Finite Group Databasebeta

← #29737563

Subgroups — #29737563

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454344C211yesmaximal, characteristic
4#21454340C211yesmaximal, characteristic
5#21447338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445775C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840390C2211yescharacteristic, complemented
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840070—21no—
23#16840068—21no—
24#16840065—21no—
25#16840063—21no—
26#16840058—21no—
27#16840051—21no—
28#16840046—21no—
29#16840043—21no—
30C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
31#16839804C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519711C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519708C2211yescharacteristic, complemented
34#16839790C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic
37#16839767C2211yescharacteristic
38#16839765—21no—
39#16839765—21no—
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839761C2211yescharacteristic
44#16839760—21no—
45#16839760—21no—
46#16839759C2211yescharacteristic
47#16839756C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49#16839755—21no—
50C2×#14519698C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839665C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic, complemented
55#16839530C2211yescharacteristic, complemented
56#16839530C2211yescharacteristic, complemented
57#16839523C2211yescharacteristic, complemented
58#16839521C2211yescharacteristic, complemented
59#16839516C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#428C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
67#14519822—22no—
68#14519822—22no—
69#14519822—41no—
70#14519822Q814yescomplemented
71C2×#11758222C2311yescharacteristic
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C22×C22⋊D61—41no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78#14519785—22no—
79#14519785—41no—
80#14519783—22no—
81#14519783—41no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519777—21no—
89#14519776—21no—
90#14519769—21no—
91#14519768—21no—
92#14519754—41no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98#14519737—41no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—41no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519712—41no—
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519709—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519703—22no—
118#14519703—22no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519700—21no—
125#14519700D411yescharacteristic
126#14519700D411yescharacteristic
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699D411yescharacteristic
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519698—21no—
133#14519698—21no—
134#14519698—21no—
135#14519698—21no—
136#14519697—21no—
137#14519697D411yescharacteristic
138#14519697D411yescharacteristic
139#14519684—41no—
140C22×D4×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—41no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150C4⋊C8×C61—21no—
151C4⋊C8×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#102×C61—21no—
154#102×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#100×C61—41no—
157C24×C61—21no—
158C23×D61—41no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61C2×Q812yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—41no—
177#11758224—24no—
178#11758224—24no—
179#11758224—42no—
180#11758224—42no—
181D4×D61—24no—
182D4×D61—24no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—42no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222C2×Q812yes—
190#11758222C2×Q812yes—
191#11758222#4112yes—
192#11758222#4112yes—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—82no—
223#11758198—41no—
224#11758198—41no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—41no—
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232#11758196—41no—
233#11758196—41no—
234#11758196—41no—
235#11758196—41no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—41no—
240C4×Dic61—41no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418C2×D411yescharacteristic
247C2×#92418C2×D411yescharacteristic
248#11758189—42no—
249#11758189—42no—
250C8×D61—42no—
251C8×D61—42no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61—81no—
256C23×C61—81no—
257C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D61—21no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—44no—
261C22×D61—161no—
262C22×D61—161no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D61—22no—
278C22⋊D61—22no—
279C22⋊D61—22no—
280C22⋊D61—22no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—44no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61—81no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244C22⋊Q812yes—
298D244C22⋊Q812yes—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—161no—
304C4×D61—161no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—161no—
308Dic122C22⋊Q812yes—
309Dic122C22⋊Q812yes—
310C8×C61—21no—
311C8×C61—21no—
312C8×C61—41no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315#92418—21no—
316#92418—21no—
317#92418—41no—
318#25984—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—161no—
326C22×C61#54311yescharacteristic
327C22×C61D4211yescharacteristic
328C22×C61#55111yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—164no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C61#54611yescharacteristic
342C4×C61#54611yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—22no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—81no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350#3084—611no—
351#3083—611no—
352#2897—611no—
353#2897—611no—
354#2092—611no—
355#2063—611no—
356#2063D6111yescharacteristic, complemented
357#2027—611no—
358#1866—611no—
359#1866—611no—
360#1860—611no—
361#1860—611no—
362#1816—611no—
363#1815—611no—
364#1792—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61#243711yescharacteristic
369C2×C61#328811yescharacteristic
370C2×C61#329011yescharacteristic
371D61—42no—
372D61—42no—
373C2×H(5,𝔽2)—611no—
374C2×#131—611no—
375C2×#131—611no—
376#544—611no—
377#520—611no—
