Finite Group Databasebeta

← #29740134

Subgroups — #29740134

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839979C211yesmaximal, characteristic
2#21449611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446167C211yesmaximal, characteristic
11#21446165C211yesmaximal, characteristic
12#21446155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199C2211yescharacteristic
17C2×#14519766C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
20#16839979—24no—
21C2×#14519710C2211yescharacteristic
22C2×#14519706C2211yescharacteristic
23C2×#14519701C2211yescharacteristic
24C2×#14519701C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29#16839697—21no—
30#16839688—21no—
31#16839669C2211yescharacteristic
32#16839664C2211yescharacteristic
33#16839663C2211yescharacteristic
34#16839660C2211yescharacteristic
35#16839658C2211yescharacteristic
36#16839658C2211yescharacteristic
37#16839653—21no—
38#16839653—21no—
39#16839635—21no—
40#16839634—21no—
41#16839627C2211yescharacteristic
42#16839620—21no—
43C4×#11758196C2211yescharacteristic
44C2×#14519684—21no—
45#16839525C2211yescharacteristic
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839517C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C61—24no—
57C2×#106×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C23×Dic61—21no—
63C23×Dic61—21no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69#14519766—22no—
70#14519766—41no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—41no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C2×#11758196D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519710—41no—
94#14519706—22no—
95#14519701—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519698—22no—
100#14519697—41no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684D411yescharacteristic
109#14519684D411yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C23×C4×C61—21no—
113C2×SD16×C61—22no—
114C2×SD16×C61—22no—
115C2×SD16×C61D414yes—
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C61—22no—
119C4×Q8×C61—41no—
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61—41no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C4×C8×C61—22no—
132C24×C61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61#4112yes—
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61—81no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—24no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61—81no—
162C22×Dic61—81no—
163C22×Dic61—81no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174SD16×C61—28no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D412yes—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—42no—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758199—44no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—81no—
198#11758198—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61#4112yes—
205#11758196—22no—
206#11758196—41no—
207#11758196—81no—
208#11758196—81no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61#12314yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—84no—
258C2×C4×C61#13512yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—84no—
287C2×Dic61—84no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#26168—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—24no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61#52511yescharacteristic
305C22×C61D4211yescharacteristic
306C22×C61#54811yescharacteristic
307C22×C61C2×#13511yescharacteristic
308C22×C61#57511yescharacteristic
309C22×C61#57611yescharacteristic
310C22×C61#57711yescharacteristic
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C2×#12311yescharacteristic
324C4×C61#53911yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326C4×C61#55311yescharacteristic
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334C2×#463—611no—
335C2×C4×SD16D6111yescharacteristic, complemented
336#2448—611no—
337#2349—611no—
338#2092—611no—
339#2088—611no—
340#2074—611no—
341#2042—611no—
342#1934—611no—
343#1916—611no—
344#1879—611no—
345#1879—611no—
346#1877—611no—
347#1863—611no—
348#1862—611no—
349C2×C61—44no—
350C2×C61#244311yescharacteristic
351C2×C61#310211yescharacteristic
352C2×C61#311811yescharacteristic
353C2×C61#326811yescharacteristic
354C2×C61#328211yescharacteristic
355C2×C61#336111yescharacteristic
356C2×C61#337611yescharacteristic
357D61—161no—
358C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
359C22×D8—611no—
360C2×#124—611no—
361C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×C4×D4—611no—
363C2×C4×D4—611no—
364C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
365#463—1224no—
366C4×SD16—24no—
367C2×#107—611no—
368C2×#106C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103C2×D6111yescharacteristic
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#102C2×D6111yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
379#399—1221no—
380#397—1221no—
381#391—611no—
382#390—611no—
383#390—611no—
384#389—611no—
385#389—611no—
386#389—611no—
387#388—1221no—
388#388—1221no—
389#385—1221no—
390#385—1221no—
391#382—611no—
392#380—1221no—
393C4×C4⋊C4—611no—
394C2×#95—1221no—
395#340—611no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340—611no—
399#336—611no—
400#336—611no—
401#336—611no—
402#336—611no—
403C61#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1221no—
409C23×C4—1221no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C22⋊D6114yes—
413C2×D8—1222no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—1222no—
416C22×C8—611no—
417C22×C8—611no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C22×C8C22×D6111yescharacteristic
420#124—1222no—
421#124—2441no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—2441no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—2441no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—1222no—
457#103—22no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—22no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—2441no—
465C4×C8—22no—
466#95—611no—
467#95—611no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475C24—21no—
476C24—1221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4#1175822212yes—
493C2×D4#1175822212yes—
494C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—1224no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—4881no—
510C22×C4—4881no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—2444no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—4881no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4—4881no—
546C4⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4#1451976014yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4884no—
619C2×C4—4884no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4#1451979812yes—
629C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
630C2×C4#41×D6111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
633C2×C4#1451982211yescharacteristic
634C2×C4#1451982411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22#1684027111yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
655C22#1684042111yescharacteristic
656C22C2×#1451979811yescharacteristic
657C22#1684055911yescharacteristic
658C22#1684056411yescharacteristic
659C22#1684056811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—4881no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4C2×#1451976011yescharacteristic
673C4#1684035411yescharacteristic
674C4#1684041111yescharacteristic
675C4#1684046111yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—9761no—
678C2#2144954811yescharacteristic
679C2#2145584111yescharacteristic
680C2#2145600911yescharacteristic
681C2#2145735911yescharacteristic
682C2#2145752611yescharacteristic
683C2#2145847711yescharacteristic
684C2#2145864211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C4×SD16×C61C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758199C22
hypercenterC2×C4×SD16D61
hypocenterC61#26168
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449611C2semidirect
3. #21448724C2semidirect
4. #21447341C2semidirect
5. #21447318C2semidirect
6. #21447240C2semidirect
7. #21447056C2semidirect
8. #21446502C2semidirect
9. #21446376C2semidirect
12. #21446155C2semidirect
13. #21446073C2semidirect
14. #21446064C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C61C2semidirect
335. C2×C4×SD16D61semidirect
403. C61#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399792
#214496112
#214487242
#214473412
#214473182
#214472402
#214470562
#214465022
#214463762
#214461672
#214461652
#214461552
#214460732
#214460642
C2×C4×SD16×C612
#2616861