Finite Group Databasebeta

← #29740070

Subgroups — #29740070

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449584C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447054C211yesmaximal, characteristic
9#21446502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16839963—24no—
25C4×#11758190—24no—
26C2×#14519709C2211yescharacteristic
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35C2×#14519699C2211yescharacteristic
36#16839680—21no—
37#16839679—21no—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839660C2211yescharacteristic
42#16839660C2211yescharacteristic
43#16839660C2211yescharacteristic
44#16839659—21no—
45#16839659—21no—
46#16839640—21no—
47#16839632C2211yescharacteristic
48#16839631—21no—
49C4⋊C4×Dic61—21no—
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×D244—21no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190D414yes—
73#14519774—22no—
74#14519774—41no—
75#14519762—44no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—41no—
81C4×Dic122—41no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—41no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107#14519709—22no—
108#14519709—41no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—41no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—22no—
130C4×C8×C61—22no—
131#95×C61D411yescharacteristic
132#95×C61D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122#4112yes—
174C2×Dic122#4112yes—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D412yes—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61SD1614yescomplemented
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201#11758198—81no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61—81no—
213C4⋊Dic61#4112yes—
214#11758196—24no—
215#11758196—42no—
216#11758196—42no—
217#11758196—42no—
218#11758196—81no—
219#11758196—81no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—42no—
222C4×Dic61—42no—
223#11758190—28no—
224#11758190—44no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61C2×SD1612yes—
256C2×C4×C61C2×SD1612yes—
257C2×C4×C61C2×SD1612yes—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—84no—
291D244—84no—
292C4×D61—84no—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122—22no—
296Dic122#12314yescomplemented
297C8×C61—22no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301#26163—611nomaximal, Sylow
302C22×C61#52511yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#54811yescharacteristic
305C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C61#57511yescharacteristic
307C22×C61#57611yescharacteristic
308C22×C61#57711yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61C2×#12311yescharacteristic
330C4×C61#53911yescharacteristic
331C4×C61#54711yescharacteristic
332C4×C61#55311yescharacteristic
333Dic61—24no—
334Dic61—42no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339C2×#460—611no—
340C2×C4×SD16—611no—
341#2445—611no—
342Q8×C4⋊C4—611no—
343#2094—611no—
344#2088—611no—
345#2071—611no—
346#2041—611no—
347#1934—611no—
348#1916D6111yescharacteristic, complemented
349#1880—611no—
350#1880—611no—
351#1880—611no—
352#1865—611no—
353#1864—611no—
354C2×C61#244311yescharacteristic
355C2×C61#310311yescharacteristic
356C2×C61#311911yescharacteristic
357C2×C61#326811yescharacteristic
358C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
359C2×C61#336211yescharacteristic
360C2×C61#337111yescharacteristic
361D61—82no—
362D61—161no—
363C22×SD16—611no—
364C22×SD16—611no—
365C2×#127—611no—
366C2×#123—1221no—
367C2×C4×Q8—611no—
368C2×C4×Q8—611no—
369C2×C4×Q8—611no—
370C2×C4×D4—611no—
371#460—1224no—
372C4×SD16—1224no—
373C2×#106—611no—
374C2×#106—611no—
375C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C2×#103—611no—
377C2×#103—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
385#394—1221no—
386#394—1221no—
387#390—611no—
388#390—611no—
389#390—611no—
390#389—611no—
391#389—611no—
392#389—611no—
393#389—1221no—
394#389—1221no—
395#386—1221no—
396#384—611no—
397#384—1221no—
398C4×C4⋊C4—1221no—
399C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
400#340—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340—611no—
404#336C2×D6111yescharacteristic
405#336C2×D6111yescharacteristic
406#336C2×D6111yescharacteristic
407#336C2×D6111yescharacteristic
408C61#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415C2×SD16—614no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×SD16—1222no—
420C2×SD16—1222no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425#127—1222no—
426#127—2441no—
427#123—2444no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—2441no—
433C4×Q8—2441no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—2441no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464#106—1222no—
465#106—2441no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—1222no—
468#103—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—2441no—
475C4×C8—22no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95D24411yescharacteristic
480#95D24411yescharacteristic
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—612no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—4881no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4C2×D24411yescharacteristic
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—1228no—
524SD16—2444no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8D4×D6112yes—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—4881no—
550C4⋊C4—4881no—
551C4⋊C4—4881no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C4⋊C4#1175819014yescomplemented
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—4881no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1224no—
571C42—2442no—
572C42—2442no—
573C23—1222no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23C22×D24411yescharacteristic
588Q8—614no—
589Q8—1222no—
590Q8—1222no—
591Q8—1222no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—4884no—
595D4—4884no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4884no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4C2×#1175819012yes—
637C2×C4C2×#1175819012yes—
638C2×C4C2×#1175819012yes—
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4#41×D6111yescharacteristic
641C2×C4#41×D6111yescharacteristic
642C2×C4#41×D6111yescharacteristic
643C2×C4#1451982311yescharacteristic
644C2×C4#1451982511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22#1684027411yescharacteristic
664C22D4×D24411yescharacteristic
665C22#1684042411yescharacteristic
666C22C22×#1175819011yescharacteristic
667C22#1684056211yescharacteristic
668C22#1684056711yescharacteristic
669C22#1684057411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—1224no—
677C4—4881no—
678C4—4881no—
679C4—4881no—
680C4—4881no—
681C4—2442no—
682C4#123×D6111yescharacteristic
683C4#1684036011yescharacteristic
684C4#1684041411yescharacteristic
685C4#1684046311yescharacteristic
686C2—9761no—
687C2—4882no—
688C2#2144955911yescharacteristic
689C2#2145585111yescharacteristic
690C2#2145602011yescharacteristic
691C2#2145736411yescharacteristic
692C2D4×#1175819011yescharacteristic
693C2#2145849111yescharacteristic
694C2#2145858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#26163
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11758190C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic122C2semidirect
5. #21447351C2semidirect
6. #21447317C2semidirect
7. #21447224C2semidirect
9. #21446502C2semidirect
10. #21446173C2semidirect
11. #21446173C2semidirect
12. #21446173C2semidirect
13. #21446090C2semidirect
14. #21446083C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
188. C4⋊C4×C61SD16semidirect
296. Dic122#123semidirect
348. #1916D61semidirect
408. C61#26163semidirect
556. C4⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399632
C2×C4×#117581902
#214495842
C4⋊C4×Dic1222
#214473512
#214473172
#214472242
#214470542
#214465022
#214461732
#214460902
#214460832
C61×#19162
#2616361