Finite Group Databasebeta

← #29737589

Subgroups — #29737589

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454353C211yesmaximal, characteristic
4#21454350C211yesmaximal, characteristic
5#21447368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445776C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840072—21no—
22#16840067—21no—
23#16840064—21no—
24#16840061—21no—
25#16840055—21no—
26#16840051—21no—
27#16840046—21no—
28#16840040—21no—
29C2×#14519712C2211yescharacteristic
30#16839804C2211yescharacteristic
31#16839802C2211yescharacteristic
32C2×#14519710C2211yescharacteristic
33#16839790C2211yescharacteristic
34#16839788C2211yescharacteristic
35C2×#14519704C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic
37#16839772—21no—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839769—21no—
41#16839764—21no—
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839761C2211yescharacteristic
44#16839760—21no—
45#16839759—21no—
46#16839759C2211yescharacteristic
47#16839758C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49C2×#14519702—21no—
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519700C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54#16839667C2211yescharacteristic
55#16839627C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#131×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C2×#106×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—41no—
70#14519824Q814yescomplemented
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—41no—
75C22×Dic122—21no—
76C22×Dic122C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519785—22no—
79#14519785—41no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519756—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—41no—
93#14519739—21no—
94C4×C22⋊D61—41no—
95#14519736—21no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519712—41no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519704—22no—
115#14519703—22no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519701D411yescharacteristic
126#14519701D411yescharacteristic
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519700—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519699D411yescharacteristic
133#14519698D411yescharacteristic
134#14519698D411yescharacteristic
135#14519697—21no—
136#14519695—41no—
137#14519684—41no—
138#14519684—41no—
139C2×#41×C61C2311yescharacteristic
140#131×C61—22no—
141#131×C61—41no—
142C2×M16×C61—21no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C22×C8×C61—21no—
147C22×C8×C61C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61—41no—
151#106×C61—21no—
152#106×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#103×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#102×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61C2×Q812yes—
160#41×C61#4112yes—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61—41no—
175Q8×D61—24no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—24no—
178#11758224—42no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—24no—
184#11758222—42no—
185#11758222C2×Q812yes—
186#11758222#4112yes—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×Q812yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—42no—
215C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758198—41no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—41no—
228C4⋊Dic61—41no—
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233#11758196—41no—
234#11758196—41no—
235#11758196—41no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—41no—
241C4×Dic61—41no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418C2×D411yescharacteristic
248C2×#92418C2×D411yescharacteristic
249#11758189—42no—
250C8×D61—42no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61C22⋊Q812yes—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D61—22no—
274C22⋊D61—22no—
275C22⋊D61—44no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—161no—
291D244—21no—
292D244C22⋊Q812yes—
293C4×D61—22no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—161no—
297Dic122—21no—
298Dic122—22no—
299Dic122—22no—
300Dic122—44no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—161no—
304Dic122C22⋊Q812yes—
305C8×C61—21no—
306C8×C61—21no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—21no—
311#92418—21no—
312#92418—41no—
313#25985—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61#54311yescharacteristic
320C22×C61D4211yescharacteristic
321C22×C61#55111yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C61#54611yescharacteristic
331C4×C61#54611yescharacteristic
332Dic61—22no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340#3084—611no—
341#3083—611no—
342#2898—611no—
343#2898—611no—
344#2097—611no—
345#2064—611no—
346#2064—611no—
347#2028—611no—
348#1866—611no—
349#1866—611no—
350#1860—611no—
351#1860—611no—
352#1816—611no—
353#1815D6111yescharacteristic, complemented
354#1793—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—42no—
358C2×C61#243711yescharacteristic
359C2×C61#328911yescharacteristic
360C2×C61#329011yescharacteristic
361D61—42no—
362C2×2−1+4—611no—
363C2×#131—611no—
364C2×#131C2×D6111yescharacteristic
