Finite Group Databasebeta

← #29740000

Subgroups — #29740000

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449582C211yesmaximal, characteristic
4#21448736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447051C211yesmaximal, characteristic
8#21446500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758200C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519761—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16839961—24no—
25#16839853—24no—
26C2×#14519710C2211yescharacteristic
27C2×#14519708C2211yescharacteristic
28C2×#14519706C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839678—21no—
37#16839678—21no—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839661C2211yescharacteristic
41#16839659—21no—
42#16839659—21no—
43#16839658C2211yescharacteristic
44#16839658C2211yescharacteristic
45#16839639—21no—
46#16839626—21no—
47C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
48#16839613—21no—
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839517C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C61×#390C2211yescharacteristic
57C61×#382C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C23×Dic61—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758200D414yes—
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74#14519773—22no—
75#14519773—41no—
76#14519761—44no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79#14519742—22no—
80#14519742—22no—
81#14519742—41no—
82#14519742—41no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—41no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519710—41no—
106#14519708—22no—
107#14519706—22no—
108#14519702—22no—
109#14519700—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113#14519697—41no—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684D411yescharacteristic
119#14519684D411yescharacteristic
120C22×D4×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C23×D61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—81no—
152C2×C22⋊D61—81no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—81no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122#4112yes—
174C2×Dic122#4112yes—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—81no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758200—28no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—81no—
196#11758198—81no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—42no—
203C4⋊Dic61#4112yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—42no—
206#11758196—42no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C4×Dic61—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D412yes—
222#11758190—44no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C22⋊D61—84no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—84no—
285C2×Dic61#13512yes—
286C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291Dic122—22no—
292Dic122—22no—
293Dic122—22no—
294Dic122#12314yescomplemented
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297#92418—22no—
298#92418—41no—
299#26159—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#52511yescharacteristic
308C22×C61D4211yescharacteristic
309C22×C61#54811yescharacteristic
310C22×C61C2×#13511yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C61#57711yescharacteristic
313C22×C61#57711yescharacteristic
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C2×#12311yescharacteristic
327C4×C61#53911yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329C4×C61#55311yescharacteristic
330Dic61—24no—
331Dic61—22no—
332Dic61—22no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337C2×#460—611no—
338C2×C4×SD16—611no—
339#2445—611no—
340#2351—611no—
341#2092—611no—
342#2088—611no—
343#2073D6111yescharacteristic, complemented
344#2041—611no—
345#1934—611no—
346#1916—611no—
347#1880—611no—
348#1880—611no—
349#1880—611no—
350#1863—611no—
351#1862—611no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#310611yescharacteristic
355C2×C61#312611yescharacteristic
356C2×C61#326511yescharacteristic
357C2×C61#328211yescharacteristic
358C2×C61#336511yescharacteristic
359C2×C61#336811yescharacteristic
360D61—161no—
361C22×SD16—611no—
362C22×SD16—611no—
363C2×#127—611no—
364C2×#123—1221no—
365C2×C4×Q8—611no—
366C2×C4×Q8—611no—
367C2×C4×Q8—611no—
368C2×C4×D4—611no—
369#460—1224no—
370C4×SD16—1224no—
371C2×#107—611no—
372C2×#106—611no—
373C2×C4⋊C8—611no—
374C2×#103—611no—
375C2×#103—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102C2×D6111yescharacteristic
382C2×C4×C8—611no—
383#394—1221no—
384#394—1221no—
385#390—611no—
386#390—611no—
387#390C2×D6111yescharacteristic
388#389—611no—
389#389—611no—
390#389—611no—
391#389—1221no—
392#389—1221no—
393#386—1221no—
394#382—1221no—
395#382C2×D6111yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—611no—
397C4×C4⋊C4—1221no—
398#340—611no—
399#340—611no—
400#340C2×D6111yescharacteristic
401#340C2×D6111yescharacteristic
402#336—611no—
403#336—611no—
404#336—611no—
405#336C2×D6111yescharacteristic
406C61#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—611no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—1221no—
413C2×SD16—614no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8—611no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423#127—1222no—
424#127—2441no—
425#123—2444no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—2441no—
431C4×Q8—2441no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—2441no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—611no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—2441no—
461#106—1222no—
462C4⋊C8—1222no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—2441no—
471C4×C8—1222no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—611no—
475#95—611no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479C24—21no—
480C24—1221no—
481C2×Q8—612no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4D4×D6112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—4881no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—1228no—
522SD16—2444no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—612no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1224no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C22⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2442no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1224no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—2442no—
568C42—2442no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23C2×D4×D6111yescharacteristic
584Q8—614no—
585Q8—1222no—
586Q8—1222no—
587Q8—1222no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—4884no—
593D4—4884no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4884no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4#1451982311yescharacteristic
640C2×C4#1451982411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1222no—
644C8—2441no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22#1684027011yescharacteristic
660C22#1684039611yescharacteristic
661C22#1684042011yescharacteristic
662C22#135×D6111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
664C22#1684056911yescharacteristic
665C22#1684057211yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1224no—
672C4—1222no—
673C4—1222no—
674C4—4881no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4#123×D6111yescharacteristic
679C4#1684035311yescharacteristic
680C4#1684041011yescharacteristic
681C4#1684046311yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—9761no—
684C2#2144954911yescharacteristic
685C2#2145587411yescharacteristic
686C2#2145610611yescharacteristic
687C2#2145732011yescharacteristic
688C2#2145753211yescharacteristic
689C2#2145851211yescharacteristic
690C2#2145854511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2073C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2073D61
hypocenterC61#26159
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839853C2semidirect
4. #21448736C2semidirect
5. #21447343C2semidirect
6. #21447322C2semidirect
8. #21446500C2semidirect
9. #21446375C2semidirect
10. #21446177C2semidirect
11. #21446175C2semidirect
12. #21446173C2semidirect
13. #21446074C2semidirect
14. #21446064C2semidirect
15. C61×#2073C2semidirect
294. Dic122#123semidirect
343. #2073D61semidirect
406. C61#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399612
C2×#168398532
#214495822
#214487362
#214473432
#214473222
#214470512
#214465002
#214463752
#214461772
#214461752
#214461732
#214460742
#214460642
C61×#20732
#2615961