Finite Group Databasebeta

← #29737036

Subgroups — #29737036

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446963C212yesmaximal, complemented
5#21446953C212yesmaximal, complemented
6#21446774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446169C212yesmaximal, complemented
9#21446169C212yesmaximal, complemented
10#21445644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#459C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—24no—
13#16840471—24no—
14C2×#14519776C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519768C2211yescharacteristic
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C22×#11758196—21no—
25#16840126—24no—
26C2×#14519698C2212yes—
27C2×#14519698C2212yes—
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519688C2211yescharacteristic
30#16839676—21no—
31#16839676—21no—
32#16839665—21no—
33#16839665C2212yes—
34#16839665C2212yes—
35C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839525C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C22×D8×C61C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#459—24no—
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#102×C61C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C23×Dic61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×#92418C2312yes—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519769—22no—
55#14519769D414yes—
56#14519768—22no—
57#14519768—22no—
58#14519764—44no—
59#14519756—28no—
60#14519754—28no—
61#14519754—28no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—28no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519698—24no—
90#14519698—24no—
91#14519698—24no—
92#14519688—22no—
93#14519684—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C2×D8×C61—24no—
100C2×D8×C61—24no—
101C2×D8×C61—24no—
102C22×C8×C61C2312yes—
103#127×C61—22no—
104#127×C61—22no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61D414yes—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111#102×C61—24no—
112C24×C61—21no—
113C24×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61#4114yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—24no—
131C22×C4×C61—82no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—42no—
141C22×Dic61—42no—
142C22×Dic61—82no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—41no—
151C2×Dic122—82no—
152D8×C61—48no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—44no—
164C22⋊Dic61—44no—
165C22⋊Dic61—82no—
166C22⋊Dic61—82no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—42no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—24no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202D4×C61—22no—
203D4×C61—24no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—84no—
209D4×C61—84no—
210D4×C61#12414yescomplemented
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—84no—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C612−1+412yes—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—48no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—84no—
242C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Dic122—44no—
244Dic122—84no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#25946—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—24no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#54812yes—
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C61#57511yescharacteristic
264C22×C61#57612yes—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61C2×#12411yescharacteristic
269C4×C61#53611yescharacteristic
270C4×C61#54812yes—
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—82no—
278C2×#554—611no—
279C2×#490—611no—
280C2×#459D6111yescharacteristic
281#2548—611no—
282#2025—612no—
283#2023—612no—
284#1989—611no—
285#1985—611no—
286#1879—612no—
287#1879—612no—
288#1762—611no—
289C2×C61—44no—
290C2×C61—162no—
291C2×C61#243611yescharacteristic
292C2×C61#300611yescharacteristic
293C2×C61#300811yescharacteristic
294C2×C61#336612yes—
295C2×C61#337012yes—
296C22×D8C2×D6112yes—
297#554—1224no—
298#554—1224no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×#127C2×D6111yescharacteristic
301C2×#125—611no—
302C2×#125—611no—
303C2×#124—1221no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×C22⋊Q8—1221no—
307C2×C4×Q8—611no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—1221no—
312#490—1224no—
313#459—24no—
314C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
315C2×#102—612no—
316C2×#102—612no—
317C2×#102—612no—
318C2×#102C2×D6112yes—
319C2×#97—611no—
320#394—1221no—
321#394—1221no—
322#390—612no—
323#390—612no—
324#390—1221no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—612no—
327#340—612no—
328#340—612no—
329#336—612no—
330#336—612no—
331C61#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22×D6112yes—
337C22×D4C22×D6111yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4—1221no—
341C2×D8—24no—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—24no—
344C22×C8—612no—
345C22×C8C22×D6112yes—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#127—22no—
349#127—22no—
350#125—614no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#124—2444no—
355C22⋊Q8—1228no—
356C22⋊Q8—1228no—
357C22⋊Q8—1228no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4C22⋊D6114yes—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1228no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—1221no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—24no—
392#102—1224no—
393#102—1224no—
394#102—1224no—
395#97—1222no—
396#95—1221no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#1175822414yes—
418C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—4882no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437D8—48no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1222no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—4882no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2444no—
467C42—1221no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—2442no—
472C42D4×D6112yes—
473C42C2×C22⋊D6112yes—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—4884no—
488Q8—2444no—
489D4—22no—
490D4—24no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4#1451976414yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—612no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974512yes—
525C2×C4#1451974512yes—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1175822412yes—
529C2×C4#1451982412yes—
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22C2×#1451974511yescharacteristic
545C22#1684041812yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
547C22#1684055811yescharacteristic
548C22#1684056312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—1222no—
553C4—4882no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4C2×#1451976411yescharacteristic
560C4#1684033311yescharacteristic
561C4#1684041812yes—
562C2—44no—
563C2—162no—
564C2#2144947811yescharacteristic
565C2#2145506711yescharacteristic
566C2#2145508311yescharacteristic
567C2#2145852112yes—
568C2#2145856512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC2×C61×#459C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#459D61
hypocenterC61#25946
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840471C2semidirect
2. C2×#16840126C2semidirect
3. #21450822C2semidirect
4. #21446963C2semidirect
5. #21446953C2semidirect
6. #21446774C2semidirect
7. #21446758C2semidirect
8. #21446169C2semidirect
9. #21446169C2semidirect
10. #21445644C2semidirect
210. D4×C61#124semidirect
331. C61#25946semidirect
497. D4#14519764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404712
C2×#168401262
#214508222
#214469632
#214469532
#214467742
#214467582
#214461692
#214456442
C2×C61×#4592
#2594661