Finite Group Databasebeta

← #29739964

Subgroups — #29739964

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449231C211yesmaximal, characteristic
4#21448750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758194C2211yescharacteristic
17C2×#14519752C2211yescharacteristic
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
20C2×#14519735C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16840088—24no—
23#16839805—24no—
24C2×#14519710C2211yescharacteristic
25C2×#14519710C2211yescharacteristic
26C2×#14519708C2211yescharacteristic
27C2×#14519708C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2211yescharacteristic
34#16839678—21no—
35#16839671—21no—
36#16839664—21no—
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839661C2211yescharacteristic
39#16839654—21no—
40#16839653—21no—
41#16839649—21no—
42#16839639—21no—
43#16839627C2211yescharacteristic
44#16839619C2211yescharacteristic
45#16839619C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic61—21no—
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#117×C61C2211yescharacteristic
55C2×#107×C61C2211yescharacteristic
56C2×#106×C61C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#380C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×D244—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
65C23×Dic61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×#11758194—22no—
68C2×#11758194—22no—
69C2×#11758194—22no—
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519752—22no—
73#14519752—41no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78#14519735—22no—
79#14519735—41no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—41no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519710—22no—
101#14519710D414yescomplemented
102#14519708—22no—
103#14519708—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—41no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519689—22no—
109#14519689—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119#117×C61—22no—
120#117×C61—41no—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61—21no—
128#107×C61—41no—
129#106×C61—22no—
130C22⋊C8×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61#4112yes—
145C22×C4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—81no—
152C2×C22⋊D61—81no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—81no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—81no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—42no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C42×C61—42no—
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—81no—
201#11758198—81no—
202#11758198—81no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61—81no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C4×Dic61—81no—
216#11758194—28no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D412yes—
222C2×#92418#4112yes—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61#12312yes—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#12312yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—84no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—84no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—84no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—22no—
303#92418—22no—
304#26156—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—22no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61C2×#12311yescharacteristic
313C22×C61D4211yescharacteristic
314C22×C61#54711yescharacteristic
315C22×C61#57511yescharacteristic
316C22×C61#57511yescharacteristic
317C22×C61#57611yescharacteristic
318C22×C61#57711yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61#52511yescharacteristic
339C4×C61#53911yescharacteristic
340C4×C61#54811yescharacteristic
341C4×C61#55311yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—81no—
347Dic61—81no—
348C2×#482—611no—
349C2×#428—611no—
350#2414—611no—
351#2352—611no—
352#2092—611no—
353#2085—611no—
354#2077—611no—
355#2033—611no—
356#1926—611no—
357#1918—611no—
358#1895—611no—
359#1874—611no—
360#1870—611no—
361#1854—611no—
362#1854D6111yescharacteristic, complemented
363C2×C61—42no—
364C2×C61#244311yescharacteristic
365C2×C61#309311yescharacteristic
366C2×C61#309611yescharacteristic
367C2×C61#327111yescharacteristic
368C2×C61#327311yescharacteristic
369C2×C61#334711yescharacteristic
370C2×C61#335111yescharacteristic
371D61—81no—
372D61—161no—
373C22×M16—611no—
374C2×#121—611no—
375C2×#121—611no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×#117—611no—
378C2×#117C2×D6111yescharacteristic
379C22×C4⋊C4—611no—
380#482—1224no—
381#428—1224no—
382C2×#107—611no—
383C2×#107—611no—
384C2×#107C2×D6111yescharacteristic
385C2×#106—611no—
386C2×#106—611no—
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×C22⋊C8—611no—
393C2×C22⋊C8—611no—
394C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
395#394—1221no—
396#392—1221no—
397#390—611no—
398#390—1221no—
399#389—611no—
400#388—1221no—
401#388—1221no—
402#387—1221no—
403#386—1221no—
404#382—611no—
405#380—611no—
406#380—611no—
407#380C2×D6111yescharacteristic
408C4×C4⋊C4—611no—
409C4×C22⋊C4—1221no—
410#340—611no—
411#340—611no—
412#340—611no—
413#340—611no—
414#340C2×D6111yescharacteristic
415#340C2×D6111yescharacteristic
416#336—611no—
417#336—611no—
418C61#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×D4—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—1221no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×M16—1222no—
427C2×M16—1222no—
428C2×M16—1222no—
429C22×C8—611no—
430C22×C8—611no—
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—2441no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439#117—22no—
440#117—41no—
441#117—1222no—
442#117—2441no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—611no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—1221no—
469C2×C42—1221no—
470#107—41no—
471#107—614no—
472#107—1222no—
473#106—22no—
474#106—1222no—
475#106—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#102—2441no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—1222no—
482C22⋊C8—1222no—
483#95—21no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490C24—611no—
491C24—1221no—
492C24D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2442no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—4881no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4#1175822212yes—
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4#1175822612yes—
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535M16—1228no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—612no—
543C2×C8—612no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—4881no—
563C4⋊C4—2442no—
564C4⋊C4D4×D6112yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—4881no—
570C22⋊C4—4881no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2442no—
576C42—42no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—4881no—
580C42—2442no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—1221no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23#1451976212yes—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603D4—4884no—
604D4—4884no—
605D4—2444no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—4884no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4#1451976212yes—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4#41×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
655C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
656C2×C4#1451982211yescharacteristic
657C2×C4#1451982411yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—1222no—
661C8—1222no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22C2×#1451976211yescharacteristic
684C22#1684039411yescharacteristic
685C22#1684041011yescharacteristic
686C22#1684055811yescharacteristic
687C22#1684056111yescharacteristic
688C22#1684056411yescharacteristic
689C22#1684056911yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—4881no—
696C4—4881no—
697C4—2442no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4#1684027511yescharacteristic
702C4#1684036111yescharacteristic
703C4#1684042111yescharacteristic
704C4#1684046111yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—9761no—
707C2—4881no—
708C2#2144955811yescharacteristic
709C2#2145575311yescharacteristic
710C2#2145578011yescharacteristic
711C2#2145740211yescharacteristic
712C2#2145742311yescharacteristic
713C2#2145831211yescharacteristic
714C2#2145837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1854C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21449231C2
hypercenter#1854D61
hypocenterC61#26156
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840088C2semidirect
2. C2×#16839805C2semidirect
4. #21448750C2semidirect
5. #21447337C2semidirect
6. #21447304C2semidirect
7. #21447257C2semidirect
8. #21447004C2semidirect
9. #21446444C2semidirect
10. #21446393C2semidirect
11. #21446255C2semidirect
12. #21446134C2semidirect
13. #21446114C2semidirect
14. #21446015C2semidirect
15. C61×#1854C2semidirect
101. #14519710D4semidirect
362. #1854D61semidirect
418. C61#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400882
C2×#168398052
#214492312
#214487502
#214473372
#214473042
#214472572
#214470042
#214464442
#214463932
#214462552
#214461342
#214461142
#214460152
C61×#18542
#2615661