378#520—611no—
379#479—1221no—
380#479—1221no—
381#478—1221no—
382#478—1221no—
383#477—1221no—
384#476—1221no—
385#475—1221no—
386#474—1221no—
387C2×#108—611no—
388C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#428—611no—
390#428C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C2×#107—611no—
392C2×#106—611no—
393#424—611no—
394#424C2×D6111yescharacteristic, complemented
395C2×#104—611no—
396C2×#104—611no—
397#418—611no—
398#418—1221no—
399#418—1221no—
400#418C2×D6111yescharacteristic
401#417—611no—
402#417—611no—
403#417—611no—
404#417—611no—
405#417—1221no—
406#417—1221no—
407#416—611no—
408#416—611no—
409#416—1221no—
410#416—1221no—
411C2×#102—611no—
412C2×#102—1221no—
413C2×#102—1221no—
414C2×#102C2×D6111yescharacteristic
415C2×#100C2×D6111yescharacteristic
416#390—611no—
417#382—611no—
418#343—611no—
419#343—611no—
420#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
421#339—611no—
422#339—611no—
423#336—611no—
424C61#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—614no—
426H(5,𝔽2)—1222no—
427H(5,𝔽2)—1222no—
428H(5,𝔽2)—2441no—
429C2×#41—611no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—2441no—
436C22×D4C22×D6111yescharacteristic
437#131—1222no—
438#131—1222no—
439#131—2441no—
440#131—2441no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C22×C8—611no—
448C22×C8—1221no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455C22⋊Q8—2441no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—2441no—
461C4×D4—2441no—
462#117—611no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465#117C22×D6111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—2441no—
472C2×C42—611no—
473#108—41no—
474#108—2441no—
475#107—21no—
476#107—1221no—
477#107—1221no—
478#107—1221no—
479#106—21no—
480#106—1221no—
481#106—1221no—
482#106—1221no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1221no—
486C4⋊C8—1221no—
487#104—1222no—
488#104—1222no—
489#103—611no—
490#103—611no—
491#103—611no—
492#103—611no—
493#103—1221no—
494#103—1221no—
495#103—1221no—
496#103—1221no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—611no—
502#102—611no—
503#102—611no—
504#102—611no—
505#102—1221no—
506#102—1221no—
507#102—1221no—
508#102—1221no—
509#102—1221no—
510#102—1221no—
511#102—1221no—
512#102—1221no—
513#100—41no—
514#95—2441no—
515C24—21no—
516C24—2441no—
517#41—612no—
518#41—612no—
519#41—612no—
520#41—612no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1224no—
526#41—1224no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—2441no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—611no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1224no—
540C2×D4—1224no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4Q8×D6112yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—2441no—
557C22×C4—2441no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4C23×D6111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—1221no—
567M16—1221no—
568M16—2442no—
569M16—2442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—611no—
576C2×C8—611no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—1221no—
580C2×C8—2442no—
581C2×C8—2442no—
582C2×C8D4×D6111yescharacteristic
583C2×C8D4×D6111yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4—2441no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—4882no—
602C22⋊C4—2441no—
603C22⋊C4—2441no—
604C42—21no—
605C42—1221no—
606C42—1221no—
607C42—1221no—
608C42—2441no—
609C42—2441no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—1221no—
616C23—1221no—
617C23—9761no—
618C23—9761no—
619C23—2444no—
620C23#1451982311yescharacteristic
621Q8—612no—
622Q8—612no—
623Q8—1221no—
624Q8—1221no—
625Q8—9761no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—612no—
631D4—612no—
632D4—1222no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—1221no—
637D4—1221no—
638D4—2444no—
639D4—2444no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—9761no—
653C2×C4—9761no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
665C2×C4#41×D6111yescharacteristic
666C2×C4#41×D6111yescharacteristic
667C2×C4#1451982211yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1221no—
674C8—1221no—
675C8—2441no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—1222no—
684C22—1222no—
685C22—9764no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#1684038711yescharacteristic
691C22#1684039611yescharacteristic
692C22#1684043711yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1222no—
697C4—1222no—
698C4—4881no—
699C4—4881no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
705C4#1684040111yescharacteristic
706C4#1684040911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—2442no—
711C2—2442no—
712C2#2144948111yescharacteristic
713C2#2145758411yescharacteristic
714C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2063C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#2063D61
hypocenterC61#25984
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455680C2semidirect
2. #21455672C2semidirect
5. #21447338C2semidirect
6. #21447175C2semidirect
7. #21446973C2semidirect
8. #21446093C2semidirect
9. #21446091C2semidirect
10. #21446055C2semidirect
11. #21446049C2semidirect
12. #21445880C2semidirect
13. #21445877C2semidirect
15. C61×#2063C2semidirect
19. #16840390C22semidirect
30. C2×#14519712C22semidirect
31. #16839804C22semidirect
32. C2×#14519711C22semidirect
33. C2×#14519708C22semidirect
34. #16839790C22semidirect
54. #16839627C22semidirect
55. #16839530C22semidirect
56. #16839530C22semidirect
57. #16839523C22semidirect
58. #16839521C22semidirect
59. #16839516C22semidirect
60. C2×#108×C61C22semidirect
61. C61×#428C22semidirect
62. C61×#424C22semidirect
66. C61×#343C22semidirect
70. #14519822Q8semidirect
356. #2063D61semidirect
388. C2×#108C2×D61semidirect
390. #428C2×D61semidirect
394. #424C2×D61semidirect
420. #343C2×D61semidirect
424. C61#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556802
#214556722
#214543442
#214543402
#214473382
#214471752
#214469732
#214460932
#214460912
#214460552
#214460492
#214458802
#214458772
#214457752
C61×#20632
#2598461