Finite Group Databasebeta

← #29737595

Subgroups — #29737595

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454353C211yesmaximal, characteristic
4#21454348C211yesmaximal, characteristic
5#21447361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445779C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840390C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840070—21no—
22#16840067—21no—
23#16840064—21no—
24#16840063—21no—
25#16840053—21no—
26#16840050—21no—
27#16840048—21no—
28#16840045—21no—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic
30#16839805C2211yescharacteristic
31#16839804C2211yescharacteristic
32C2×#14519709C2211yescharacteristic
33C2×#14519709C2211yescharacteristic
34#16839788C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839772—21no—
37#16839772C2211yescharacteristic
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839769—21no—
40#16839764—21no—
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839763C2211yescharacteristic
45#16839760—21no—
46#16839759—21no—
47#16839759C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49C2×#14519702—21no—
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519702C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54#16839668C2211yescharacteristic
55#16839632C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#131×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#424C2211yescharacteristic
63C2×#104×C61C2211yescharacteristic
64C61×#416C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—41no—
70#14519824Q814yescomplemented
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—41no—
75C22×Dic122—21no—
76C22×Dic122C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519783—22no—
79#14519783—41no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777—21no—
85#14519776—21no—
86#14519769—21no—
87#14519768—21no—
88#14519754—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—41no—
94#14519737—41no—
95#14519736—21no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—41no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519713—41no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519708—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519705—22no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519702D411yescharacteristic
126#14519701—21no—
127#14519701—21no—
128#14519700—21no—
129#14519700—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699—21no—
132#14519699D411yescharacteristic
133#14519699D411yescharacteristic
134#14519698—21no—
135#14519698—21no—
136#14519695—41no—
137#14519684—41no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—22no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—21no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61—21no—
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147#117×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61—41no—
150C4⋊C8×C61—21no—
151C4⋊C8×C61—21no—
152#104×C61—22no—
153#103×C61D411yescharacteristic
154#103×C61D411yescharacteristic
155#102×C61D411yescharacteristic
156#102×C61D411yescharacteristic
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61C2×Q812yes—
160#41×C61#4112yes—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61—41no—
175Q8×D61—24no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—24no—
178#11758224—42no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—24no—
184#11758222—42no—
185#11758222C2×Q812yes—
186#11758222#4112yes—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×Q812yes—
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—42no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—42no—
214C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—41no—
226#11758198—41no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—41no—
234C4⋊Dic61—41no—
235C4⋊Dic61—82no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238#11758196—41no—
239#11758196—41no—
240#11758196—41no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—41no—
243C4×Dic61—41no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250#11758189—42no—
251C8×D61—42no—
252C23×C61—21no—
253C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255Q8×C61—21no—
256Q8×C61C22⋊Q812yes—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D61—22no—
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—44no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—161no—
292D244—21no—
293D244C22⋊Q812yes—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—161no—
298Dic122—21no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301Dic122—44no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—161no—
305Dic122C22⋊Q812yes—
306C8×C61—21no—
307C8×C61—21no—
308C8×C61—21no—
309C8×C61—21no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#25986—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61#54311yescharacteristic
321C22×C61D4211yescharacteristic
322C22×C61#55111yescharacteristic
323C2×D61—22no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C61#54611yescharacteristic
333C4×C61#54611yescharacteristic
334Dic61—22no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340Dic61—81no—
341#3084—611no—
342#3084—611no—
343#2898—611no—
344#2898—611no—
345#2096—611no—
346#2064—611no—
347#2064—611no—
348#2028—611no—
349#1866—611no—
350#1866D6111yescharacteristic, complemented
351#1859—611no—
352#1859—611no—
353#1815—611no—
354#1815—611no—
355#1793—611no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—42no—
359C2×C61#243711yescharacteristic
360C2×C61#328911yescharacteristic
361C2×C61#329111yescharacteristic
362D61—42no—
363C2×2−1+4—611no—
364C2×#131—611no—
365C2×#131C2×D6111yescharacteristic
366#544—611no—
367#520—611no—
368#520—611no—
369#479—1221no—
370#479—1221no—
