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418—22no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519697—24no—
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100C23×C4×C61—21no—
101C22×C8×C61C2312yes—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61D414yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#102×C61—24no—
110#97×C61—22no—
111#95×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61#4114yes—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—24no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—82no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C22×Dic61—24no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61—42no—
131C22×Dic61—82no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—82no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—41no—
151C2×Dic122—82no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C42×C61—42no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758199—48no—
166#11758198—44no—
167#11758198—44no—
168#11758198—82no—
169#11758198—82no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—24no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—24no—
204D4×C61#12414yescomplemented
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—84no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4112yes—
219C2×C4×C612−1+412yes—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—48no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—84no—
236C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—84no—
242D244—84no—
243Dic122—44no—
244Dic122—84no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#25946—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—24no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61#54812yes—
255C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C61#57511yescharacteristic
257C22×C61#57612yes—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—82no—
269C4×C61C2×#12411yescharacteristic
270C4×C61#53611yescharacteristic
271C4×C61#54812yes—
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278C2×#554—611no—
279C2×#490—611no—
280C2×#459—611no—
281#2548—611no—
282#2025—612no—
283#2023—612no—
284#1989—611no—
285#1985—611no—
286#1879—612no—
287#1879—612no—
288#1762D6111yescharacteristic, complemented
289C2×C61—44no—
290C2×C61#243611yescharacteristic
291C2×C61#300611yescharacteristic
292C2×C61#300811yescharacteristic
293C2×C61#336612yes—
294C2×C61#337012yes—
295D61—162no—
296C22×D8—612no—
297#554—1224no—
298#554—1224no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×#127—611no—
301C2×#125—611no—
302C2×#125—611no—
303C2×#124—1221no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×C22⋊Q8—1221no—
307C2×C4×Q8—611no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—1221no—
312#490—1224no—
313#459—1224no—
314C2×C4⋊C8—611no—
315C2×#102—612no—
316C2×#102—612no—
317C2×#102—612no—
318C2×#102C2×D6112yes—
319C2×#97C2×D6111yescharacteristic
320#394—1221no—
321#394—1221no—
322#390—612no—
323#390—612no—
324#390—1221no—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#340—612no—
327#340—612no—
328#340C2×D6112yes—
329#336—612no—
330#336—612no—
331C61#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×D4—612no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4C22×D6111yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4—1221no—
341C2×D8—1224no—
342C2×D8—1224no—
343C2×D8—1224no—
344C22×C8—612no—
345C22×C8C22×D6112yes—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#127—1222no—
349#127—1222no—
350#125—614no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#124—2444no—
355C22⋊Q8—1228no—
356C22⋊Q8—1228no—
357C22⋊Q8—1228no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4D24414yes—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1228no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—611no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8—1222no—
391#102—24no—
392#102—1224no—
393#102—1224no—
394#102—1224no—
395#97—22no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4C2×D24412yes—
418C2×D4#1175822214yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—4882no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437D8—2448no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1222no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4C2×D24412yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—4882no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2444no—
467C42—42no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—1221no—
472C42C2×D24412yes—
473C42D4×D6112yes—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—4884no—
488Q8—2444no—
489D4—22no—
490D4—24no—
491D4—4884no—
492D4—4884no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497D4#1451976514yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—612no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—2448no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974712yes—
525C2×C4#1451974712yes—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4C2×#1175822212yes—
529C2×C4#1451982412yes—
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4882no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22C2×#1451974711yescharacteristic
545C22#1684042112yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
547C22#1684056111yescharacteristic
548C22#1684056612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—1222no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4C2×#1451976511yescharacteristic
560C4#1684033811yescharacteristic
561C4#1684042112yes—
562C2—44no—
563C2—9762no—
564C2#2144947711yescharacteristic
565C2#2145507211yescharacteristic
566C2#2145508811yescharacteristic
567C2#2145852712yes—
568C2#2145857312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839957C2
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25946
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840471C2semidirect
2. C2×#16840127C2semidirect
4. #21450821C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446954C2semidirect
7. #21446776C2semidirect
8. #21446759C2semidirect
9. #21446165C2semidirect
10. #21446165C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
204. D4×C61#124semidirect
288. #1762D61semidirect
331. C61#25946semidirect
497. D4#14519765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404712
C2×#168401272
C2×#168399572
#214508212
#214469642
#214469542
#214467762
#214467592
#214461652
C61×#17622
#2594661