Finite Group Databasebeta

← #29740139

Subgroups — #29740139

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839980C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446168C211yesmaximal, characteristic
12#21446166C211yesmaximal, characteristic
13#21446150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16839980—24no—
23C4×#11758201—24no—
24C2×#14519708C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519701C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
33#16839697—21no—
34#16839688—21no—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839661C2211yescharacteristic
39#16839658C2211yescharacteristic
40#16839653—21no—
41#16839653—21no—
42#16839636—21no—
43#16839633—21no—
44#16839627C2211yescharacteristic
45#16839619—21no—
46C4×#11758196C2211yescharacteristic
47#95×D61—21no—
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#107×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#389C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758201D414yes—
69C2×D488—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74#14519766—22no—
75#14519766—41no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—41no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—41no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519708—22no—
100#14519706—22no—
101#14519701—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—41no—
104#14519697—22no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107C4×#92418—22no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684D411yescharacteristic
115#14519684D411yescharacteristic
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61—22no—
120C4×Q8×C61—41no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—41no—
129#103×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×D244#4112yes—
164C2×D244#4112yes—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C4×D61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—81no—
187C4⋊C4×C61#4112yes—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—42no—
191#11758201—28no—
192#11758198—24no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—81no—
206#11758196—22no—
207#11758196—41no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D412yes—
219D488—44no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61#13512yes—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244#12314yes—
289C4×D61—84no—
290C4×D61—84no—
291C4×D61—84no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—22no—
295#92418—41no—
296#26168—611nomaximal, Sylow
297C22×C61#52511yescharacteristic
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C22×C61#54811yescharacteristic
300C22×C61C2×#13511yescharacteristic
301C22×C61#57511yescharacteristic
302C22×C61#57611yescharacteristic
303C22×C61#57711yescharacteristic
304C2×D61—24no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61C2×#12311yescharacteristic
325C4×C61#53911yescharacteristic
326C4×C61#54711yescharacteristic
327C4×C61#55311yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334C2×#463—611no—
335C2×C4×SD16—611no—
336#2448—611no—
337#2349—611no—
338#2092—611no—
339#2088—611no—
340#2074—611no—
341#2042—611no—
342#1934—611no—
343#1916—611no—
344#1879—611no—
345#1879—611no—
346#1877—611no—
347#1863D6111yescharacteristic, complemented
348#1862—611no—
349C2×C61#244311yescharacteristic
350C2×C61#310211yescharacteristic
351C2×C61#311811yescharacteristic
352C2×C61#326811yescharacteristic
353C2×C61#328211yescharacteristic
354C2×C61#336111yescharacteristic
355C2×C61#337611yescharacteristic
356D61—44no—
357D61—161no—
358C22×SD16—611no—
359C22×D8—611no—
360C2×#124—611no—
361C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×C4×D4—611no—
363C2×C4×D4—611no—
364C2×C4×D4—611no—
365#463—1224no—
366C4×SD16—1224no—
367C2×#107C2×D6111yescharacteristic
368C2×#106—611no—
369C2×C4⋊C8—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#103C2×D6111yescharacteristic
372C2×#103C2×D6111yescharacteristic
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×C4×C8—611no—
379#399—1221no—
380#397—1221no—
381#391—611no—
382#390—611no—
383#390—611no—
384#389—611no—
385#389—611no—
386#389C2×D6111yescharacteristic
387#388—1221no—
388#388—1221no—
389#385—1221no—
390#385—1221no—
391#382—611no—
392#380—1221no—
393C4×C4⋊C4—611no—
394C2×#95—1221no—
395#340—611no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340C2×D6111yescharacteristic
399#336—611no—
400#336—611no—
401#336—611no—
402#336C2×D6111yescharacteristic
403C61#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4—611no—
407C23×C4—1221no—
408C23×C4—1221no—
409C23×C4—1221no—
410C2×SD16—614no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—1222no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—1222no—
416C22×C8—611no—
417C22×C8—611no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C22×C8C22×D6111yescharacteristic
420#124—1222no—
421#124—2441no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—2441no—
429C4×D4—2441no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—41no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—1222no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1222no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—2441no—
465C4×C8—1222no—
466#95—21no—
467#95—611no—
468#95—611no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475C24—1221no—
476C24—1221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D6112yes—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1224no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—4881no—
507C22×C4—4881no—
508C22×C4—4881no—
509C22×C4—4881no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2442no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—1228no—
518D8—2444no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—612no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—4881no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4#1175822212yes—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—1222no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—614no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4884no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—4884no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4#1451980012yes—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4#41×D6111yescharacteristic
631C2×C4#41×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
633C2×C4#1451982211yescharacteristic
634C2×C4#1451982511yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1222no—
638C8—2441no—
639C22—1224no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22#1684027111yescharacteristic
654C22#1684039411yescharacteristic
655C22#1684042211yescharacteristic
656C22C2×#1451980011yescharacteristic
657C22#1684055911yescharacteristic
658C22#1684056611yescharacteristic
659C22#1684057111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4#123×D6111yescharacteristic
673C4#1684035811yescharacteristic
674C4#1684041311yescharacteristic
675C4#1684046211yescharacteristic
676C2—9761no—
677C2—2444no—
678C2#2144955311yescharacteristic
679C2#2145584311yescharacteristic
680C2#2145600711yescharacteristic
681C2#2145735211yescharacteristic
682C2#2145751911yescharacteristic
683C2#2145847811yescharacteristic
684C2#2145864411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1863C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1863D61
hypocenterC61#26168
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11758201C2semidirect
3. #21449611C2semidirect
4. #21448728C2semidirect
5. #21447337C2semidirect
6. #21447323C2semidirect
7. #21447240C2semidirect
8. #21447057C2semidirect
9. #21446501C2semidirect
10. #21446374C2semidirect
13. #21446150C2semidirect
14. #21446063C2semidirect
15. C61×#1863C2semidirect
347. #1863D61semidirect
403. C61#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399802
C2×C4×#117582012
#214496112
#214487282
#214473372
#214473232
#214472402
#214470572
#214465012
#214463742
#214461682
#214461662
#214461502
#214460632
C61×#18632
#2616861