Finite Group Databasebeta

← #29737054

Subgroups — #29737054

Order 15616.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450974C212yesmaximal, complemented
3#21450712C211yesmaximal, characteristic
4#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446802C212yesmaximal, complemented
8#21446231C212yesmaximal, complemented
9#21446224C212yesmaximal
10#21445606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519761C2211yescharacteristic
21C2×#14519754C2212yes—
22C22⋊Q8×D61—21no—
23C2×#14519746C2211yescharacteristic
24#16840235C2212yes—
25C2×#14519737C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839690—22no—
29#16839685—21no—
30#16839677—21no—
31#16839674—22no—
32#16839655—22no—
33#16839655—21no—
34#16839650—22no—
35#16839638—21no—
36#16839623C2211yescharacteristic
37#16839623C2212yes—
38#16839623C2212yes—
39#16839620C2211yescharacteristic
40#16839618C2212yes—
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839529C2211yescharacteristic
43#16839529C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#379C2211yescharacteristic
48C61×#379C2212yes—
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122D412yescomplemented
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56C23×Dic61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519775—21no—
61#14519775—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519761—24no—
66#14519757—21no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81#14519746—24no—
82Q8×Dic61—21no—
83#14519742—21no—
84#14519742—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196D411yescharacteristic
96C2×#11758196D412yescomplemented
97C2×#11758196D412yescomplemented
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C22⋊Dic61C2312yes—
108C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61C2312yes—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198D411yescharacteristic
112C22⋊C4×D61—22no—
113C2×C4×Dic61—22no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519691—24no—
116#14519684—21no—
117#14519684—22no—
118#14519684—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—22no—
124C25×C61C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—22no—
133C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137C24×C61—21no—
138C24×C61—22no—
139C24×C61—22no—
140C24×C61—21no—
141C24×C61—21no—
142C24×C61—42no—
143C24×C61—81no—
144C24×C61C2411yescharacteristic
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—81no—
160C2×C22⋊D61#4114yes—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—81no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176Q8×D61—82no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—81no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—82no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—44no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊C4×C61—82no—
200C22⋊C4×C61—81no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—44no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—42no—
210C22⋊Dic61—42no—
211C22⋊Dic61—82no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—42no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—81no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—82no—
236C23×C61—24no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—84no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61—82no—
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C23×C61C22×D412yes—
256C23×C61C2×#4112yes—
257C23×C612−1+411yescharacteristic
258C23×C612−1+411yescharacteristic
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61#12412yes—
264Q8×C61—81no—
265Q8×C61—81no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C22⋊D61—24no—
281C22⋊D61—24no—
282C22⋊D61—84no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12012yes—
307C2×Dic61#12412yes—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—81no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—44no—
313Dic122—82no—
314Dic122—81no—
315Dic122—81no—
316#25949—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—22no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—44no—
326C22×C61—44no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61—82no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C22×C61C2×#12411yescharacteristic
337C22×C61#53611yescharacteristic
338C22×C61#54812yes—
339C22×C61#54812yes—
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—81no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61—82no—
351Dic61—22no—
352Dic61—21no—
353Dic61—22no—
354Dic61—21no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—82no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3501—611no—
361#2561—612no—
362#2534—611no—
363#2030—611no—
364#2030—611no—
365#2029—611no—
366#2029D6111yescharacteristic, complemented
367#1996—612no—
368#1890—612no—
369#1889—612no—
370C4×#99—611no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—22no—
373C2×C61—22no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—82no—
376C2×C61#243611yescharacteristic
377C2×C61#302511yescharacteristic
378C2×C61#302611yescharacteristic
379D61—42no—
380#554—1222no—
381#554—1222no—
382#554—1222no—
383D4×Q8—1222no—
384#544—1221no—
385#543—611no—
386#543—1221no—
387#543C2×D6111yescharacteristic
388#533—1221no—
389C2×#123—611no—
390C2×C22⋊Q8—612no—
391C2×C22⋊Q8—1221no—
392C2×#120—611no—
393#518—612no—
394C2×C4×D4—611no—
395C22×C22⋊C4—611no—
396C2×#99—612no—
397#397—1222no—
398#396—1221no—
399#394—1221no—
400#393—1222no—
401#388—1221no—
402#388—1222no—
403#388—1222no—
404#386—1221no—
405#381—612no—
406#381—612no—
407#381—611no—
408#380—611no—
409#379—612no—
410#379C2×D6112yes—
411#379C2×D6111yescharacteristic
412C4×C22⋊C4—612no—
413#342—612no—
414#342—612no—
415#342—612no—
416#342—611no—
417#342C2×D6112yes—
418#342C2×D6111yescharacteristic
419C61#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C25C22×D6111yescharacteristic
421C22×Q8—612no—
422C22×Q8—1221no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C23×C4—611no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—611no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—1222no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1222no—
432#125—1222no—
433#125—1222no—
434#125—1222no—
435#123—1224no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455#120—1224no—
456C4×Q8—1222no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×Q8—1221no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465#117—1222no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—612no—
468C2×C4⋊C4—612no—
469C2×C4⋊C4—612no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—612no—
479C2×C22⋊C4—611no—
480C2×C22⋊C4—611no—
481C2×C22⋊C4—612no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
493C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
494C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
495C2×C42—611no—
496C2×C42—1222no—
497#99—1224no—
498#95—1222no—
499#95—1221no—
500#95—1222no—
501#95—1222no—
502#95—1221no—
503#95—1222no—
504#95—1221no—
505#95—1222no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—42no—
512C24—81no—
513C24—611no—
514C24C23×D6111yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—1222no—
518C2×Q8—1222no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—4882no—
522C2×Q8—4882no—
523C2×D4—614no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—4881no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—612no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—4881no—
551C22×C4—4881no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6112yes—
554C22×C4D4×D6112yes—
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—4881no—
574C4⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—4882no—
594C22⋊C4—2442no—
595C22⋊C4—2441no—
596C22⋊C4—2441no—
597C22⋊C4—2442no—
598C22⋊C4—2442no—
599C22⋊C4—2444no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1222no—
603C42—1222no—
604C42—4882no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—612no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626C23—2441no—
627C23—2441no—
628C23C2×D4×D6111yescharacteristic
629C23C2×D4×D6112yes—
630C23#41×D6112yes—
631C23#1451982411yescharacteristic
632C23#1451982511yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—4882no—
636Q8—4881no—
637Q8—4881no—
638Q8—2444no—
639D4—1224no—
640D4—1224no—
641D4—4884no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—612no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—1222no—
704C22—4881no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C22#124×D6111yescharacteristic
710C22#1684033511yescharacteristic
711C22#1684042012yes—
712C22#1684042212yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—1222no—
720C4—1221no—
721C4—1221no—
722C4—1222no—
723C4—4882no—
724C4—4881no—
725C4—4881no—
726C4—2442no—
727C4—2442no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—2442no—
734C2#2144947211yescharacteristic
735C2#2145520911yescharacteristic
736C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2029C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519746C22
hypercenter#2029D61
hypocenterC61#25949
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459619C2semidirect
2. #21450974C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446985C2semidirect
6. #21446983C2semidirect
7. #21446802C2semidirect
8. #21446231C2semidirect
10. #21445606C2semidirect
11. C61×#2029C2semidirect
51. C22×Dic122D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
96. C2×#11758196D4semidirect
97. C2×#11758196D4semidirect
366. #2029D61semidirect
419. C61#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214509742
#214507122
#214469872
#214469852
#214469832
#214468022
#214462312
#214462242
#214456062
C61×#20292
#2594961