Subgroups — #29738913

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455680	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446048	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840171	—	2	2	no	—
16	#16840164	—	2	1	no	—
17	#16840160	—	2	1	no	—
18	#16840068	—	2	2	no	—
19	#16840065	—	2	2	no	—
20	#16840051	—	2	2	no	—
21	#16840046	—	2	2	no	—
22	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839801	—	2	2	no	—
25	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839797	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
29	#106×D₆₁	—	2	1	no	—
30	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519703	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839756	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839526	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839523	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839521	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14519783	—	2	2	no	—
47	#14519783	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
52	#14519777	—	2	2	no	—
53	#14519776	—	2	2	no	—
54	#14519769	—	2	2	no	—
55	#14519768	—	2	2	no	—
56	#14519754	—	4	2	no	—
57	#14519742	—	2	2	no	—
58	#14519739	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
60	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519735	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11758196	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519711	—	2	2	no	—
67	#14519711	D₄	1	2	yes	—
68	#14519710	—	2	2	no	—
69	#14519709	—	2	1	no	—
70	#14519709	—	2	1	no	—
71	#14519709	—	2	2	no	—
72	#14519709	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519709	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519708	—	2	2	no	—
75	#14519708	—	2	2	no	—
76	#14519708	—	2	2	no	—
77	#14519706	—	2	2	no	—
78	#14519706	—	2	2	no	—
79	#14519703	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#14519702	—	2	2	no	—
81	#14519700	D₄	1	2	yes	—
82	#14519699	—	2	2	no	—
83	#14519697	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
93	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
94	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
95	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	#11758222	—	2	1	no	—
103	#11758222	—	2	1	no	—
104	#11758222	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#11758222	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
112	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	#11758198	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11758196	—	4	2	no	—
134	#11758196	—	4	2	no	—
135	#11758196	—	4	2	no	—
136	#11758196	—	8	4	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#11758194	—	2	1	no	—
142	#11758194	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#92418	—	2	1	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11758189	—	2	4	no	—
148	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
169	D₂₄₄	—	2	1	no	—
170	D₂₄₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
174	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
175	Dic₁₂₂	—	16	2	no	—
176	Dic₁₂₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	#92418	—	2	2	no	—
182	#92418	—	2	2	no	—
183	#26081	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	#544	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	Dic₆₁	—	8	2	no	—
201	#3163	—	61	1	no	—
202	#3084	—	61	2	no	—
203	#2912	—	61	1	no	—
204	#2090	—	61	2	no	—
205	#2060	—	61	2	no	—
206	#1951	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1945	—	61	1	no	—
208	#1859	—	61	2	no	—
209	#1844	—	61	1	no	—
210	#1815	—	61	1	no	—
211	#1764	—	61	1	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₁	#2440	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#3291	1	2	yes	—
216	D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×#131	—	61	1	no	—
218	#544	—	61	2	no	—
219	#520	—	61	2	no	—
220	#501	—	122	2	no	—
221	#499	—	122	1	no	—
222	#498	—	122	1	no	—
223	#479	—	122	2	no	—
224	#478	—	122	2	no	—
225	#476	—	122	2	no	—
226	#475	—	122	2	no	—
227	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#428	—	61	2	no	—
229	#428	—	61	2	no	—
230	#428	—	122	2	no	—
231	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	#427	—	61	1	no	—
233	#427	—	122	1	no	—
234	C₂×#106	—	61	1	no	—
235	C₂×#106	—	61	2	no	—
236	C₂×#106	—	122	1	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	61	2	no	—
239	C₂×#104	—	61	1	no	—
240	#417	—	61	2	no	—
241	#416	—	61	1	no	—
242	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
244	#384	—	61	2	no	—
245	#343	—	61	2	no	—
246	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
247	#341	—	61	1	no	—
248	#339	—	61	2	no	—
249	#339	—	61	1	no	—
250	C₆₁	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	61	1	no	—
252	#131	—	61	4	no	—
253	#131	—	122	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
263	#125	—	122	2	no	—
264	#125	—	122	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
267	C₄×D₄	—	122	2	no	—
268	C₄×D₄	—	244	2	no	—
269	#117	—	61	2	no	—
270	#117	—	122	2	no	—
271	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	#108	—	2	2	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	61	2	no	—
280	#107	—	122	2	no	—
281	#107	—	122	2	no	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	1	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#106	—	61	1	no	—
286	#106	—	61	1	no	—
287	#106	—	122	2	no	—
288	#106	—	122	2	no	—
289	#106	—	122	2	no	—
290	#106	—	122	2	no	—
291	#106	—	122	1	no	—
292	#106	—	122	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
295	#104	—	61	4	no	—
296	#103	—	61	2	no	—
297	#103	—	122	2	no	—
298	#102	—	61	2	no	—
299	#102	—	122	2	no	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	122	2	no	—
303	#41	—	61	2	no	—
304	#41	—	61	2	no	—
305	#41	—	122	1	no	—
306	#41	—	122	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
309	C₂×D₄	—	61	1	no	—
310	C₂×D₄	—	122	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	1	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	61	2	no	—
321	M₁₆	—	122	1	no	—
322	M₁₆	—	122	4	no	—
323	M₁₆	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂×C₈	—	122	1	no	—
328	C₂×C₈	—	122	1	no	—
329	C₂×C₈	—	122	1	no	—
330	C₂×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
346	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	61	2	no	—
352	C₄²	—	122	2	no	—
353	C₄²	—	122	1	no	—
354	C₄²	—	244	2	no	—
355	C₂³	—	122	1	no	—
356	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	61	2	no	—
358	Q₈	—	122	1	no	—
359	Q₈	—	976	2	no	—
360	D₄	—	61	2	no	—
361	D₄	—	122	2	no	—
362	D₄	—	122	2	no	—
363	D₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	976	2	no	—
375	C₂×C₄	—	488	2	no	—
376	C₂×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	122	2	no	—
386	C₈	—	122	2	no	—
387	C₈	#14519755	1	2	yes	—
388	C₈	#14519755	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	122	2	no	—
391	C₂²	—	244	2	no	—
392	C₂²	#16840392	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16840472	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	122	4	no	—
398	C₄	—	122	2	no	—
399	C₄	—	488	2	no	—
400	C₄	—	244	2	no	—
401	C₄	—	244	2	no	—
402	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16840417	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16840425	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	244	2	no	—
409	C₂	#21449523	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21457611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840396
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1951	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
hypercenter	#1951	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456350	C₂	semidirect
4. #21447333	C₂	semidirect
5. #21447162	C₂	semidirect
6. #21446565	C₂	semidirect
8. #21445974	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1951	C₂	semidirect
47. #14519783	Q₈	semidirect
79. #14519703	Q₈	semidirect
206. #1951	D₆₁	semidirect
250. C₆₁	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456350	2
#21455680	2
#21454410	2
#21447333	2
#21447162	2
#21446565	2
#21446048	2
#21445974	2
#21445875	2
#21445658	2
C₆₁×#1951	2
#26081	61