Finite Group Databasebeta

← #29737061

Subgroups — #29737061

Order 15616.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450972C212yesmaximal, complemented
3#21450705C211yesmaximal, characteristic
4#21446987C212yesmaximal, complemented
5#21446984C212yesmaximal, complemented
6#21446804C212yesmaximal, complemented
7#21446230C212yesmaximal, complemented
8#21446225C212yesmaximal
9C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393—21no—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17C2×#14519758C2211yescharacteristic
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519756C2212yes—
20C2×#14519745C2211yescharacteristic
21#16840237C2212yes—
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16839689—22no—
24#16839684—21no—
25#16839678—21no—
26#16839675—22no—
27#16839653—24no—
28#16839653—21no—
29#16839641—21no—
30#16839623C2211yescharacteristic
31#16839623C2214yes—
32#16839622C2211yescharacteristic
33#16839617C2211yescharacteristic
34#16839617C2214yes—
35#16839528C2214yes—
36#16839528C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C61C2212yes—
40C61×#342C2212yes—
41C24×D61C2311yescharacteristic
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122D412yescomplemented
44C22×C22⋊D61—21no—
45C23×Dic61C2311yescharacteristic
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519776—24no—
49#14519769—22no—
50#14519768—24no—
51#14519758—24no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756—22no—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519745—24no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67D4×Dic61—24no—
68D4×Dic61—24no—
69#14519736—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic61C2314yes—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—24no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—24no—
94#14519684—24no—
95C22×D4×C61C2311yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61—22no—
105C2×C42×C61D411yescharacteristic
106#99×C61—24no—
107#95×C61—22no—
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C24×C61C2411yescharacteristic
110C23×D61—21no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—22no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—42no—
115C23×D61—81no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61#4114yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—24no—
122C22×C4×C61—81no—
123C22×C4×C61—81no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—81no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61C2×D414yes—
143C22×Dic61C2×D414yes—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—82no—
149C2×Dic122—82no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—82no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—42no—
164#11758198—48no—
165#11758198—42no—
166#11758198—41no—
167#11758198—42no—
168#11758198—41no—
169#11758198—42no—
170#11758198—84no—
171#11758198—81no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—81no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—42no—
184C4×Dic61—24no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61#12412yes—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C23×C61C22×D412yes—
194C23×C61C2×#4112yes—
195C23×C612−1+412yes—
196C22×D61—24no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—84no—
209D4×C61—28no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12012yes—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12412yes—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—44no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246Dic122—44no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249Dic122—82no—
250#25949—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—22no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61C2×#12411yescharacteristic
264C22×C61#53611yescharacteristic
265C22×C61#54814yes—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—48no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—84no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—84no—
282Dic61—44no—
283Dic61—44no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3501—611no—
288#2561—612no—
289#2534—611no—
290#2030—612no—
291#2029—612no—
292#1996—612no—
293#1890—612no—
294#1889—612no—
295C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—21no—
297C2×C61—24no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#243611yescharacteristic
301C2×C61#302511yescharacteristic
302C2×C61#302611yescharacteristic
303D61—82no—
304#554—1222no—
305#554—1224no—
306D4×Q8—1222no—
307#544—1221no—
308#543—612no—
309#543—1221no—
310#533—1221no—
311C2×#123—611no—
312C2×C22⋊Q8—612no—
313C2×C22⋊Q8—1221no—
314C2×#120—611no—
315#518—612no—
316C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—611no—
318C2×#99C2×D6112yes—
319#397—1222no—
320#396—1221no—
321#394—1221no—
322#393—1222no—
323#388—1224no—
324#388—1221no—
325#386—1221no—
326#381—614no—
327#381—611no—
328#380—611no—
329#379—614no—
330#379—611no—
331C4×C22⋊C4C2×D6112yes—
332#342—614no—
333#342—614no—
334#342C2×D6112yes—
335C61#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—611no—
337C22×Q8—612no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4C22×D6111yescharacteristic
341C23×C4—611no—
342C23×C4D24411yescharacteristic
343C23×C4C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1224no—
347#125—1222no—
348#125—1224no—
349#123—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362#120—1224no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1224no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—614no—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—614no—
378C2×C22⋊C4—611no—
379C2×C22⋊C4—611no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1224no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1224no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
393C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D24411yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—1224no—
399#95—1224no—
400#95—1221no—
401#95—1221no—
402#95—1221no—
403C24—1222no—
404C24—1221no—
405C24—1222no—
406C24—1222no—
407C24—4881no—
408C24—2442no—
409C24C2×D24411yescharacteristic
410C24C23×D6111yescharacteristic
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—4882no—
416C2×Q8—4882no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—4881no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4#1175822214yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—614no—
429C22×C4—614no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4D4×D6112yes—
444C22×C4D4×D6112yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—4881no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—4881no—
468C22⋊C4—4884no—
469C22⋊C4—2442no—
470C22⋊C4—2448no—
471C22⋊C4—2442no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2442no—
475C22⋊C4—2442no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—1224no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1224no—
487C23—1222no—
488C23—4884no—
489C23—4884no—
490C23—2444no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2442no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2444no—
499C23#1451976512yes—
500C23C2×D4×D6112yes—
501C23C22×D24411yescharacteristic
502C23C2×#1175822212yes—
503C23#1451982412yes—
504Q8—4882no—
505Q8—4882no—
506Q8—4882no—
507Q8—2444no—
508D4—28no—
509D4—4884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974712yes—
544C2×C4#1451976512yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—4884no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2442no—
562C22—2448no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22C2×#1451974711yescharacteristic
566C22C2×#1451976511yescharacteristic
567C22#1684033811yescharacteristic
568C22#1684042114yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2444no—
580C4—2444no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4882no—
586C2#2144947711yescharacteristic
587C2#2145521311yescharacteristic
588C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519745C22
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25949
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21450972C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446984C2semidirect
6. #21446804C2semidirect
7. #21446230C2semidirect
9. C4×#99×C61C2semidirect
43. C22×Dic122D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
75. C2×#11758196D4semidirect
295. C4×#99D61semidirect
335. C61#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214509722
#214507052
#214469872
#214469842
#214468042
#214462302
#214462252
C4×#99×C612
#2594961