Finite Group Databasebeta

← #29737058

Subgroups — #29737058

Order 15616.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450974C212yesmaximal, complemented
3#21450706C211yesmaximal, characteristic
4#21446987C212yesmaximal, complemented
5#21446983C212yesmaximal, complemented
6#21446802C212yesmaximal, complemented
7#21446232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446228C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1889C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—22no—
15D4×Dic122—22no—
16#16840390—21no—
17#16840388—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840315—21no—
20C2×#14519758C2211yescharacteristic
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519754C2212yes—
23#16840237C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#14519692C2211yescharacteristic
27#16839690—22no—
28#16839685—21no—
29#16839676—21no—
30#16839674—22no—
31#16839656—21no—
32#16839655—22no—
33#16839650—22no—
34#16839642—21no—
35#16839623C2211yescharacteristic
36#16839623C2212yes—
37#16839623C2212yes—
38#16839620C2211yescharacteristic
39#16839618C2211yescharacteristic
40#16839618C2212yes—
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839529C2212yes—
43#16839528C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C2×#120×C61C2211yescharacteristic
47C61×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C61C2211yescharacteristic
49C61×#379C2212yes—
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122D412yescomplemented
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C23×Dic61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519777—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519769—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768—21no—
64#14519758—22no—
65#14519758—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196D412yescomplemented
97C2×#11758196D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61C2312yes—
110C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic61C2312yes—
113C2×C4×Dic61—22no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519692—22no—
116#14519684—22no—
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—22no—
120#14519684—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684—21no—
124C25×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127#120×C61—22no—
128#120×C61—22no—
129C4×D4×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131#117×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—22no—
135C2×C22⋊C4×C61—22no—
136C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
139#99×C61—22no—
140C24×C61—22no—
141C24×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C24×C61—21no—
144C24×C61—22no—
145C24×C61—42no—
146C24×C61—81no—
147C24×C61C2×D411yescharacteristic
148C24×C61C2411yescharacteristic
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61#4112yes—
155C2×D4×C61#4112yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—81no—
175C22×Dic61—81no—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D412yes—
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—82no—
189C2×Dic122—82no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—44no—
200C22⋊C4×C61—42no—
201C22⋊C4×C61—82no—
202C42×C61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—44no—
213C22⋊Dic61—42no—
214C22⋊Dic61—42no—
215C22⋊Dic61—41no—
216C22⋊Dic61—41no—
217C22⋊Dic61—42no—
218C22⋊Dic61—82no—
219C22⋊Dic61—81no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—42no—
236#11758196—81no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—82no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—24no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61—41no—
256C23×C61—41no—
257C23×C61—41no—
258C23×C61—42no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61—82no—
261C23×C61—82no—
262C23×C61—84no—
263C23×C61#12412yes—
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C23×C61C22×D412yes—
266C23×C61C2×#4111yescharacteristic
267C23×C61C2×#4111yescharacteristic
268C23×C612−1+412yes—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—24no—
271D4×C61—84no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—81no—
285C2×C4×C61—81no—
286C2×C4×C61#12412yes—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—81no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12012yes—
317Dic122—44no—
318Dic122—82no—
319Dic122—82no—
320Dic122—82no—
321#25949—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—22no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—22no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—44no—
333C22×C61—44no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61C2×#12411yescharacteristic
347C22×C61#53611yescharacteristic
348C22×C61#54812yes—
349C22×C61#54812yes—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—82no—
354C4×C61—81no—
355Dic61—21no—
356Dic61—22no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—81no—
363Dic61—82no—
364Dic61—81no—
365#3501—611no—
366#2561—612no—
