Subgroups — #29738138

Order 15616.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21450845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447192	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446956	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839683	—	2	2	no	—
21	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839661	—	2	1	no	—
23	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839654	—	2	2	no	—
25	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839619	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
44	#14519777	—	2	4	no	—
45	#14519777	—	4	2	no	—
46	#14519776	—	4	4	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#14519735	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	#14519709	—	2	4	no	—
67	#14519699	—	2	2	no	—
68	#14519699	—	2	2	no	—
69	#14519699	—	4	2	no	—
70	#14519684	—	2	1	no	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	#14519684	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	#11758198	—	2	4	no	—
123	#11758198	—	4	4	no	—
124	#11758198	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
140	#11758196	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	D₂₄₄	—	2	2	no	—
185	D₂₄₄	—	2	2	no	—
186	D₂₄₄	—	4	1	no	—
187	D₂₄₄	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
189	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
190	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
193	#26024	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
205	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
207	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₁	#476	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₆₁	—	8	2	no	—
220	Dic₆₁	—	8	2	no	—
221	#2551	—	61	1	no	—
222	#2354	—	61	1	no	—
223	#2065	—	61	2	no	—
224	#2023	—	61	2	no	—
225	#1987	—	61	2	no	—
226	#1948	—	61	1	no	—
227	#1939	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1920	—	61	2	no	—
229	#1834	—	61	1	no	—
230	#1802	—	61	1	no	—
231	C₄×#102	—	61	1	no	—
232	C₂×C₆₁	#2439	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#3083	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#3298	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#3325	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#3362	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3367	1	1	yes	characteristic
239	D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
243	C₂×#117	—	122	1	no	—
244	C₂×#106	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×#102	—	61	1	no	—
248	C₂×#102	—	61	1	no	—
249	C₂×#102	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#395	—	122	2	no	—
252	#390	—	61	2	no	—
253	#389	—	61	2	no	—
254	#389	—	122	1	no	—
255	#388	—	122	2	no	—
256	#384	—	61	1	no	—
257	#384	—	61	1	no	—
258	#380	—	122	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	61	2	no	—
263	#340	—	61	2	no	—
264	#340	—	61	2	no	—
265	#340	—	61	1	no	—
266	#340	—	61	2	no	—
267	#340	—	61	1	no	—
268	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₆₁	#26024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	244	4	no	—
279	C₄×D₄	—	61	4	no	—
280	C₄×D₄	—	122	2	no	—
281	#117	—	244	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#106	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#102	—	122	2	no	—
306	#102	—	122	2	no	—
307	#102	—	244	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	122	2	no	—
310	#95	—	122	1	no	—
311	#95	—	122	2	no	—
312	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	122	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
317	C₂×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂×D₄	—	122	1	no	—
319	C₂×D₄	—	122	1	no	—
320	C₂×D₄	—	122	1	no	—
321	C₂×D₄	—	122	1	no	—
322	C₂×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#11758190	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	244	4	no	—
369	C₄²	—	244	2	no	—
370	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
371	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂³	—	122	2	no	—
373	C₂³	—	244	1	no	—
374	C₂³	—	244	1	no	—
375	C₂³	—	244	1	no	—
376	C₂³	—	244	1	no	—
377	C₂³	—	244	1	no	—
378	C₂³	—	244	1	no	—
379	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	488	8	no	—
381	D₄	—	122	2	no	—
382	D₄	—	122	2	no	—
383	D₄	—	244	1	no	—
384	D₄	—	244	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂×C₄	—	244	1	no	—
402	C₂×C₄	—	244	1	no	—
403	C₂×C₄	—	244	1	no	—
404	C₂×C₄	—	244	1	no	—
405	C₂×C₄	—	244	1	no	—
406	C₂×C₄	—	244	1	no	—
407	C₂×C₄	—	244	8	no	—
408	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	488	1	no	—
423	C₂²	—	488	1	no	—
424	C₂²	—	488	1	no	—
425	C₂²	—	488	1	no	—
426	C₂²	—	244	2	no	—
427	C₂²	—	244	2	no	—
428	C₂²	—	244	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16840407	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16840424	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16840567	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	488	2	no	—
440	C₄	—	488	2	no	—
441	C₄	—	244	2	no	—
442	C₄	—	244	2	no	—
443	C₄	—	244	2	no	—
444	C₄	#16840053	1	4	yes	—
445	C₄	#16840318	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16840389	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16840476	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16840483	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	488	2	no	—
450	C₂	#21449508	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16840053	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21455672	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21457685	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21458062	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21458491	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21458539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#1939	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#26024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21450845	C₂	semidirect
5. #21446766	C₂	semidirect
6. #21446583	C₂	semidirect
7. #21446405	C₂	semidirect
8. #21445947	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1939	C₂	semidirect
48. C₄×D₂₄₄	Q₈	semidirect
227. #1939	D₆₁	semidirect
269. C₆₁	#26024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21450845	2
#21448766	2
#21447192	2
#21446956	2
#21446766	2
#21446583	2
#21446405	2
#21445947	2
#21445820	2
C₄×#14519699	2
C₆₁×#1939	2
#26024	61