Finite Group Databasebeta

← #29740023

Subgroups — #29740023

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839844C211yesmaximal, characteristic
3#21449609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446166C211yesmaximal, characteristic
11#21446156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23#16839980—24no—
24#16839844—24no—
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519701C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839691—21no—
34#16839689—21no—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839658C2211yescharacteristic
38#16839658C2211yescharacteristic
39#16839658C2211yescharacteristic
40#16839636—21no—
41#16839636—21no—
42#16839636—21no—
43#16839624—21no—
44#16839621—21no—
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#95×D61—21no—
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839517C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#107×C61C2211yescharacteristic
55C2×#106×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#382C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758201—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488D414yes—
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519766—22no—
76#14519766—41no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—41no—
83#14519739—41no—
84#14519739—41no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519706—22no—
103#14519701—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109C8×Dic61—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684D411yescharacteristic
116#14519684D411yescharacteristic
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#107×C61—22no—
125#106×C61—41no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—41no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×D244#4112yes—
164C2×D244#4112yes—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C4×D61—81no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D412yes—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191#11758201—44no—
192#11758198—24no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61#4112yes—
206#11758196—81no—
207#11758196—81no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219D488—28no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61#13512yes—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—22no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244#12314yes—
289C4×D61—84no—
290C4×D61—84no—
291C4×D61—84no—
292C4×D61—84no—
293C8×C61—22no—
294C8×C61—41no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#26160—611nomaximal, Sylow
298C22×C61#52511yescharacteristic
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C22×C61#54811yescharacteristic
301C22×C61C2×#13511yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C22×C61#57611yescharacteristic
304C22×C61#57711yescharacteristic
305C2×D61—24no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61C2×#12311yescharacteristic
326C4×C61#53911yescharacteristic
327C4×C61#54711yescharacteristic
328C4×C61#55311yescharacteristic
329Dic61—22no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335C2×#463—611no—
336C2×C4×D8—611no—
337#2447—611no—
338#2349—611no—
339#2097D6111yescharacteristic, complemented
340#2086—611no—
341#2073—611no—
342#2042—611no—
343#1933—611no—
344#1916—611no—
345#1879—611no—
346#1877—611no—
347#1877—611no—
348#1864—611no—
349#1864—611no—
350C2×C61#244311yescharacteristic
351C2×C61#310211yescharacteristic
352C2×C61#311811yescharacteristic
353C2×C61#326711yescharacteristic
354C2×C61#328011yescharacteristic
355C2×C61#336011yescharacteristic
356C2×C61#337011yescharacteristic
357D61—44no—
358D61—82no—
359C22×SD16—611no—
360C22×D8—611no—
361C2×#124—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363C2×C4×D4—611no—
364C2×C4×D4—611no—
365C2×C4×D4—611no—
366#463—1224no—
367C4×D8—1224no—
368C2×#107C2×D6111yescharacteristic
369C2×#106C2×D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103C2×D6111yescharacteristic
373C2×#103C2×D6111yescharacteristic
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×C4×C8—611no—
380#397—1221no—
381#397—1221no—
382#391—611no—
383#391C2×D6111yescharacteristic
384#390—611no—
385#389—611no—
386#389—611no—
387#389—611no—
388#385—1221no—
389#385—1221no—
390#385—1221no—
391#382C2×D6111yescharacteristic
392#381—1221no—
393#380—1221no—
394C4×C4⋊C4—611no—
395C2×#95—1221no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340—611no—
399#340—611no—
400#336—611no—
401#336—611no—
402#336—611no—
403#336C2×D6111yescharacteristic
404C61#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C22×D4—611no—
407C22×D4—611no—
408C23×C4—1221no—
409C23×C4—1221no—
410C23×C4—1221no—
411C23×C4—1221no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×D8—614no—
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1222no—
418C22×C8—611no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422#124—1222no—
423#124—2441no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—2441no—
430C4×D4—2441no—
431C4×D4—2441no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—1222no—
456#103—22no—
457#103—41no—
458#103—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464C4×C8—1222no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—611no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—1221no—
477C24—1221no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—4881no—
508C22×C4—4881no—
509C22×C4—4881no—
510C22×C4—4881no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2444no—
522D8—1228no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8D4×D6112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—4881no—
547C4⋊C4—4881no—
548C4⋊C4—4881no—
549C4⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2442no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C23—1222no—
565C23—1222no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23C2×D4×D6111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—614no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1222no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4884no—
623C2×C4—4884no—
624C2×C4—4884no—
625C2×C4—4884no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4#41×D6111yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4#41×D6111yescharacteristic
635C2×C4#1451982211yescharacteristic
636C2×C4#1451982511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2441no—
640C8—2441no—
641C22—1224no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22#1684027011yescharacteristic
656C22#1684039711yescharacteristic
657C22#1684042211yescharacteristic
658C22#135×D6111yescharacteristic
659C22#1684056111yescharacteristic
660C22#1684056411yescharacteristic
661C22#1684057111yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—4881no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4#123×D6111yescharacteristic
675C4#1684035811yescharacteristic
676C4#1684041411yescharacteristic
677C4#1684045711yescharacteristic
678C2—4882no—
679C2—2444no—
680C2#2144955711yescharacteristic
681C2#2145584011yescharacteristic
682C2#2145600611yescharacteristic
683C2#2145734311yescharacteristic
684C2#2145750311yescharacteristic
685C2#2145847111yescharacteristic
686C2#2145857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2097C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#2097D61
hypocenterC61#26160
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449609C2semidirect
4. #21448727C2semidirect
5. #21447308C2semidirect
6. #21447233C2semidirect
7. #21447056C2semidirect
8. #21446492C2semidirect
9. #21446377C2semidirect
11. #21446156C2semidirect
12. #21446150C2semidirect
13. #21446077C2semidirect
14. #21446077C2semidirect
15. C61×#2097C2semidirect
339. #2097D61semidirect
404. C61#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399802
C2×#168398442
#214496092
#214487272
#214473082
#214472332
#214470562
#214464922
#214463772
#214461662
#214461562
#214461502
#214460772
C61×#20972
#2616061