Finite Group Databasebeta

← #29737550

Subgroups — #29737550

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455675C212yesmaximal, complemented
2#21454340C212yesmaximal
3#21447177C212yesmaximal, complemented
4#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446097C212yesmaximal, complemented
6#21446044C212yesmaximal, complemented
7#21445884C212yesmaximal, complemented
8#21445772C211yesmaximal, characteristic
9C61×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2211yescharacteristic
11C2×#14519783C2212yes—
12#16840393C2211yescharacteristic, complemented
13#16840243C2212yes—
14#16840068—22no—
15#16840065—22no—
16#16840056—22no—
17#16840041—22no—
18C2×#14519713C2212yescomplemented
19#16839802C2212yescomplemented
20#16839788C2212yescomplemented
21C2×#14519705C2212yes—
22#16839767C2212yes—
23#16839765—22no—
24#16839761C2212yes—
25#16839761C2212yes—
26#16839760—22no—
27#16839759C2212yes—
28#16839755—22no—
29#102×D61—22no—
30C2×#14519694C2211yescharacteristic
31#16839531C2212yescomplemented
32#16839531C2211yescharacteristic, complemented
33#16839522C2212yescomplemented
34C2×#107×C61C2212yescomplemented
35C2×#102×C61C2212yes—
36C61×#390C2211yescharacteristic
37C61×#384C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#14519822—24no—
40#14519822—41no—
41#14519822Q814yescomplemented
42C2×#11758222C2312yes—
43C2×#11758224—22no—
44C22×C22⋊D61—41no—
45C2×D4×D61—22no—
46#14519783—24no—
47#14519783—42no—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50C2×#11758189—22no—
51C2×C8×D61—22no—
52#14519776—22no—
53#14519768—22no—
54#14519756—41no—
55#14519742—22no—
56#14519739—22no—
57C4×C22⋊D61—42no—
58#14519736C2312yes—
59#14519735—22no—
60C4⋊C4×D61—22no—
61#14519713—42no—
62#14519710—22no—
63#14519708—22no—
64#14519706—22no—
65#14519706—22no—
66#14519705—24no—
67#14519702D412yes—
68#14519702D412yes—
69#14519700—22no—
70#14519700—22no—
71#14519699D412yes—
72#14519699D412yes—
73#14519698—22no—
74#14519698—22no—
75#14519697—22no—
76#14519697—22no—
77#14519694—41no—
78C22×D4×C61C2311yescharacteristic
79C22×C8×C61C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C61—41no—
81C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61—41no—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85#107×C61—22no—
86#107×C61—22no—
87#102×C61—22no—
88#102×C61—22no—
89C24×C61—21no—
90C23×D61—41no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61C2×Q812yes—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—44no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C22×Dic61—41no—
104#11758224—28no—
105#11758224—44no—
106D4×D61—28no—
107D4×D61—44no—
108#11758222—22no—
109#11758222—22no—
110#11758222C2×Q814yes—
111#11758222#4114yes—
112C2×D244C2×D412yes—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×Dic122—41no—
116C2×Dic122C2×D412yes—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61C2×D412yes—
120C2×C8×C61C2×D412yes—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—82no—
125C22⋊C4×C61—82no—
126C42×C61—22no—
127C22⋊Dic61—22no—
128#11758198—42no—
129C4⋊Dic61—41no—
130C4⋊Dic61C2×D412yes—
131C4⋊Dic61C2×D412yes—
132#11758196—42no—
133#11758196—42no—
134C4×Dic61—22no—
135C4×Dic61—42no—
136#11758194—22no—
137#11758194—22no—
138#11758194—22no—
139#11758194—22no—
140C2×#92418—22no—
141C2×#92418—22no—
142#11758189—44no—
143C8×D61—44no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—81no—
148C23×C61—81no—
149C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D61—22no—
151C22×D61—44no—
152C22×D61—161no—
153C22×D61—161no—
154D4×C61—24no—
155D4×C61—42no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—81no—
162C2×C4×C61—82no—
163C2×C4×C61C22×D412yes—
164C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C61C2×#4112yes—
166C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D61—24no—
168C22⋊D61—24no—
169C22⋊D61—48no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—44no—
174D244—22no—
175D244C22⋊Q814yes—
176C4×D61—24no—
177C4×D61—24no—
178C4×D61—162no—
179Dic122—22no—
180Dic122—161no—
181Dic122C22⋊Q814yes—
182C8×C61—22no—
183C8×C61—22no—
184#92418—42no—
185#92418—42no—
186#25982—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—82no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—161no—
194C22×C61#54311yescharacteristic
195C22×C61D4211yescharacteristic
196C22×C61#55111yescharacteristic
197C2×D61—24no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—164no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—81no—
203C4×C61—82no—
204C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
205C4×C61#54612yes—
206Dic61—24no—
207Dic61—42no—
208Dic61—42no—
209#3083—612no—
210#2897—612no—
211#2093D6111yescharacteristic, complemented
212#2063—612no—
213#2027—611no—
214#1866—612no—
215#1859—612no—
216#1816—612no—
