Finite Group Databasebeta

← #29737045

Subgroups — #29737045

Order 15616.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449470C212yesmaximal, complemented
3#21449175C211yesmaximal, characteristic
4#21446984C214yesmaximal, complemented
5#21446804C212yesmaximal, complemented
6#21446225C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9#16840471—24no—
10#16840469—22no—
11D4×Dic122—22no—
12#16840393—21no—
13#16840388—21no—
14#16840388C2212yes—
15#16840319—21no—
16C2×#14519765—22no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519756C2212yes—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519745C2212yes—
21#16840237C2212yes—
22#16839680—24no—
23#16839679—21no—
24#16839671—21no—
25#16839664—22no—
26#16839664—21no—
27#16839622C2211yescharacteristic
28#16839617C2212yes—
29#16839617C2218yes—
30#16839528C2218yes—
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×#99×C61C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C61C2212yes—
34C61×#342C2212yes—
35C24×D61C2312yes—
36C22×Dic122—21no—
37C22×Dic122D412yescomplemented
38C22×D244—21no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244—44no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44#14519777—21no—
45#14519777—21no—
46#14519776—24no—
47#14519769—22no—
48#14519768—24no—
49#14519765—48no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756—22no—
58#14519754—24no—
59#14519754—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519751—44no—
63#14519745—28no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68#14519736—22no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61C2312yes—
76C2×C22⋊Dic61C2314yes—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—28no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—28no—
82#14519684—21no—
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C23×C4×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C42×C61—22no—
93C2×C42×C61D411yescharacteristic
94#99×C61—24no—
95#95×C61—22no—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2411yescharacteristic
98C23×D61—22no—
99C23×D61—24no—
100C23×D61—24no—
101C23×D61—24no—
102C23×D61—44no—
103C23×D61—82no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61#4114yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—24no—
110C22×C4×C61—42no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61—82no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61C2×D414yes—
126C22×Dic61C2×D414yes—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—28no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—48no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—41no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—44no—
141C2×Dic122—82no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—24no—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61—44no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—24no—
154#11758198—44no—
155#11758198—416no—
156#11758198—44no—
157#11758198—88no—
158#11758198—82no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—42no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170C4×Dic61—24no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61#12412yescomplemented
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C23×C61C22×D412yes—
180C23×C61C2×#4112yes—
181C23×C612−1+412yes—
182C22×D61—28no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—48no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—88no—
194C22×D61—88no—
195D4×C61—28no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12412yescomplemented
215C22⋊D61—88no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—44no—
219C2×Dic61—44no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—82no—
225D244—48no—
226D244—44no—
227D244—44no—
228Dic122—44no—
229Dic122—82no—
230Dic122—82no—
231Dic122—82no—
232#25947—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61C2×#12411yescharacteristic
246C22×C61#53611yescharacteristic
247C22×C61#54814yes—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—416no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—88no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—84no—
263C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
264Dic61—44no—
265Dic61—44no—
266Dic61—82no—
267#3501—611no—
268#2435—612no—
269#2408—611no—
270#2029—614no—
271#1996—612no—
272#1889—614no—
273C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
274C2×C61—21no—
275C2×C61—24no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61#243611yescharacteristic
279C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C61#302711yescharacteristic
281D61—84no—
282C23×D4—611no—
283#554—1222no—
284#554—1224no—
285D4×Q8—1222no—
286#544—1221no—
287#543—612no—
288#543—1221no—
289#533—1221no—
290C2×#124—1222no—
291C2×C22⋊Q8—612no—
292C2×C22⋊Q8—1221no—
293C2×#121—1221no—
294C2×#120—612no—
295#518—612no—
296C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
297C2×#99C2×D6112yes—
298#394—1224no—
299#394—1221no—
300#392—1221no—
301#390—1222no—
302#390—1221no—
303#380—611no—
304#379—618no—
305#379—612no—
306C4×C22⋊C4C2×D6112yes—
307#342—618no—
308#342C2×D6112yes—
309C61#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—612no—
311C22×Q8—612no—
312C22×Q8—1221no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1222no—
318C22×D4—2444no—
319C22×D4C22×D6111yescharacteristic
320C23×C4D24411yescharacteristic
321C23×C4C22×D6111yescharacteristic
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1224no—
325#125—1222no—
326#125—1224no—
327#124—2448no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—2444no—
341#120—1228no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1224no—
348#117—1222no—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—614no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—614no—
356C2×C22⋊C4—612no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1228no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1228no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D24411yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—1221no—
371C24—1224no—
372C24—1222no—
373C24—1224no—
374C24—1224no—
375C24—4882no—
376C24—2444no—
377C24C2×D24411yescharacteristic
378C24C23×D6111yescharacteristic
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—4882no—
384C2×Q8—2444no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1228no—
389C2×D4—4882no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2448no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4#1175822214yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—614no—
406C22×C4—614no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4D4×D6112yes—
416C22×C4D4×D6112yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—4882no—
438C22⋊C4—4888no—
439C22⋊C4—2444no—
440C22⋊C4—24416no—
441C22⋊C4—2444no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—1224no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—1228no—
453C23—1224no—
454C23—4888no—
455C23—4888no—
456C23—2448no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2448no—
465C23#1451976512yescomplemented
466C23C2×D4×D6112yes—
467C23C22×D24411yescharacteristic
468C23C2×#1175822212yes—
469C23#1451982412yes—
470Q8—4882no—
471Q8—4882no—
472Q8—4882no—
473Q8—2444no—
474D4—28no—
475D4—4888no—
476D4—2444no—
477D4—2448no—
478D4—2444no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1224no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4#1451974712yes—
505C2×C4#1451974711yescharacteristic
506C2×C4#1451976512yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—4888no—
519C22—4882no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—2444no—
524C22—24416no—
525C22—2444no—
526C22—2444no—
527C22C2×#1451974711yescharacteristic
528C22C2×#1451976511yescharacteristic
529C22#1684033811yescharacteristic
530C22#1684042114yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—4882no—
538C4—2444no—
539C4—2444no—
540C4#1683995012yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4884no—
546C2#2144947711yescharacteristic
547C2C2×#1683995011yescharacteristic
548C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449175C2
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25947
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21449470C2semidirect
4. #21446984C2semidirect
5. #21446804C2semidirect
6. #21446225C2semidirect
7. C4×#99×C61C2semidirect
37. C22×Dic122D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
73. C2×#11758196D4semidirect
177. C23×C61#124semidirect
214. C2×C4×C61#124semidirect
273. C4×#99D61semidirect
309. C61#25947semidirect
465. C23#14519765semidirect
506. C2×C4#14519765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214494702
#214491752
#214469842
#214468042
#214462252
C4×#99×C612
#2594761