Finite Group Databasebeta

← #29737545

Subgroups — #29737545

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454344C211yesmaximal, characteristic
4#21454340C211yesmaximal, characteristic
5#21447345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445775C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840390C2211yescharacteristic, complemented
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840072—21no—
23#16840070—21no—
24#16840063—21no—
25#16840061—21no—
26#16840058—21no—
27#16840056—21no—
28#16840043—21no—
29#16840041—21no—
30C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
31#16839804C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519711C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519710C2211yescharacteristic, complemented
34#16839790C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic
37#16839767C2211yescharacteristic
38#16839765—21no—
39#16839765—21no—
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839761C2211yescharacteristic
44#16839760—21no—
45#16839760—21no—
46#16839759C2211yescharacteristic
47#16839756C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49#16839755—21no—
50C2×#14519698C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839665C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic, complemented
55#16839530C2211yescharacteristic, complemented
56#16839530C2211yescharacteristic, complemented
57#16839523C2211yescharacteristic, complemented
58#16839521C2211yescharacteristic, complemented
59#16839516C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#428C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
67#14519822—22no—
68#14519822—22no—
69#14519822—41no—
70#14519822Q814yescomplemented
71C2×#11758222C2311yescharacteristic
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C22×C22⋊D61—41no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78#14519785—22no—
79#14519785—41no—
80#14519783—22no—
81#14519783—41no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519777—21no—
89#14519776—21no—
90#14519769—21no—
91#14519768—21no—
92#14519754—41no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98#14519737—41no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758196—41no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—41no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519712—41no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519711—21no—
113#14519710—21no—
114#14519710—21no—
115#14519709—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519703—22no—
119#14519703—22no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519700—21no—
126#14519700D411yescharacteristic
127#14519700D411yescharacteristic
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519699D411yescharacteristic
133#14519698—21no—
134#14519698—21no—
135#14519698—21no—
136#14519698—21no—
137#14519697—21no—
138#14519697D411yescharacteristic
139#14519697D411yescharacteristic
140C22×D4×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—41no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150C4⋊C8×C61—21no—
151C4⋊C8×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#102×C61—21no—
154#102×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#100×C61—41no—
157C24×C61—21no—
158C23×D61—41no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61C2×Q812yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—41no—
177#11758224—24no—
178#11758224—24no—
179#11758224—42no—
180#11758224—42no—
181D4×D61—24no—
182D4×D61—24no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—42no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222C2×Q812yes—
190#11758222C2×Q812yes—
191#11758222#4112yes—
192#11758222#4112yes—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—82no—
223#11758198—41no—
224#11758198—41no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—41no—
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232#11758196—41no—
233#11758196—41no—
234#11758196—41no—
235#11758196—41no—
236#11758196—82no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—41no—
241C4×Dic61—41no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418C2×D411yescharacteristic
248C2×#92418C2×D411yescharacteristic
249#11758189—42no—
250#11758189—42no—
251C8×D61—42no—
252C8×D61—42no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61—41no—
256C23×C61—81no—
257C23×C61—81no—
258C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—44no—
262C22×D61—161no—
263C22×D61—161no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D61—22no—
279C22⋊D61—22no—
280C22⋊D61—22no—
281C22⋊D61—22no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—44no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—81no—
295C2×Dic61—81no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244C22⋊Q812yes—
299D244C22⋊Q812yes—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—161no—
305C4×D61—161no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—161no—
309Dic122C22⋊Q812yes—
310Dic122C22⋊Q812yes—
311C8×C61—21no—
312C8×C61—21no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315C8×C61—41no—
316#92418—21no—
317#92418—21no—
318#92418—41no—
319#25982—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—161no—
327C22×C61#54311yescharacteristic
328C22×C61D4211yescharacteristic
329C22×C61#55111yescharacteristic
330C2×D61—22no—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—164no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C61#54611yescharacteristic
343C4×C61#54611yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—22no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351#3083—611no—
352#3083—611no—
353#2897—611no—
354#2897—611no—
355#2093—611no—
356#2063—611no—
357#2063D6111yescharacteristic, complemented
358#2027—611no—
359#1866—611no—
360#1866—611no—
361#1859—611no—
362#1859—611no—
363#1816—611no—
364#1816—611no—
365#1792—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—82no—
369C2×C61#243711yescharacteristic
370C2×C61#328911yescharacteristic
371C2×C61#329211yescharacteristic
372D61—42no—
373D61—42no—
374C2×H(5,𝔽2)—611no—
375C2×#131—611no—
376C2×#131—611no—
377#544—611no—
378#520—611no—
379#520—611no—
380#479—1221no—
381#479—1221no—
382#478—1221no—
383#478—1221no—
384#477—1221no—
385#477—1221no—
386#474—1221no—
387#474—1221no—
388C2×#108—611no—
389C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#428—611no—
