Finite Group Databasebeta

← #29740055

Subgroups — #29740055

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16839958—24no—
25C4×D488—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35C2×#14519699C2211yescharacteristic
36#16839680—21no—
37#16839679—21no—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839660C2211yescharacteristic
42#16839660C2211yescharacteristic
43#16839660C2211yescharacteristic
44#16839640—21no—
45#16839633—21no—
46#16839633—21no—
47#16839628C2211yescharacteristic
48#16839621—21no—
49#95×D61—21no—
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61—21no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—22no—
73C2×D488—22no—
74C2×D488—22no—
75C2×D488D414yes—
76#14519774—22no—
77#14519774—41no—
78#14519762—44no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—41no—
85C4×D244—41no—
86C4×D244—41no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105#14519711—22no—
106#14519709—41no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—41no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—22no—
130C4×C8×C61—22no—
131#95×C61D411yescharacteristic
132#95×C61D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C23×D61—21no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244#4112yes—
171C2×D244#4112yes—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—81no—
180C2×C4×D61—81no—
181C2×C4×D61—81no—
182C2×C4×D61—81no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D412yes—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204#11758198—24no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208#11758198—42no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211#11758198—81no—
212#11758198—81no—
213#11758198—81no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61#4112yes—
224#11758196—42no—
225#11758196—81no—
226#11758196—81no—
227D488—28no—
228D488—44no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61#13512yes—
268C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—22no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—84no—
302D244—84no—
303D244#12314yescomplemented
304C4×D61—84no—
305C4×D61—84no—
306C4×D61—84no—
307C4×D61—84no—
308C8×C61—22no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#26162—611nomaximal, Sylow
313C22×C61#52511yescharacteristic
314C22×C61D4211yescharacteristic
315C22×C61#54811yescharacteristic
316C22×C61C2×#13511yescharacteristic
317C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C61#57611yescharacteristic
319C22×C61#57611yescharacteristic
320C2×D61—24no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—81no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61C2×#12311yescharacteristic
348C4×C61#53911yescharacteristic
349C4×C61#54711yescharacteristic
350C4×C61#55311yescharacteristic
351Dic61—42no—
352Dic61—81no—
353Dic61—81no—
354Dic61—81no—
355Dic61—81no—
356C2×#459—611no—
357C2×C4×D8—611no—
358#2445—611no—
359#2349—611no—
360#2092—611no—
361#2087—611no—
362#2073—611no—
363#2041—611no—
364#1934—611no—
365#1916D6111yescharacteristic, complemented
366#1879—611no—
367#1879—611no—
368#1879—611no—
369#1864—611no—
370#1864—611no—
371C2×C61#244311yescharacteristic
372C2×C61#310611yescharacteristic
373C2×C61#312211yescharacteristic
374C2×C61#326411yescharacteristic
375C2×C61#328011yescharacteristic
376C2×C61#336111yescharacteristic
377C2×C61#336611yescharacteristic
378D61—44no—
379D61—82no—
380D61—161no—
381C22×D8—611no—
382C22×D8—611no—
383C2×#127—611no—
384C2×#123—1221no—
385C2×C4×D4—611no—
386C2×C4×D4—611no—
387C2×C4×D4—611no—
388C2×C4×D4—611no—
389#459—1224no—
390C4×D8—1224no—
391C2×#107—611no—
392C2×#106—611no—
393C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#102—611no—
398C2×#102—611no—
399C2×#102—611no—
400C2×#102—611no—
401C2×#102—611no—
402C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
403#394—1221no—
404#394—1221no—
405#390—611no—
406#390—611no—
407#390—611no—
408#389—611no—
409#389—611no—
410#389—611no—
411#386—1221no—
412#385—1221no—
413#385—1221no—
414#382—611no—
415#380—1221no—
416C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
417C2×#95—1221no—
418#340—611no—
419#340—611no—
420#340—611no—
421#340—611no—
422#336C2×D6111yescharacteristic
423#336C2×D6111yescharacteristic
424#336C2×D6111yescharacteristic
425#336C2×D6111yescharacteristic
426C61#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×D4—611no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1221no—