217#1792—611no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—82no—
221C2×C61#243711yescharacteristic
222C2×C61#328911yescharacteristic
223C2×C61#329211yescharacteristic
224D61—44no—
225C2×H(5,𝔽2)—611no—
226C2×#131—612no—
227#544—611no—
228#520—612no—
229#479—1222no—
230#478—1222no—
231#477—1222no—
232#474—1222no—
233C2×#108—612no—
234#428—612no—
235C2×#107C2×D6112yescomplemented
236#424—612no—
237C2×#104—612no—
238#418—612no—
239#418—1222no—
240#417—612no—
241#417—612no—
242#417—1222no—
243#416—612no—
244#416—1222no—
245C2×#102—1222no—
246C2×#102C2×D6112yes—
247C2×#100—611no—
248#390C2×D6111yescharacteristic
249#384C2×D6111yescharacteristic, complemented
250#343—612no—
251#343—611no—
252#339—612no—
253#336C2×D6111yescharacteristic, complemented
254C61#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—614no—
256H(5,𝔽2)—1224no—
257H(5,𝔽2)—2441no—
258C2×#41—612no—
259C2×#41—1222no—
260C22×D4—1222no—
261C22×D4—2441no—
262C22×D4C22×D6111yescharacteristic
263#131—1224no—
264#131—2442no—
265C2×M16—612no—
266C2×M16—612no—
267C2×M16—1222no—
268C22×C8—1222no—
269C22×C8C22×D6112yes—
270C4⋊Q8—1222no—
271#125—1222no—
272C22⋊Q8—2441no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×D4—1222no—
275C4×D4—2442no—
276#117—612no—
277#117—1222no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—1222no—
280C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
281C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D6111yescharacteristic
284#108—2442no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—1222no—
288#106—1222no—
289C4⋊C8—1222no—
290C4⋊C8—1222no—
291#104—1224no—
292#103—612no—
293#103—612no—
294#103—1222no—
295#103—1222no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—612no—
299#102—612no—
300#102—1222no—
301#102—1222no—
302#102—1222no—
303#102—1222no—
304#100—2441no—
305C24—21no—
306C24—2441no—
307#41—614no—
308#41—614no—
309#41—1222no—
310#41—1222no—
311#41—1228no—
312#41—2444no—
313C2×Q8—612no—
314C2×Q8—2441no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—612no—
319C2×D4—1228no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2442no—
323C2×D4—2444no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4Q8×D6112yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—2442no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4C23×D6111yescharacteristic
333M16—1222no—
334M16—1222no—
335M16—1222no—
336M16—1222no—
337M16—2444no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1222no—
341C2×C8—1222no—
342C2×C8—2444no—
343C2×C8D4×D6112yes—
344C2×C8D4×D6112yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—612no—
350C4⋊C4—612no—
351C4⋊C4—2442no—
352C4⋊C4—2442no—
353C4⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—2442no—
357C42—22no—
358C42—1222no—
359C42—2442no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—1222no—
366C23—9761no—
367C23—9761no—
368C23—2444no—
369C23#1451982211yescharacteristic
370Q8—614no—
371Q8—1222no—
372Q8—9761no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—614no—
376D4—1224no—
377D4—1224no—
378D4—1222no—
379D4—2448no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—1224no—
389C2×C4—1224no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—9762no—
393C2×C4—2444no—
394C2×C4C2×D4×D6112yes—
395C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
396C2×C4#41×D6112yes—
397C2×C4#1451982311yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—2442no—
401C8—2442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—1224no—
410C22—9764no—
411C22—2442no—
412C22—2442no—
413C22#1684038711yescharacteristic
414C22#1684039711yescharacteristic
415C22#1684044011yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—1224no—
420C4—2442no—
421C4—2442no—
422C4C22⋊Q8×D6112yes—
423C4#1684040412yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—2444no—
428C2#2144948611yescharacteristic
429C2#2145759411yescharacteristic
430C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2093C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#2093D61
hypocenterC61#25982
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455675C2semidirect
3. #21447177C2semidirect
4. #21446975C2semidirect
5. #21446097C2semidirect
6. #21446044C2semidirect
7. #21445884C2semidirect
9. C61×#2093C2semidirect
12. #16840393C22semidirect
18. C2×#14519713C22semidirect
19. #16839802C22semidirect
20. #16839788C22semidirect
31. #16839531C22semidirect
32. #16839531C22semidirect
33. #16839522C22semidirect
34. C2×#107×C61C22semidirect
37. C61×#384C22semidirect
38. C61×#336C22semidirect
41. #14519822Q8semidirect
211. #2093D61semidirect
235. C2×#107C2×D61semidirect
249. #384C2×D61semidirect
253. #336C2×D61semidirect
254. C61#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556752
#214543402
#214471772
#214469752
#214460972
#214460442
#214458842
#214457722
C61×#20932
#2598261