Finite Group Databasebeta

← #29740171

Subgroups — #29740171

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839849C211yesmaximal, characteristic
3#21449597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448728C211yesmaximal, characteristic
5#21447368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446154C211yesmaximal, characteristic
11#21446154C211yesmaximal, characteristic
12#21446154C211yesmaximal, characteristic
13#21446074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446065C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19C2×#14519742C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23#16839968—24no—
24#16839849—24no—
25C2×#14519710C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519700C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839704—21no—
36#16839695—21no—
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839661C2211yescharacteristic
41#16839649—21no—
42#16839648—21no—
43#16839636—21no—
44#16839633—21no—
45#16839627C2211yescharacteristic
46#16839619—21no—
47C4×#11758196C2211yescharacteristic
48#95×D61—21no—
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839517C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#106×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C61×#389C2211yescharacteristic
57C61×#389C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190D414yes—
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519777—22no—
76#14519777—41no—
77#14519742—22no—
78#14519742—41no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—41no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—41no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196D411yescharacteristic
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519710—41no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519700—22no—
102#14519700—22no—
103#14519700—22no—
104#14519700—41no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107C8×Dic61—22no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684D411yescharacteristic
118#14519684D411yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—22no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244#4112yes—
152C2×D244#4112yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—81no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×C4×D61—81no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C4⋊C4×C61—81no—
189C4⋊C4×C61#4112yes—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192#11758198—24no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—42no—
198C4⋊Dic61—42no—
199C4⋊Dic61—81no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—42no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—42no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214#11758190—28no—
215#11758190—44no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61#13512yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#13712yes—
269D244—22no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244#12314yes—
273C4×D61—84no—
274C4×D61—84no—
275C4×D61—84no—
276Dic122—22no—
277Dic122—22no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284C8×C61—22no—
285C8×C61—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#26170—611nomaximal, Sylow
289C22×C61#52511yescharacteristic
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C22×C61#54811yescharacteristic
292C22×C61C2×#13511yescharacteristic
293C22×C61C2×#13711yescharacteristic
294C22×C61#57711yescharacteristic
295C22×C61#57711yescharacteristic
296C2×D61—24no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×#12311yescharacteristic
310C4×C61#53911yescharacteristic
311C4×C61#54711yescharacteristic
312C4×C61#55311yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319Dic61—81no—
320C2×#461—611no—
321C2×C4×SD16—611no—
322#2446—611no—
323#2349—611no—
324#2097—611no—
325#2088D6111yescharacteristic, complemented
326#2074—611no—
327#2043—611no—
328#1933—611no—
329#1916—611no—
330#1877—611no—
331#1877—611no—
332#1877—611no—
333#1863—611no—
334#1862—611no—
335C2×C61#244311yescharacteristic
336C2×C61#310711yescharacteristic
337C2×C61#312311yescharacteristic
338C2×C61#326611yescharacteristic
339C2×C61#328211yescharacteristic
340C2×C61#336011yescharacteristic
341C2×C61#337211yescharacteristic
342D61—44no—
343C22×SD16—611no—
344C22×SD16—611no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×C4×Q8—611no—
347C2×C4×D4—611no—
348C2×C4×D4—611no—
349C2×C4×D4—611no—
350#461—1224no—
351C4×SD16—1224no—
352C2×#107—611no—
353C2×#106C2×D6111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355C2×#103—611no—
356C2×#103—611no—
357C2×#103—611no—
358C2×#103—611no—
359C2×#103—611no—
360C2×#103—611no—
361C2×#102—611no—
362C2×#102—611no—
363C2×C4×C8—611no—
364#400—1221no—
365#398—1221no—
366#391—611no—
367#391—611no—
368#391—611no—
369#389—611no—
370#389C2×D6111yescharacteristic
371#389C2×D6111yescharacteristic
372#387—1221no—
373#387—1221no—
374#385—1221no—
375#385—1221no—
376#382—611no—
377#380—1221no—
378C4×C4⋊C4—611no—
379C2×#95—1221no—
380#340—611no—
381#340C2×D6111yescharacteristic
382#340C2×D6111yescharacteristic
383#340C2×D6111yescharacteristic
384#336—611no—
385#336—611no—
386#336—611no—
387#336—611no—
388C61#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—611no—
391C22×D4—611no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4—1221no—
394C23×C4—1221no—
395C2×SD16—614no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×SD16—1222no—
401C22×C8—611no—
402C22×C8—611no—
403C22×C8C22×D6111yescharacteristic
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—2441no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—2441no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—2441no—
414C4×D4—2441no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#107—2441no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—1222no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—2441no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446C4×C8—1222no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—611no—
450#95—611no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460C24—1221no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—4881no—
493C22×C4—4881no—
494C22×C4—4881no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502SD16—1228no—
503SD16—2444no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8D4×D6112yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—4881no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4#1175822612yes—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42—2442no—
544C23—1222no—
545C23—1222no—
546C23—1222no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23C2×D4×D6111yescharacteristic
552Q8—1222no—
553Q8—1222no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—614no—
561D4—1222no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4884no—
595C2×C4—4884no—
596C2×C4—4884no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4#1451979812yes—
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#41×D6111yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
610C2×C4#1451982311yescharacteristic
611C2×C4#1451982511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—1224no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22#1684027511yescharacteristic
624C22#1684039611yescharacteristic
625C22#1684042211yescharacteristic
626C22C2×#1451979811yescharacteristic
627C22#137×D6111yescharacteristic
628C22#1684056911yescharacteristic
629C22#1684057211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1222no—
637C4—4881no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4#123×D6111yescharacteristic
644C4#1684036011yescharacteristic
645C4#1684041511yescharacteristic
646C4#1684046511yescharacteristic
647C2—2444no—
648C2#2144955511yescharacteristic
649C2#2145589311yescharacteristic
650C2#2145607311yescharacteristic
651C2#2145733611yescharacteristic
652C2#2145752311yescharacteristic
653C2#2145846711yescharacteristic
654C2#2145860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2088C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2088D61
hypocenterC61#26170
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449597C2semidirect
5. #21447368C2semidirect
6. #21447241C2semidirect
7. #21447065C2semidirect
8. #21446496C2semidirect
9. #21446373C2semidirect
13. #21446074C2semidirect
15. C61×#2088C2semidirect
325. #2088D61semidirect
388. C61#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399682
C2×#168398492
#214495972
#214487282
#214473682
#214472412
#214470652
#214464962
#214463732
#214461542
#214460742
#214460652
C61×#20882
#2617061