432C23×C4—1221no—
433C23×C4—1221no—
434C23×C4—1221no—
435C23×C4—1221no—
436C2×D8—614no—
437C2×D8—1222no—
438C2×D8—1222no—
439C2×D8—1222no—
440C2×D8—1222no—
441C2×D8—1222no—
442C22×C8C22×D6111yescharacteristic
443C22×C8C22×D6111yescharacteristic
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445C22×C8C22×D6111yescharacteristic
446#127—1222no—
447#127—2441no—
448#123—2444no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—2441no—
455C4×D4—2441no—
456C4×D4—2441no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
466C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C42C22×D6111yescharacteristic
478C2×C42C22×D6111yescharacteristic
479C2×C42C22×D6111yescharacteristic
480#107—1222no—
481#106—2441no—
482C4⋊C8—22no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490#102—2441no—
491C4×C8—22no—
492#95—1221no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95D24411yescharacteristic
498#95D24411yescharacteristic
499C24—1221no—
500C24—1221no—
501C24—1221no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—4881no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C22×C4—1224no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—4881no—
534C22×C4—4881no—
535C22×C4—4881no—
536C22×C4—4881no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4—2442no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4C2×D24411yescharacteristic
544C22×C4C2×D24411yescharacteristic
545C22×C4C2×D24411yescharacteristic
546C22×C4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4C2×D24411yescharacteristic
548C22×C4C2×D24411yescharacteristic
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550D8—1228no—
551D8—2444no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8D4×D6112yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—4881no—
577C4⋊C4—4881no—
578C4⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—4881no—
581C22⋊C4—4881no—
582C22⋊C4—4881no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C23—1222no—
596C23—1222no—
597C23—1222no—
598C23—1222no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23—2441no—
611C23—2441no—
612C23—2441no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23C22×D24411yescharacteristic
617D4—614no—
618D4—1222no—
619D4—1222no—
620D4—1222no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—4884no—
624D4—4884no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—4884no—
649C2×C4—4884no—
650C2×C4—4884no—
651C2×C4—4884no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4#1451979912yes—
667C2×C4#1451980512yes—
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4#41×D6111yescharacteristic
670C2×C4#41×D6111yescharacteristic
671C2×C4#41×D6111yescharacteristic
672C2×C4#1451982311yescharacteristic
673C2×C4#1451982511yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C22—1224no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—4881no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22#1684027411yescharacteristic
700C22D4×D24411yescharacteristic
701C22#1684042411yescharacteristic
702C22C2×#1451979911yescharacteristic
703C22C2×#1451980511yescharacteristic
704C22#1684056711yescharacteristic
705C22#1684056711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—4881no—
713C4—4881no—
714C4—4881no—
715C4—4881no—
716C4—2442no—
717C4#123×D6111yescharacteristic
718C4#1684036011yescharacteristic
719C4#1684041411yescharacteristic
720C4#1684046311yescharacteristic
721C2—9761no—
722C2—4882no—
723C2—2444no—
724C2#2144955911yescharacteristic
725C2#2145588011yescharacteristic
726C2#2145606311yescharacteristic
727C2#2145730411yescharacteristic
728C2#2145750611yescharacteristic
729C2#2145848111yescharacteristic
730C2#2145852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#26162
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D488C2semidirect
3. #21449584C2semidirect
4. #21448730C2semidirect
5. #21447339C2semidirect
6. #21447312C2semidirect
7. #21447234C2semidirect
8. #21447054C2semidirect
9. #21446502C2semidirect
10. #21446166C2semidirect
11. #21446166C2semidirect
12. #21446166C2semidirect
13. #21446083C2semidirect
14. #21446083C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
303. D244#123semidirect
365. #1916D61semidirect
426. C61#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399582
C2×C4×D4882
#214495842
#214487302
#214473392
#214473122
#214472342
#214470542
#214465022
#214461662
#214460832
C61×#19162
#2616261