Finite Group Databasebeta

← #29737586

Subgroups — #29737586

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454347C211yesmaximal, characteristic
4#21454347C211yesmaximal, characteristic
5#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445777C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840393C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840072—21no—
23#16840068—21no—
24#16840065—21no—
25#16840061—21no—
26#16840056—21no—
27#16840051—21no—
28#16840046—21no—
29#16840041—21no—
30C2×#14519713C2211yescharacteristic
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839802C2211yescharacteristic
33#16839802C2211yescharacteristic
34#16839788C2211yescharacteristic
35#16839788C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839769—21no—
41#16839769—21no—
42#16839762—21no—
43#16839762—21no—
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49#16839759C2211yescharacteristic
50#16839757—21no—
51#16839757—21no—
52#103×D61—21no—
53#103×D61—21no—
54C2×#14519696C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839531C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#107×C61C2211yescharacteristic
61C2×#106×C61C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C61×#391C2211yescharacteristic
65C61×#382C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67#14519825—22no—
68#14519825—22no—
69#14519825—41no—
70#14519825Q814yescomplemented
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—41no—
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×#11758222C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519783—22no—
79#14519783—22no—
80#14519783—41no—
81#14519783—41no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—21no—
94#14519756—41no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—41no—
100C4×C22⋊D61—41no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519713—41no—
108#14519713—41no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519705—22no—
118#14519705—22no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519701—21no—
126#14519701—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519700—21no—
130#14519700—21no—
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519699D411yescharacteristic
133#14519699D411yescharacteristic
134#14519699D411yescharacteristic
135#14519697—21no—
136#14519697—21no—
137#14519697—21no—
138#14519697—21no—
139#14519696—41no—
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142C22×C8×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#103×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#103×C61—21no—
155#95×C61—41no—
156#95×C61—41no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×Q812yes—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171#11758226—24no—
172#11758226—24no—
173#11758226—42no—
174#11758226—42no—
175Q8×D61—24no—
176Q8×D61—24no—
177Q8×D61—42no—
178Q8×D61—42no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—44no—
184#11758222—44no—
185#11758222C2×Q812yes—
186#11758222C2×Q812yes—
187#11758222#4112yes—
188#11758222#4112yes—
189C2×D244—41no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220#11758198—41no—
221#11758198—41no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—41no—
228#11758196—41no—
229#11758196—41no—
230#11758196—41no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—41no—
234C4×Dic61—41no—
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247#11758189—42no—
248#11758189—42no—
249C8×D61—42no—
250C8×D61—42no—
251C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D61—21no—
253C22×D61—21no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—22no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—22no—
278C22⋊D61—22no—
279C22⋊D61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286D244—21no—
287D244—21no—
288D244—44no—
289D244C22⋊Q812yes—
290D244C22⋊Q812yes—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—22no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—161no—
298C4×D61—161no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—44no—
302Dic122—161no—
303Dic122C22⋊Q812yes—
304Dic122C22⋊Q812yes—
305C8×C61—21no—
306C8×C61—21no—
307C8×C61—21no—
308C8×C61—21no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#25985—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61#54311yescharacteristic
317C22×C61D4211yescharacteristic
318C22×C61#55111yescharacteristic
319C2×D61—22no—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C61#54611yescharacteristic
333C4×C61#54611yescharacteristic
334Dic61—22no—
335Dic61—22no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340#3084—611no—
341#3083—611no—
342#2898—611no—
343#2898—611no—
344#2097D6111yescharacteristic, complemented
345#2064—611no—
346#2064—611no—
347#2028—611no—
348#1866—611no—
349#1866—611no—
350#1860—611no—
351#1860—611no—
352#1816—611no—
353#1815—611no—
354#1793—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61#243711yescharacteristic
358C2×C61#328911yescharacteristic
359C2×C61#329011yescharacteristic
360D61—42no—
361D61—42no—
362C2×2−1+4—611no—
363C2×#131—611no—
364C2×#131—611no—
