Finite Group Databasebeta

← #29737582

Subgroups — #29737582

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454350C211yesmaximal, characteristic
4#21454349C211yesmaximal, characteristic
5#21447370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445779C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18C2×#14519784C2211yescharacteristic
19#16840390C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840072—21no—
22#16840069—21no—
23#16840062—21no—
24#16840061—21no—
25#16840056—21no—
26#16840052—21no—
27#16840047—21no—
28#16840041—21no—
29C2×#14519712C2211yescharacteristic
30C2×#14519712C2211yescharacteristic
31#16839802C2211yescharacteristic
32C2×#14519710C2211yescharacteristic
33C2×#14519708C2211yescharacteristic
34#16839790C2211yescharacteristic
35#16839789C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37#16839772C2211yescharacteristic
38#16839770—21no—
39#16839770C2211yescharacteristic
40#16839769—21no—
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839763C2211yescharacteristic
43#16839761—21no—
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839760—21no—
46#16839758C2211yescharacteristic
47#16839756—21no—
48#16839756C2211yescharacteristic
49#16839755—21no—
50C2×#14519700—21no—
51C2×#14519700C2211yescharacteristic
52C2×#14519700C2211yescharacteristic
53#103×D61—21no—
54C2×#14519695C2211yescharacteristic
55#16839668C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#382C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—41no—
70#14519824Q814yescomplemented
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—41no—
75C22×Dic122—21no—
76C22×Dic122C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519785—22no—
79#14519785—41no—
80#14519784—22no—
81#14519784—41no—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90#14519777—21no—
91#14519776—21no—
92#14519769—21no—
93#14519768—21no—
94#14519754—41no—
95#14519742—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519712—41no—
103#14519712—41no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519705—22no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701D411yescharacteristic
120#14519701D411yescharacteristic
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700D411yescharacteristic
129#14519700D411yescharacteristic
130#14519699—21no—
131#14519698—21no—
132#14519698D411yescharacteristic
133#14519698D411yescharacteristic
134#14519697—21no—
135#14519697D411yescharacteristic
136#14519697D411yescharacteristic
137#14519695—41no—
138#14519684—41no—
139C2×#41×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61—41no—
145#117×C61—21no—
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61—21no—
148C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
150C2×C42×C61C2311yescharacteristic
151#107×C61—21no—
152#106×C61—21no—
153#104×C61—22no—
154#103×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#95×C61—41no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61C2×Q812yes—
160#41×C61#4112yes—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—41no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—41no—
175Q8×D61—24no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—24no—
178#11758224—42no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—24no—
184#11758222—42no—
185#11758222C2×Q812yes—
186#11758222#4112yes—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×Q812yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—41no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—41no—
221C22⋊Dic61—21no—
222#11758198—41no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—41no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—41no—
229#11758196—41no—
230#11758196—41no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—41no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—42no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—42no—
245C2×#92418C2×D411yescharacteristic
246C2×#92418C2×D411yescharacteristic
247C2×#92418C2×D411yescharacteristic
248C2×#92418C2×D411yescharacteristic
249#11758189—42no—
250C8×D61—42no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61C22⋊Q812yes—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61—161no—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D61—22no—
280C22⋊D61—22no—
281C22⋊D61—44no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—44no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—81no—
291D244—21no—
292D244C22⋊Q812yes—
293C4×D61—22no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—161no—
297Dic122—21no—
298Dic122—22no—
299Dic122—22no—
300Dic122—44no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—161no—
304Dic122C22⋊Q812yes—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—21no—
308#92418—21no—
309#92418—21no—
310#92418—21no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#25985—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61#54311yescharacteristic
320C22×C61D4211yescharacteristic
321C22×C61#55111yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C61#54611yescharacteristic
334C4×C61#54611yescharacteristic
335Dic61—22no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—81no—
340#3084—611no—
341#3083—611no—
342#2898—611no—
343#2898—611no—
344#2097—611no—
345#2064—611no—
346#2064—611no—
347#2028—611no—
348#1866—611no—
349#1866—611no—
350#1860—611no—
351#1860D6111yescharacteristic, complemented
352#1816—611no—
353#1815—611no—
354#1793—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—42no—
