Finite Group Databasebeta

← #29737050

Subgroups — #29737050

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic
2#21450302C212yesmaximal, complemented
3#21450124C211yesmaximal, characteristic
4#21446987C212yesmaximal, complemented
5#21446986C212yesmaximal, complemented
6#21446802C212yesmaximal, complemented
7#21446233C211yesmaximal, characteristic
8#21446232C211yesmaximal, characteristic
9#21446230C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390—21no—
17#16840388—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840315—21no—
20C2×#14519758C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519754C2212yes—
23#16840237C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C22×#11758196C2211yescharacteristic
26C2×#14519692C2211yescharacteristic
27#16839704—22no—
28#16839703—22no—
29#16839695—21no—
30#16839690—21no—
31#16839666—22no—
32#16839657—21no—
33#16839626—22no—
34#16839625C2212yes—
35#16839625C2211yescharacteristic
36#16839623C2212yes—
37#16839623C2212yes—
38#16839623C2211yescharacteristic
39#16839620—21no—
40#16839620C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839529C2212yes—
43#16839528C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C2×#123×C61C2211yescharacteristic
47C61×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C61C2211yescharacteristic
49C61×#381C2212yes—
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122D412yes—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C23×Dic61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519777—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519769—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768—21no—
64#14519758—22no—
65#14519758—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—22no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D412yes—
101C2×#11758196D412yes—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61C2312yes—
106C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61C2312yes—
109C2×C4×Dic61—22no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111#14519692—22no—
112#14519684—22no—
113#14519684—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—22no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—22no—
127#123×C61—22no—
128C4×D4×C61—22no—
129C4×D4×C61—22no—
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137#99×C61—22no—
138#95×C61—22no—
139#95×C61—22no—
140C24×C61C2×D411yescharacteristic
141C24×C61C2411yescharacteristic
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61#4112yes—
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—42no—
170C22×Dic61—42no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D412yes—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—44no—
184C2×Dic122—82no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C42×C61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—42no—
223#11758196—42no—
224#11758196—41no—
225#11758196—42no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—44no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12412yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C23×C61C22×D412yes—
240C23×C61C2×#4111yescharacteristic
241C23×C61C2×#4111yescharacteristic
242C23×C612−1+412yes—
243D4×C61—24no—
244D4×C61—24no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61#12412yes—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12012yes—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295Dic122—44no—
296Dic122—82no—
297Dic122—82no—
298Dic122—82no—
299#25948—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—22no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C2×#12411yescharacteristic
314C22×C61#53611yescharacteristic
315C22×C61#54812yes—
316C22×C61#54812yes—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—22no—
324Dic61—21no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—81no—
330Dic61—82no—
331Dic61—81no—
332Dic61#45812yes—
333#3501—611no—
334#2503—612no—
335#2486—611no—
336#2030—612no—
337#2030—612no—
338#1996—612no—
339#1890—611no—
340#1890—611no—
341#1890—611no—
342#1890D6111yescharacteristic
343C4×#99—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—42no—
349C2×C61#243611yescharacteristic
350C2×C61C2×#45811yescharacteristic
351C2×C61#302811yescharacteristic
352#554—1222no—
353#554—1222no—
354#554—1222no—
355D4×Q8—1222no—
356#544—1221no—
357#543—612no—
358#543—1221no—
359#533—1221no—
360C2×#123—611no—
361C2×#123C2×D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—612no—
363C2×C22⋊Q8—1221no—
364#518—611no—
365#518C2×D6111yescharacteristic
366C2×C4×D4—611no—
367C22×C4⋊C4—611no—
368C2×#99—611no—
369C2×#99C2×D6111yescharacteristic
370#400—1222no—
371#400—1222no—
372#398—1221no—
373#397—1221no—
374#391—1222no—
375#389—1221no—
376#382—1222no—
377#381—612no—
378#381—611no—
379#381—612no—
380#381—612no—
381#381—611no—
382#381C2×D6112yes—
383#380—611no—
384#380—1221no—
385C4×C22⋊C4—612no—
386#342—612no—
387#342—612no—
388#342—612no—
389#342—612no—
390#342C2×D6112yes—
391C61#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—612no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—611no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8—1222no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125—1222no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435#117—21no—
436#117—1221no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—612no—
441C2×C4⋊C4—612no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
462C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—1222no—
465#99—22no—
466#99—1222no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—1222no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1222no—
474#95—1222no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1222no—
478#95—1222no—
479#95—1222no—
480#95—1222no—
481C24D4×D6111yescharacteristic
482C24C23×D6111yescharacteristic
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—4882no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4#1175822212yes—
492C2×D4#1175822412yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6112yes—
525C22×C4D4×D6112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4—2442no—
548C4⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—2442no—
567C42—22no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1222no—
571C42—2444no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#1451976312yes—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580C23C2×D4×D6112yes—
581C23C2×#1175822411yescharacteristic
582C23C2×#1175822211yescharacteristic
583C23#1451982412yes—
584Q8—4882no—
585Q8—4882no—
586Q8—4882no—
587Q8—2444no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4#1451976312yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22#120×D6111yescharacteristic
653C22C2×#1451976311yescharacteristic
654C22#1684033411yescharacteristic
655C22#1684041812yes—
656C22#1684042112yes—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—612no—
664C4—1221no—
665C4—1222no—
666C4—4881no—
667C4—4882no—
668C4—4881no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4—2441no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#2144947511yescharacteristic
679C2#458×D6111yescharacteristic
680C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1890C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1890D61
hypocenterC61#25948
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450302C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446986C2semidirect
6. #21446802C2semidirect
391. C61#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214503022
#214501242
#214469872
#214469862
#214468022
#214462332
#214462322
#214462302
#99×Dic612
C61×#18902
#2594861