365#544—611no—
366#520—611no—
367#520—611no—
368#479—1221no—
369#479—1221no—
370#478—1221no—
371#478—1221no—
372#477—1221no—
373#476—1221no—
374#475—1221no—
375#474—1221no—
376C2×#108—611no—
377C2×#108—611no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380C2×#107C2×D6111yescharacteristic
381C2×#106C2×D6111yescharacteristic
382#424—611no—
383#424—611no—
384C2×#104—611no—
385C2×#104—611no—
386#419—611no—
387#419—611no—
388#419—1221no—
389#419—1221no—
390#417—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417—1221no—
395#417—1221no—
396#416—611no—
397#416—611no—
398#416—1221no—
399#416—1221no—
400C2×#103—1221no—
401C2×#103—1221no—
402C2×#103C2×D6111yescharacteristic
403C2×#103C2×D6111yescharacteristic
404C2×#101—611no—
405#391C2×D6111yescharacteristic
406#382C2×D6111yescharacteristic
407#343—611no—
408#343—611no—
409#343—611no—
410#339—611no—
411#339—611no—
412#336C2×D6111yescharacteristic
413C61#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—614no—
4152−1+4—1222no—
4162−1+4—1222no—
4172−1+4—2441no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—2441no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
426#131—1222no—
427#131—1222no—
428#131—2441no—
429#131—2441no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16—611no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444C22⋊Q8—2441no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—2441no—
450C4×D4—2441no—
451#117—611no—
452#117—611no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#108—2441no—
462#108—2441no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—1222no—
476#104—1222no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—611no—
482#103—611no—
483#103—611no—
484#103—611no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1221no—
488#103—1221no—
489#103—1221no—
490#103—1221no—
491#103—1221no—
492#103—1221no—
493#102—611no—
494#102—611no—
495#102—611no—
496#102—611no—
497#102—1221no—
498#102—1221no—
499#102—1221no—
500#102—1221no—
501#101—2441no—
502#95—41no—
503#95—41no—
504#41—612no—
505#41—612no—
506#41—612no—
507#41—612no—
508#41—1221no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41—1221no—
512#41—1224no—
513#41—1224no—
514#41—2444no—
515#41—2444no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8—611no—
525C2×Q8—1224no—
526C2×Q8—1224no—
527C2×Q8—2441no—
528C2×Q8—2441no—
529C2×Q8—2442no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8Q8×D6112yes—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—2441no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4C23×D6111yescharacteristic
549M16—1221no—
550M16—1221no—
551M16—1221no—
552M16—1221no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—2442no—
558M16—2442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—2442no—
568C2×C8—2442no—
569C2×C8D4×D6111yescharacteristic
570C2×C8D4×D6111yescharacteristic
571C2×C8D4×D6111yescharacteristic
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—2441no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—2441no—
597C42—2441no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23#1451982211yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—612no—
606Q8—612no—
607Q8—1221no—
608Q8—1221no—
609Q8—9761no—
610Q8—2444no—
611D4—612no—
612D4—612no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—1221no—
618D4—1221no—
619D4—2444no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—9761no—
643C2×C4—9761no—
644C2×C4—2444no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
649C2×C4#41×D6111yescharacteristic
650C2×C4#41×D6111yescharacteristic
651C2×C4#1451982311yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C8—2441no—
659C8—2441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—1222no—
663C22—1222no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22—2441no—
667C22—2441no—
668C22#1684038711yescharacteristic
669C22#1684039711yescharacteristic
670C22#1684044011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1222no—
677C4—1222no—
678C4—2441no—
679C4—2441no—
680C4—2441no—
681C4—2441no—
682C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
684C4#1684040411yescharacteristic
685C4#1684040411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—2442no—
689C2—2442no—
690C2#2144948611yescharacteristic
691C2#2145759411yescharacteristic
692C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2097C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519825C22
hypercenter#2097D61
hypocenterC61#25985
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455686C2semidirect
2. #21455675C2semidirect
5. #21447184C2semidirect
6. #21447184C2semidirect
7. #21446980C2semidirect
8. #21446097C2semidirect
9. #21446097C2semidirect
10. #21446051C2semidirect
11. #21446051C2semidirect
12. #21445884C2semidirect
13. #21445879C2semidirect
15. C61×#2097C2semidirect
70. #14519825Q8semidirect
344. #2097D61semidirect
413. C61#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556862
#214556752
#214543472
#214471842
#214469802
#214460972
#214460512
#214458842
#214458792
#214457772
C61×#20972
#2598561