391#428C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C2×#107—611no—
393C2×#107—611no—
394#424—611no—
395#424C2×D6111yescharacteristic, complemented
396C2×#104—611no—
397C2×#104—611no—
398#418—611no—
399#418—1221no—
400#418—1221no—
401#418C2×D6111yescharacteristic
402#417—611no—
403#417—611no—
404#417—611no—
405#417—611no—
406#417—1221no—
407#417—1221no—
408#416—611no—
409#416—611no—
410#416—1221no—
411#416—1221no—
412C2×#102—611no—
413C2×#102—1221no—
414C2×#102—1221no—
415C2×#102C2×D6111yescharacteristic
416C2×#100C2×D6111yescharacteristic
417#390—611no—
418#384—611no—
419#343—611no—
420#343—611no—
421#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
422#339—611no—
423#339—611no—
424#336—611no—
425C61#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—614no—
427H(5,𝔽2)—1222no—
428H(5,𝔽2)—1222no—
429H(5,𝔽2)—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—2441no—
437C22×D4C22×D6111yescharacteristic
438#131—1222no—
439#131—1222no—
440#131—2441no—
441#131—2441no—
442C2×M16—611no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16—1221no—
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—611no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451C22×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454#125—1221no—
455#125—1221no—
456C22⋊Q8—2441no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×Q8—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—2441no—
462C4×D4—2441no—
463#117—611no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117C22×D6111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—2441no—
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2441no—
474C2×C42—611no—
475#108—41no—
476#108—2441no—
477#107—21no—
478#107—1221no—
479#107—1221no—
480#107—1221no—
481#107—1221no—
482#107—1221no—
483#106—21no—
484#106—1221no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489#104—1222no—
490#104—1222no—
491#103—611no—
492#103—611no—
493#103—611no—
494#103—611no—
495#103—1221no—
496#103—1221no—
497#103—1221no—
498#103—1221no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—611no—
504#102—611no—
505#102—611no—
506#102—611no—
507#102—1221no—
508#102—1221no—
509#102—1221no—
510#102—1221no—
511#102—1221no—
512#102—1221no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515#100—41no—
516C24—21no—
517C24—2441no—
518#41—612no—
519#41—612no—
520#41—612no—
521#41—612no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1224no—
527#41—1224no—
528#41—2442no—
529#41—2442no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—611no—
532C2×Q8—2441no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—1224no—
541C2×D4—1224no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4Q8×D6112yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—2441no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4—2441no—
560C22×C4C23×D6111yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—1221no—
568M16—1221no—
569M16—2442no—
570M16—2442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—611no—
577C2×C8—611no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—1221no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—2442no—
582C2×C8—2442no—
583C2×C8D4×D6111yescharacteristic
584C2×C8D4×D6111yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—4882no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4—2441no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—4882no—
604C22⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—2441no—
606C42—21no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C42—2441no—
611C42—2441no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—1221no—
618C23—1221no—
619C23—9761no—
620C23—9761no—
621C23—2444no—
622C23#1451982311yescharacteristic
623Q8—612no—
624Q8—612no—
625Q8—1221no—
626Q8—1221no—
627Q8—9761no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—612no—
633D4—612no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—1222no—
637D4—1222no—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—2444no—
641D4—2444no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—9761no—
656C2×C4—9761no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
667C2×C4#41×D6111yescharacteristic
668C2×C4#41×D6111yescharacteristic
669C2×C4#1451982211yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1221no—
676C8—1221no—
677C8—2441no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—1222no—
686C22—1222no—
687C22—9764no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#1684038711yescharacteristic
693C22#1684039611yescharacteristic
694C22#1684043711yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—1222no—
699C4—1222no—
700C4—4881no—
701C4—4881no—
702C4—2442no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
706C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
707C4#1684040111yescharacteristic
708C4#1684040911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—2442no—
713C2—2442no—
714C2#2144948111yescharacteristic
715C2#2145759111yescharacteristic
716C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2063C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#2063D61
hypocenterC61#25982
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455672C2semidirect
2. #21455669C2semidirect
5. #21447345C2semidirect
6. #21447175C2semidirect
7. #21446973C2semidirect
8. #21446093C2semidirect
9. #21446091C2semidirect
10. #21446048C2semidirect
11. #21446042C2semidirect
12. #21445882C2semidirect
13. #21445880C2semidirect
15. C61×#2063C2semidirect
19. #16840390C22semidirect
30. C2×#14519712C22semidirect
31. #16839804C22semidirect
32. C2×#14519711C22semidirect
33. C2×#14519710C22semidirect
34. #16839790C22semidirect
54. #16839631C22semidirect
55. #16839530C22semidirect
56. #16839530C22semidirect
57. #16839523C22semidirect
58. #16839521C22semidirect
59. #16839516C22semidirect
60. C2×#108×C61C22semidirect
61. C61×#428C22semidirect
62. C61×#424C22semidirect
66. C61×#343C22semidirect
70. #14519822Q8semidirect
357. #2063D61semidirect
389. C2×#108C2×D61semidirect
391. #428C2×D61semidirect
395. #424C2×D61semidirect
421. #343C2×D61semidirect
425. C61#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556722
#214556692
#214543442
#214543402
#214473452
#214471752
#214469732
#214460932
#214460912
#214460482
#214460422
#214458822
#214458802
#214457752
C61×#20632
#2598261