367#2534—611no—
368#2030—612no—
369#2029—612no—
370#1996—612no—
371#1890—611no—
372#1890—611no—
373#1889—611no—
374#1889D6111yescharacteristic
375C4×#99—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—22no—
378C2×C61—22no—
379C2×C61—21no—
380C2×C61—42no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61#243611yescharacteristic
383C2×C61#302511yescharacteristic
384C2×C61#302611yescharacteristic
385#554—1222no—
386#554—1222no—
387#554—1222no—
388D4×Q8—1222no—
389#544—1221no—
390#543—612no—
391#543—1221no—
392#533—1221no—
393C2×#123—611no—
394C2×C22⋊Q8—612no—
395C2×C22⋊Q8—1221no—
396C2×#120C2×D6111yescharacteristic
397#518—611no—
398#518C2×D6111yescharacteristic
399C2×C4×D4—611no—
400C22×C22⋊C4—611no—
401C2×#99—611no—
402C2×#99C2×D6111yescharacteristic
403#397—1222no—
404#396—1221no—
405#394—1221no—
406#393—1222no—
407#388—1221no—
408#388—1222no—
409#388—1222no—
410#386—1221no—
411#381—612no—
412#381—612no—
413#381—611no—
414#380—611no—
415#379—612no—
416#379—611no—
417#379C2×D6112yes—
418C4×C22⋊C4—612no—
419#342—612no—
420#342—612no—
421#342—612no—
422#342—612no—
423#342C2×D6112yes—
424C61#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—1221no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4C22×D6111yescharacteristic
430C23×C4—611no—
431C23×C4—611no—
432C23×C4—611no—
433C4⋊Q8—1222no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437#125—1222no—
438#125—1221no—
439#125—1221no—
440#125—1222no—
441#123—1222no—
442#123—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#120—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—1222no—
462C4×Q8—1222no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469#117—21no—
470#117—1221no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—612no—
473C2×C4⋊C4—612no—
474C2×C4⋊C4—612no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4—1221no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—611no—
485C2×C22⋊C4—611no—
486C2×C22⋊C4—612no—
487C2×C22⋊C4—611no—
488C2×C22⋊C4—612no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4—1222no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
501C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
502C2×C42—611no—
503C2×C42—1222no—
504#99—22no—
505#99—1222no—
506#95—1222no—
507#95—1221no—
508#95—1221no—
509#95—1222no—
510#95—1221no—
511#95—1222no—
512#95—1222no—
513#95—1222no—
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—42no—
520C24—81no—
521C24D4×D6111yescharacteristic
522C24C23×D6111yescharacteristic
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—4882no—
528C2×Q8—4882no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4#1175822212yes—
535C2×D4#1175822412yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—4881no—
560C22×C4—4881no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6112yes—
563C22×C4D4×D6112yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—4881no—
582C4⋊C4—2442no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—4882no—
603C22⋊C4—4881no—
604C22⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—2441no—
606C22⋊C4—2442no—
607C22⋊C4—2444no—
608C22⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—2442no—
610C42—22no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42—1222no—
614C42—4882no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23#1451976312yes—
638C23C2×D4×D6111yescharacteristic
639C23C2×D4×D6112yes—
640C23C2×#1175822411yescharacteristic
641C23C2×#1175822211yescharacteristic
642C23#1451982412yes—
643Q8—4882no—
644Q8—4882no—
645Q8—4882no—
646Q8—2444no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—612no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—4881no—
672C2×C4—4881no—
673C2×C4—4881no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4#1451976312yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#120×D6111yescharacteristic
719C22C2×#1451976311yescharacteristic
720C22#1684033411yescharacteristic
721C22#1684041812yes—
722C22#1684042112yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—1221no—
729C4—1221no—
730C4—1222no—
731C4—4881no—
732C4—4882no—
733C4—4881no—
734C4—2442no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#2144947511yescharacteristic
745C2#2145520911yescharacteristic
746C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1889C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#120×C61C22
hypercenter#1889D61
hypocenterC61#25949
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459617C2semidirect
2. #21450974C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446983C2semidirect
6. #21446802C2semidirect
7. #21446232C2semidirect
8. #21446230C2semidirect
10. #99×Dic61C2semidirect
52. C22×Dic122D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
96. C2×#11758196D4semidirect
97. C2×#11758196D4semidirect
424. C61#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214509742
#214507062
#214469872
#214469832
#214468022
#214462322
#214462302
#214462282
#99×Dic612
C61×#18892
#2594961