365#544—611no—
366#520—611no—
367#520—611no—
368#479—1221no—
369#479—1221no—
370#478—1221no—
371#478—1221no—
372#477—1221no—
373#476—1221no—
374#475—1221no—
375#474—1221no—
376C2×#108—611no—
377C2×#108C2×D6111yescharacteristic
378#428—611no—
379#428—611no—
380C2×#107—611no—
381C2×#106C2×D6111yescharacteristic
382#424—611no—
383#424—611no—
384C2×#104—611no—
385C2×#104—611no—
386#419—611no—
387#419—611no—
388#419—1221no—
389#419—1221no—
390#417—611no—
391#417—611no—
392#417—1221no—
393#417—1221no—
394#417C2×D6111yescharacteristic
395#417C2×D6111yescharacteristic
396#416—611no—
397#416—611no—
398#416—1221no—
399#416—1221no—
400C2×#103—611no—
401C2×#103—611no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#103—1221no—
404C2×#101—611no—
405#391—611no—
406#382—611no—
407#343—611no—
408#343C2×D6111yescharacteristic
409#343C2×D6111yescharacteristic
410#339—611no—
411#339—611no—
412#336—611no—
413C61#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—614no—
4152−1+4—1222no—
4162−1+4—1222no—
4172−1+4—2441no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2441no—
422C2×#41C22×D6111yescharacteristic
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8—1221no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—1222no—
429#131—2441no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C2×M16C22×D6111yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444C22⋊Q8—2441no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—2441no—
450C4×D4—2441no—
451#117—611no—
452#117—611no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42—611no—
461#108—41no—
462#108—2441no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—1222no—
476#104—1222no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—611no—
480#103—611no—
481#103—611no—
482#103—611no—
483#103—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1221no—
488#103—1221no—
489#103—1221no—
490#103—1221no—
491#103—1221no—
492#103—1221no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—611no—
496#102—611no—
497#102—611no—
498#102—611no—
499#102—1221no—
500#102—1221no—
501#101—2441no—
502#95—2441no—
503#95—2441no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—612no—
507#41—612no—
508#41—1224no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41—1224no—
512#41—2442no—
513#41—2444no—
514#41—2442no—
515#41—2444no—
516#41#1175822212yes—
517#41Q8×D6112yes—
518C2×Q8—611no—
519C2×Q8—612no—
520C2×Q8—1224no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1224no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—2441no—
528C2×Q8—2442no—
529C2×Q8—2441no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4C23×D6111yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—42no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—2442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—611no—
566C2×C8—611no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C2×C8D4×D6111yescharacteristic
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—2441no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—2441no—
597C42—2441no—
598C23—21no—
599C23—1221no—
600C23#1451982311yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—612no—
603Q8—1221no—
604Q8—1222no—
605Q8—1222no—
606Q8—9761no—
607Q8—2444no—
608Q8—2441no—
609Q8—2441no—
610Q8#1451975512yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—612no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—1221no—
618D4—2444no—
619D4#1451975512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—9761no—
636C2×C4—9761no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
649C2×C4#41×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
651C2×C4#1451982211yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—1221no—
658C8—1221no—
659C8—2441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1222no—
666C22—2441no—
667C22—2441no—
668C22#1684038711yescharacteristic
669C22#1684039611yescharacteristic
670C22#1684043611yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1222no—
675C4—4881no—
676C4—4881no—
677C4—2442no—
678C4—2441no—
679C4—2441no—
680C4—2441no—
681C4—2441no—
682C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
683C4C2×#1451975511yescharacteristic
684C4#1684040111yescharacteristic
685C4#1684040211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2442no—
690C2#2144948711yescharacteristic
691C2#2145759111yescharacteristic
692C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1815C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519824C22
hypercenter#1815D61
hypocenterC61#25985
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455686C2semidirect
2. #21455674C2semidirect
5. #21447368C2semidirect
6. #21447187C2semidirect
7. #21447181C2semidirect
8. #21446981C2semidirect
9. #21446094C2semidirect
10. #21446091C2semidirect
11. #21446055C2semidirect
12. #21446050C2semidirect
13. #21445882C2semidirect
15. C61×#1815C2semidirect
70. #14519824Q8semidirect
353. #1815D61semidirect
413. C61#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556862
#214556742
#214543532
#214543502
#214473682
#214471872
#214471812
#214469812
#214460942
#214460912
#214460552
#214460502
#214458822
#214457762
C61×#18152
#2598561