Finite Group Databasebeta

← #29740085

Subgroups — #29740085

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839978C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic
3#21449606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446166C211yesmaximal, characteristic
11#21446152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61—21no—
24#16839978—24no—
25C4×D488—24no—
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519702C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35C2×#14519699C2211yescharacteristic
36#16839691—21no—
37#16839688—21no—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839668C2211yescharacteristic
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839660C2211yescharacteristic
42#16839660C2211yescharacteristic
43#16839660C2211yescharacteristic
44#16839636—21no—
45#16839636—21no—
46#16839633—21no—
47#16839632C2211yescharacteristic
48#16839624—21no—
49#16839619—21no—
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—22no—
73C2×D488D414yes—
74#14519765—22no—
75#14519765—41no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—41no—
82C4×D244—41no—
83C4×D244—41no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C4⋊C4×D61—44no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103#14519711—22no—
104#14519711—41no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519702—41no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—22no—
130C4×C8×C61—22no—
131#95×C61D411yescharacteristic
132#95×C61D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244#4112yes—
159C2×D244#4112yes—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198#11758198—24no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—81no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61—81no—
217C4⋊Dic61#4112yes—
218#11758196—42no—
219#11758196—42no—
220#11758196—81no—
221D488—28no—
222#11758190—44no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61#13512yes—
255C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244#12314yes—
288C4×D61—48no—
289C4×D61—84no—
290C4×D61—84no—
291C4×D61—84no—
292Dic122—41no—
293Dic122—41no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296C8×C61—22no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—41no—
300#26164—611nomaximal, Sylow
301C22×C61#52511yescharacteristic
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C22×C61#54811yescharacteristic
304C22×C61C2×#13511yescharacteristic
305C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C61#57611yescharacteristic
307C22×C61#57811yescharacteristic
308C2×D61—24no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61C2×#12311yescharacteristic
329C4×C61#53911yescharacteristic
330C4×C61#54711yescharacteristic
331C4×C61#55311yescharacteristic
332Dic61—42no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338C2×#463—611no—
339C2×C4×D8—611no—
340#2447—611no—
341D4×C4⋊C4—611no—
342#2095—611no—
343#2087—611no—
344#2071—611no—
345#2042—611no—
346#1933—611no—
347#1916D6111yescharacteristic, complemented
348#1879—611no—
349#1877—611no—
350#1877—611no—
351#1862—611no—
352#1862—611no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#310511yescharacteristic
355C2×C61#312411yescharacteristic
356C2×C61#326411yescharacteristic
357C2×C61#328311yescharacteristic
358C2×C61#336111yescharacteristic
359C2×C61#336711yescharacteristic
360D61—44no—
361D61—82no—
362C22×SD16—611no—
363C22×D8—611no—
364C2×#124—611no—
365C2×C4×D4—611no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368C2×C4×D4—611no—
369C22×C4⋊C4—1221no—
370#463—1224no—
371C4×D8—1224no—
372C2×#107—611no—
373C2×#107—611no—
374C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#103—611no—
376C2×#103—611no—
377C2×#103—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
384#397—1221no—
385#397—1221no—
386#391—611no—
387#391—611no—
388#390—611no—
389#389—611no—
390#389—611no—
391#389—611no—
392#385—1221no—
393#385—1221no—
394#385—1221no—
395#384—611no—
396#381—1221no—
397#380—1221no—
398C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
399#340—611no—
400#340—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#336C2×D6111yescharacteristic
404#336C2×D6111yescharacteristic
405#336C2×D6111yescharacteristic
406#336C2×D6111yescharacteristic
407C61#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—611no—
411C23×C4—1221no—
412C23×C4—1221no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—614no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425#124—1222no—
426#124—2441no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—2441no—
433C4×D4—2441no—
434C4×D4—2441no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—2444no—
446C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42C22×D6111yescharacteristic
459#107—1222no—
460#107—2441no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#103—2441no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470C4×C8—22no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95D24411yescharacteristic
479#95D24411yescharacteristic
480C24—1221no—
481C24—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C22×C4—1224no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—4881no—
508C22×C4—4881no—
509C22×C4—4881no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2442no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—2444no—
526D8—1228no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8D4×D6112yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—4881no—
552C4⋊C4—4881no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—1224no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—1222no—
573C23—1222no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C22×D24411yescharacteristic
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—614no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—1222no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—4884no—
615C2×C4—4884no—
616C2×C4—4884no—
617C2×C4—2448no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451979912yes—
636C2×C4#1451980512yes—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4#41×D6111yescharacteristic
640C2×C4#41×D6111yescharacteristic
641C2×C4#1451982311yescharacteristic
642C2×C4#1451982511yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C22—1224no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22#1684027411yescharacteristic
662C22D4×D24411yescharacteristic
663C22#1684042411yescharacteristic
664C22C2×#1451979911yescharacteristic
665C22C2×#1451980511yescharacteristic
666C22#1684056711yescharacteristic
667C22#1684057911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4—4881no—
677C4—4881no—
678C4—4881no—
679C4—2442no—
680C4#123×D6111yescharacteristic
681C4#1684036011yescharacteristic
682C4#1684041411yescharacteristic
683C4#1684046311yescharacteristic
684C2—4882no—
685C2—2444no—
686C2#2144955911yescharacteristic
687C2#2145586811yescharacteristic
688C2#2145608311yescharacteristic
689C2#2145730411yescharacteristic
690C2#2145754111yescharacteristic
691C2#2145848111yescharacteristic
692C2#2145853911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#26164
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449606C2semidirect
4. C4⋊C4×D244C2semidirect
5. #21447356C2semidirect
6. #21447312C2semidirect
7. #21447224C2semidirect
8. #21447061C2semidirect
9. #21446495C2semidirect
11. #21446152C2semidirect
12. #21446152C2semidirect
13. #21446069C2semidirect
14. #21446069C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
347. #1916D61semidirect
407. C61#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399782
C2×C4×D4882
#214496062
C4⋊C4×D2442
#214473562
#214473122
#214472242
#214470612
#214464952
#214461662
#214461522
#214460692
C61×#19162
#2616461