Finite Group Databasebeta

← #29737049

Subgroups — #29737049

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2#21450300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic
4#21446986C214yesmaximal, complemented
5#21446805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446229C214yesmaximal
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic
9C61×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840470—21no—
11#16840467—21no—
12#16840467—22no—
13#16840466—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519760C2212yes—
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—21no—
23#16840235C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839700—22no—
27#16839693—21no—
28#16839688—21no—
29#16839667—21no—
30#16839658—21no—
31#16839627—21no—
32#16839625C2214yes—
33#16839625C2212yes—
34#16839622C2211yescharacteristic
35#16839619—21no—
36C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839529C2214yes—
38#16839528C2212yes—
39#16839528C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400—22no—
43C61×#391—21no—
44C61×#382—21no—
45C61×#381C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C2×Q8×D61—21no—
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51#14519776—21no—
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519775—21no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519760—28no—
59#14519757—22no—
60#14519757—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—21no—
76Q8×Dic61—21no—
77#14519742—22no—
78#14519742—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×#11758196D412yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C2×C22⋊Dic61C2312yes—
96C2×C22⋊Dic61C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D61—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
104#14519691—24no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—24no—
110#14519684—24no—
111C22×Q8×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61C2312yes—
113C23×C4×C61C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61D412yes—
126C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—24no—
131#95×C61—24no—
132C24×C61C2411yescharacteristic
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—24no—
142C22×C4×C61—24no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61#4114yes—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163Q8×D61—82no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—42no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—44no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—42no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—44no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C23×C61C2×#4112yes—
226C23×C612−1+412yes—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61#12412yes—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—81no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—44no—
251C2×C4×C61—44no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C22⋊D61—24no—
257C22⋊D61—24no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61#12412yes—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282Dic122—82no—
283#25948—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×#12411yescharacteristic
294C22×C61#53611yescharacteristic
295C22×C61#54812yes—
296C22×C61#54812yes—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61—82no—
309C4×C61#45812yes—
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—82no—
316Dic61—82no—
317#3501—611no—
318#2503—611no—
319#2503D6111yescharacteristic, complemented
320#2486—611no—
321#2030—614no—
322#1996—611no—
323#1996—611no—
324#1890—614no—
325C4×#99—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61#243611yescharacteristic
331C2×C61C2×#45811yescharacteristic
332C2×C61#302811yescharacteristic
333D61—42no—
334#554—1222no—
335#554—1221no—
336#554—1221no—
337#554—1222no—
338D4×Q8—1221no—
339D4×Q8—1221no—
340#544—1221no—
341#543—612no—
342#543—1221no—
343#533—1221no—
344C2×#123—612no—
345C2×C22⋊Q8—611no—
346C2×C22⋊Q8—1221no—
347C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
348#518—612no—
349C2×C4×D4—611no—
350C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
351C2×#99—612no—
352#400—22no—
353#400—1222no—
354#398—1221no—
355#397—1221no—
356#391—21no—
357#391—1221no—
358#389—1221no—
359#382—21no—
360#382—1221no—
361#381—614no—
362#381—612no—
363#381C2×D6114yes—
364#380—611no—
365#380—1221no—
366C4×C22⋊C4—611no—
367C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368#342—614no—
369#342—614no—
370#342—612no—
371C61#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—611no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
375C22×D4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4C22×D6112yes—
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#123—1228no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1222no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—612no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
435C2×C22⋊C4—611no—
436C2×C22⋊C4—612no—
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
443C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1221no—
447#99—1224no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451#95—1222no—
452#95—1224no—
453#95—1222no—
454#95—1224no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457C24—611no—
458C24C23×D6111yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—4882no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×D4—614no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4—2444no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—2444no—
539C42—42no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—2442no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—612no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553C23C2×D4×D6111yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555C23#41×D6112yes—
556C23#1451982412yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—4881no—
560Q8—4882no—
561Q8—4882no—
562Q8—2442no—
563D4—1224no—
564D4—1224no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1222no—
617C22—4881no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22C2×#1451974511yescharacteristic
622C22#124×D6111yescharacteristic
623C22#1684033211yescharacteristic
624C22#1684041912yes—
625C22#1684042012yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—1222no—
634C4—4882no—
635C4—4882no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C4—2441no—
640C4#1683995112yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—2442no—
646C2#2144947411yescharacteristic
647C2C2×#1683995111yescharacteristic
648C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61C23
hypercenter#2503D61
hypocenterC61#25948
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450300C2semidirect
4. #21446986C2semidirect
5. #21446805C2semidirect
6. #21446804C2semidirect
9. C61×#2503C2semidirect
319. #2503D61semidirect
371. C61#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
#214503002
#214501212
#214469862
#214468052
#214468042
#214462292
C4×#145196912
C61×#25032
#2594861