Finite Group Databasebeta

← #29740075

Subgroups — #29740075

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839842C211yesmaximal, characteristic
3#21449604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446170C211yesmaximal, characteristic
11#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61—21no—
24#16839976—24no—
25#16839842—24no—
26C2×#14519710C2211yescharacteristic
27C2×#14519710C2211yescharacteristic
28C2×#14519706C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519700C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519698C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839687—21no—
37#16839687—21no—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839661C2211yescharacteristic
41#16839658C2211yescharacteristic
42#16839658C2211yescharacteristic
43#16839637—21no—
44#16839633—21no—
45#16839633—21no—
46#16839623—21no—
47#16839619—21no—
48C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839517C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C61×#390C2211yescharacteristic
57C61×#384C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758199—22no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×#11758199D414yes—
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519764—22no—
76#14519764—41no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—41no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—41no—
84#14519739—41no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C4⋊C4×D61—44no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519710—22no—
102#14519710—41no—
103#14519706—22no—
104#14519702—22no—
105#14519700—22no—
106#14519700—41no—
107#14519699—22no—
108#14519698—22no—
109#14519697—22no—
110C8×Dic61—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684D411yescharacteristic
119#14519684D411yescharacteristic
120C22×D4×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#102×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C24×C61—21no—
134C23×D61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61—42no—
152C22×Dic61—81no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244#4112yes—
162C2×D244#4112yes—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—42no—
191C4⋊C4×C61—81no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C22⋊C4×C61—81no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C22⋊Dic61—42no—
197C22⋊Dic61—42no—
198C22⋊Dic61—42no—
199#11758199—28no—
200#11758198—24no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—81no—
209C4⋊Dic61#4112yes—
210#11758196—42no—
211#11758196—42no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D412yes—
222#11758190—44no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61#13512yes—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—84no—
284C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244#12314yes—
289C4×D61—48no—
290C4×D61—84no—
291C4×D61—84no—
292Dic122—41no—
293Dic122—41no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—22no—
299#92418—41no—
300#26164—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61#52511yescharacteristic
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C22×C61#54811yescharacteristic
311C22×C61C2×#13511yescharacteristic
312C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C61#57611yescharacteristic
314C22×C61#57811yescharacteristic
315C2×D61—24no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#53911yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#55311yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338C2×#463—611no—
339C2×C4×D8—611no—
340#2447—611no—
341D4×C4⋊C4—611no—
342#2095—611no—
343#2087—611no—
344#2071D6111yescharacteristic, complemented
345#2042—611no—
346#1933—611no—
347#1916—611no—
348#1879—611no—
349#1877—611no—
350#1877—611no—
351#1862—611no—
352#1862—611no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#244311yescharacteristic
355C2×C61#310511yescharacteristic
356C2×C61#312411yescharacteristic
357C2×C61#326411yescharacteristic
358C2×C61#328311yescharacteristic
359C2×C61#336111yescharacteristic
360C2×C61#336711yescharacteristic
361D61—44no—
362C22×SD16—611no—
363C22×D8—611no—
364C2×#124—611no—
365C2×C4×D4—611no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368C2×C4×D4—611no—
369C22×C4⋊C4—1221no—
370#463—1224no—
371C4×D8—1224no—
372C2×#107—611no—
373C2×#107—611no—
374C2×C4⋊C8—611no—
375C2×#103—611no—
376C2×#103—611no—
377C2×#103—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102C2×D6111yescharacteristic
383C2×C4×C8—611no—
384#397—1221no—
385#397—1221no—
386#391—611no—
387#391—611no—
388#390C2×D6111yescharacteristic
389#389—611no—
390#389—611no—
391#389—611no—
392#385—1221no—
393#385—1221no—
394#385—1221no—
395#384C2×D6111yescharacteristic
396#381—1221no—
397#380—1221no—
398C4×C4⋊C4—611no—
399#340—611no—
400#340—611no—
401#340C2×D6111yescharacteristic
402#340C2×D6111yescharacteristic
403#336—611no—
404#336—611no—
405#336—611no—
406#336C2×D6111yescharacteristic
407C61#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4C22×D6111yescharacteristic
411C23×C4—1221no—
412C23×C4—1221no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—614no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C22×C8—611no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425#124—1222no—
426#124—2441no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—2441no—
433C4×D4—2441no—
434C4×D4—2441no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—2444no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42C22×D6111yescharacteristic
459#107—1222no—
460#107—2441no—
461C4⋊C8—1222no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#103—2441no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470C4×C8—1222no—
471#95—611no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480C24—21no—
481C24—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4D4×D6112yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4—4881no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—2444no—
526D8—1228no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—612no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—4881no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1222no—
578C23—1222no—
579C23—1222no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C2×D4×D6111yescharacteristic
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—614no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—4884no—
625C2×C4—4884no—
626C2×C4—4884no—
627C2×C4—2448no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4#1451979812yes—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4#41×D6111yescharacteristic
640C2×C4#41×D6111yescharacteristic
641C2×C4#1451982311yescharacteristic
642C2×C4#1451982411yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1222no—
646C8—2441no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1224no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22#1684027011yescharacteristic
662C22#1684039611yescharacteristic
663C22#1684042011yescharacteristic
664C22C2×#1451979811yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
666C22#1684056311yescharacteristic
667C22#1684057811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1222no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4#123×D6111yescharacteristic
681C4#1684035311yescharacteristic
682C4#1684041011yescharacteristic
683C4#1684046311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—2444no—
686C2#2144954911yescharacteristic
687C2#2145586311yescharacteristic
688C2#2145607611yescharacteristic
689C2#2145729411yescharacteristic
690C2#2145753611yescharacteristic
691C2#2145848411yescharacteristic
692C2#2145853411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2071C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758199C22
hypercenter#2071D61
hypocenterC61#26164
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449604C2semidirect
4. #21448719C2semidirect
5. #21447358C2semidirect
6. #21447316C2semidirect
7. #21447058C2semidirect
8. #21446493C2semidirect
9. #21446375C2semidirect
11. #21446154C2semidirect
12. #21446152C2semidirect
13. #21446067C2semidirect
14. #21446064C2semidirect
15. C61×#2071C2semidirect
344. #2071D61semidirect
407. C61#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399762
C2×#168398422
#214496042
#214487192
#214473582
#214473162
#214470582
#214464932
#214463752
#214461702
#214461542
#214461522
#214460672
#214460642
C61×#20712
#2616461