Finite Group Databasebeta

← #29737037

Subgroups — #29737037

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
4#21450818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446966C212yesmaximal, complemented
6#21446956C212yesmaximal, complemented
7#21446774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13#16840472—24no—
14#16840472—24no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519766—21no—
20C2×#14519755—21no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519753—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D61—21no—
27#16840127—24no—
28#16839958—24no—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839679—21no—
34#16839679—21no—
35#16839664C2212yes—
36#16839664C2212yes—
37#16839663—21no—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#336C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—24no—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519769—22no—
63#14519769—22no—
64#14519769—22no—
65#14519769D414yes—
66#14519766—44no—
67#14519755—28no—
68#14519755—28no—
69#14519753—28no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244D414yes—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2312yes—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C4⋊C4×D61—28no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519699—24no—
95#14519699—24no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519684—21no—
99C22×Q8×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111#97×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×D244#4114yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122—82no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D412yes—
166C42×C61C2×D412yes—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—44no—
171#11758198—44no—
172#11758198—82no—
173#11758198—82no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187C4×Dic61—42no—
188D488—48no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202Q8×C61—44no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61#12012yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4112yes—
221C2×C4×C612−1+412yes—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—22no—
233D244—24no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—84no—
239D244—84no—
240D244#12414yescomplemented
241C4×D61—48no—
242C4×D61—84no—
243C4×D61—84no—
244Dic122—84no—
245C8×C61—42no—
246C8×C61—42no—
247#25946—611nomaximal, Sylow
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#54812yes—
250C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C61#57511yescharacteristic
252C22×C61#57612yes—
253C2×D61—24no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61C2×#12411yescharacteristic
272C4×C61#53611yescharacteristic
273C4×C61#54812yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278C2×#554—611no—
279C2×#490—611no—
280C2×#459—611no—
281#2548—611no—
282#2025—612no—
283#2023—612no—
284#1989—611no—
285#1985D6111yescharacteristic, complemented
286#1879—612no—
287#1879—612no—
288#1762—611no—
289C2×C61#243611yescharacteristic
290C2×C61#300611yescharacteristic
291C2×C61#300811yescharacteristic
292C2×C61#336612yes—
293C2×C61#337012yes—
294D61—44no—
295D61—162no—
296C22×D8—612no—
297#554—1224no—
298#554—1224no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×#127—611no—
301C2×#125—611no—
302C2×#125—611no—
303C2×#124—1221no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×C22⋊Q8—1221no—
307C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310C2×C4×D4—611no—
311C22×C4⋊C4—1221no—
312#490—1224no—
313#459—1224no—
314C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
315C2×#102—612no—
316C2×#102—612no—
317C2×#102—612no—
318C2×#102—612no—
319C2×#97C2×D6111yescharacteristic
320#394—1221no—
321#394—1221no—
322#390—612no—
323#390—612no—
324#390—1221no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—612no—
327#340—612no—
328#340—612no—
329#336C2×D6112yes—
330#336C2×D6112yes—
331C61#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—1221no—
333C22×Q8D24411yescharacteristic
334C22×D4—611no—
335C22×D4—612no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4—1221no—
341C2×D8—1224no—
342C2×D8—1224no—
343C2×D8—1224no—
344C22×C8C22×D6112yes—
345C22×C8C22×D6112yes—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#127—1222no—
349#127—1222no—
350#125—614no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#124—2444no—
355C22⋊Q8—1228no—
356C22⋊Q8—1228no—
357C22⋊Q8—1228no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—614no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—612no—
370C2×C4⋊C4—1228no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—1224no—
392#102—1224no—
393#102—1224no—
394#102—1224no—
395#97—22no—
396#95—1221no—
397C24—1221no—
398C24—1222no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—4882no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—614no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—4882no—
427C22×C4—4882no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4—2442no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4C2×D24411yescharacteristic
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437D8—2448no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—4882no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2444no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2442no—
472C42D4×D6112yes—
473C42D4×D6112yes—
474C23—1222no—
475C23—1224no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23C22×D24411yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—4884no—
489D4—614no—
490D4—1222no—
491D4—1224no—
492D4—4884no—
493D4—4884no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4884no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—2448no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4#1451974712yes—
524C2×C4#1451974712yes—
525C2×C4#1451980512yes—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#41×D6112yes—
529C2×C4#1451982512yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—1224no—
533C22—4882no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4882no—
537C22—4882no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—2444no—
541C22—2444no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22C2×#1451974711yescharacteristic
545C22#1684042412yes—
546C22C2×#1451980511yescharacteristic
547C22#1684056211yescharacteristic
548C22#1684056712yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—4882no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4#124×D6111yescharacteristic
560C4#1684033711yescharacteristic
561C4#1684042212yes—
562C2—9762no—
563C2—2444no—
564C2#2144947611yescharacteristic
565C2#2145507311yescharacteristic
566C2#2145508911yescharacteristic
567C2#2145852812yes—
568C2#2145857412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25946
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840472C2semidirect
2. C2×#16840127C2semidirect
4. #21450818C2semidirect
5. #21446966C2semidirect
6. #21446956C2semidirect
7. #21446774C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
240. D244#124semidirect
285. #1985D61semidirect
331. C61#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404722
C2×#168401272
C2×#168399582
#214508182
#214469662
#214469562
#214467742
#214461662
#214456452
C61×#19852
#2594661