371#478—1221no—
372#478—1221no—
373#476—1221no—
374#476—1221no—
375#475—1221no—
376#475—1221no—
377C2×#108—611no—
378C2×#108C2×D6111yescharacteristic
379#428—611no—
380#428—611no—
381C2×#106—611no—
382C2×#106—611no—
383#424—611no—
384#424C2×D6111yescharacteristic
385C2×#104—611no—
386C2×#104C2×D6111yescharacteristic
387#419—611no—
388#419—611no—
389#419—1221no—
390#419—1221no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417—611no—
395#417—1221no—
396#417—1221no—
397#416—611no—
398#416—1221no—
399#416—1221no—
400#416C2×D6111yescharacteristic
401C2×#103—611no—
402C2×#103—611no—
403C2×#103—1221no—
404C2×#103—1221no—
405C2×#101—611no—
406#391—611no—
407#384—611no—
408#343—611no—
409#343—611no—
410#343—611no—
411#339—611no—
412#339C2×D6111yescharacteristic
413#336C2×D6111yescharacteristic
414C61#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—614no—
4162−1+4—1222no—
4172−1+4—1222no—
4182−1+4—2441no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—2441no—
423C2×#41C22×D6111yescharacteristic
424C22×Q8—611no—
425C22×Q8—1221no—
426C22×Q8—1221no—
427#131—22no—
428#131—41no—
429#131—1222no—
430#131—2441no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16—611no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16C22×D6111yescharacteristic
436C2×M16C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440C22×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445C22⋊Q8—2441no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—2441no—
451C4×D4—2441no—
452#117—611no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117C22×D6111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—2441no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463#108—41no—
464#108—2441no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—1221no—
468#106—1221no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477#104—22no—
478#104—1222no—
479#103—611no—
480#103—611no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#103—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1221no—
488#103—1221no—
489#103—1221no—
490#103—1221no—
491#103—1221no—
492#103—1221no—
493#103D24411yescharacteristic
494#103D24411yescharacteristic
495#102—611no—
496#102—611no—
497#102—1221no—
498#102—1221no—
499#102—1221no—
500#102—1221no—
501#102D24411yescharacteristic
502#102D24411yescharacteristic
503#101—2441no—
504#95—2441no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—612no—
508#41—612no—
509#41—1224no—
510#41—1221no—
511#41—1221no—
512#41—1224no—
513#41—2442no—
514#41—2444no—
515#41—2442no—
516#41—2444no—
517#41#1175822412yes—
518#41Q8×D6112yes—
519C2×Q8—611no—
520C2×Q8—612no—
521C2×Q8—1224no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1224no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—2441no—
529C2×Q8—2441no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8—2442no—
532C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—611no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4C2×D24411yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4—2441no—
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—42no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—2442no—
570C2×C8C2×D24411yescharacteristic
571C2×C8C2×D24411yescharacteristic
572C2×C8D4×D6111yescharacteristic
573C2×C8D4×D6111yescharacteristic
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—4882no—
583C4⋊C4—2441no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—2441no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—1221no—
598C42—2441no—
599C42—2441no—
600C23—21no—
601C23—1221no—
602C23#1451982311yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—612no—
605Q8—1221no—
606Q8—1222no—
607Q8—1222no—
608Q8—9761no—
609Q8—2444no—
610Q8—2441no—
611Q8—2441no—
612Q8#1451975712yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—612no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—1221no—
620D4—2444no—
621D4#1451975712yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—9761no—
637C2×C4—9761no—
638C2×C4—4881no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×D24411yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
651C2×C4#41×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
653C2×C4#1451982211yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2441no—
661C8—2441no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—1222no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22#1684038711yescharacteristic
671C22D4×D24411yescharacteristic
672C22#1684043511yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—1222no—
678C4—4881no—
679C4—4881no—
680C4—4881no—
681C4—2442no—
682C4—2441no—
683C4—2441no—
684C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
685C4C2×#1451975711yescharacteristic
686C4#1684039911yescharacteristic
687C4#1684040711yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—2442no—
692C2#2144948311yescharacteristic
693C2#2145759511yescharacteristic
694C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1866C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519824C22
hypercenter#1866D61
hypocenterC61#25986
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455683C2semidirect
2. #21455679C2semidirect
5. #21447361C2semidirect
6. #21447185C2semidirect
7. #21447181C2semidirect
8. #21446979C2semidirect
9. #21446097C2semidirect
10. #21446047C2semidirect
11. #21446046C2semidirect
12. #21445878C2semidirect
13. #21445875C2semidirect
15. C61×#1866C2semidirect
70. #14519824Q8semidirect
350. #1866D61semidirect
414. C61#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556832
#214556792
#214543532
#214543482
#214473612
#214471852
#214471812
#214469792
#214460972
#214460472
#214460462
#214458782
#214458752
#214457792
C61×#18662
#2598661