358C2×C61#243711yescharacteristic
359C2×C61#328911yescharacteristic
360C2×C61#329011yescharacteristic
361D61—42no—
362C2×2−1+4—611no—
363C2×#131—611no—
364C2×#131—611no—
365#544—611no—
366#520—611no—
367#520C2×D6111yescharacteristic
368#479—1221no—
369#479—1221no—
370#478—1221no—
371#478—1221no—
372#477—1221no—
373#476—1221no—
374#475—1221no—
375#474—1221no—
376C2×#108—611no—
377C2×#108—611no—
378#428—611no—
379#428C2×D6111yescharacteristic
380C2×#107—611no—
381C2×#106—611no—
382#424—611no—
383#424—611no—
384C2×#104—611no—
385C2×#104C2×D6111yescharacteristic
386#419—611no—
387#419—611no—
388#419—1221no—
389#419—1221no—
390#417—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—1221no—
394#417—1221no—
395#417C2×D6111yescharacteristic
396#416—611no—
397#416—611no—
398#416—1221no—
399#416—1221no—
400C2×#103—611no—
401C2×#103—611no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#103—1221no—
404C2×#101—611no—
405#391—611no—
406#382C2×D6111yescharacteristic
407#343—611no—
408#343—611no—
409#343C2×D6111yescharacteristic
410#339—611no—
411#339C2×D6111yescharacteristic
412#336—611no—
413C61#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—614no—
4152−1+4—1222no—
4162−1+4—1222no—
4172−1+4—2441no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2441no—
422C2×#41C22×D6111yescharacteristic
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8—1221no—
426#131—1222no—
427#131—1222no—
428#131—2441no—
429#131—2441no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C2×M16C22×D6111yescharacteristic
436C22×C8—611no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444C22⋊Q8—2441no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—2441no—
451#117—21no—
452#117—611no—
453#117—1221no—
454#117C22×D6111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#108—2441no—
462#108—2441no—
463#107—21no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—1221no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—22no—
476#104—1222no—
477#103—21no—
478#103—611no—
479#103—611no—
480#103—611no—
481#103—611no—
482#103—1221no—
483#103—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1221no—
488#103—1221no—
489#103—1221no—
490#103—1221no—
491#103—1221no—
492#103—1221no—
493#102—21no—
494#102—611no—
495#102—611no—
496#102—611no—
497#102—611no—
498#102—1221no—
499#102—1221no—
500#102—1221no—
501#101—2441no—
502#95—41no—
503#95—2441no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—612no—
507#41—612no—
508#41—1224no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41—1224no—
512#41—2442no—
513#41—2444no—
514#41—2442no—
515#41—2444no—
516#41#1175822212yes—
517#41Q8×D6112yes—
518C2×Q8—611no—
519C2×Q8—612no—
520C2×Q8—1224no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1224no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—2441no—
528C2×Q8—2441no—
529C2×Q8—2442no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4C23×D6111yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—2442no—
558M16—2442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—611no—
562C2×C8—611no—
563C2×C8—611no—
564C2×C8—611no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—2442no—
572C2×C8—2442no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—2441no—
583C4⋊C4—2441no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—2441no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1221no—
597C42—2441no—
598C23—21no—
599C23—1221no—
600C23#1451982211yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—612no—
603Q8—1221no—
604Q8—1222no—
605Q8—1222no—
606Q8—9761no—
607Q8—2444no—
608Q8—2441no—
609Q8—2441no—
610Q8#1451975512yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—612no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—1221no—
618D4—2444no—
619D4#1451975512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—9761no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
649C2×C4#41×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
651C2×C4#1451982311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1221no—
655C8—1221no—
656C8—1221no—
657C8—1221no—
658C8—2441no—
659C8—2441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1222no—
666C22—2441no—
667C22—2441no—
668C22#1684038711yescharacteristic
669C22#1684039411yescharacteristic
670C22#1684044111yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1222no—
678C4—4881no—
679C4—2442no—
680C4—2441no—
681C4—2441no—
682C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
683C4C2×#1451975511yescharacteristic
684C4#1684040411yescharacteristic
685C4#1684040811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2442no—
690C2#2144948411yescharacteristic
691C2#2145759711yescharacteristic
692C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1860C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519824C22
hypercenter#1860D61
hypocenterC61#25985
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455681C2semidirect
2. #21455669C2semidirect
5. #21447370C2semidirect
6. #21447187C2semidirect
7. #21447183C2semidirect
8. #21446979C2semidirect
9. #21446095C2semidirect
10. #21446092C2semidirect
11. #21446051C2semidirect
12. #21445881C2semidirect
13. #21445877C2semidirect
15. C61×#1860C2semidirect
70. #14519824Q8semidirect
351. #1860D61semidirect
413. C61#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556812
#214556692
#214543502
#214543492
#214473702
#214471872
#214471832
#214469792
#214460952
#214460922
#214460512
#214458812
#214458772
#214457792
C61×#18602
#2598561