Finite Group Databasebeta

← #29740201

Subgroups — #29740201

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446168C211yesmaximal, characteristic
11#21446168C211yesmaximal, characteristic
12#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519742C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D61—21no—
24#16839978—24no—
25#16839849—24no—
26C2×#14519708C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839697—21no—
37#16839691—21no—
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839663C2211yescharacteristic
41#16839661C2211yescharacteristic
42#16839652—21no—
43#16839651—21no—
44#16839636—21no—
45#16839633—21no—
46#16839631C2211yescharacteristic
47#16839621—21no—
48C4×#11758196C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839517C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#106×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C61×#389C2211yescharacteristic
57C61×#389C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190D414yes—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—22no—
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519765—22no—
76#14519765—41no—
77#14519742—22no—
78#14519742—41no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—41no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—41no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196D411yescharacteristic
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—44no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519708—41no—
106#14519702—22no—
107#14519700—22no—
108#14519700—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519697—41no—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684D411yescharacteristic
119#14519684D411yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130C4⋊C8×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244#4112yes—
159C2×D244#4112yes—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D412yes—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61—81no—
190C4⋊C4×C61#4112yes—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193#11758198—24no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—81no—
201#11758198—81no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—42no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221D488—44no—
222#11758190—28no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61#13512yes—
279C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244#12314yes—
288C4×D61—48no—
289C4×D61—84no—
290C4×D61—84no—
291Dic122—22no—
292Dic122—22no—
293Dic122—41no—
294Dic122—41no—
295C8×C61—22no—
296C8×C61—41no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#26172—611nomaximal, Sylow
300C22×C61#52511yescharacteristic
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C22×C61#54811yescharacteristic
303C22×C61C2×#13511yescharacteristic
304C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C61#57711yescharacteristic
306C22×C61#57711yescharacteristic
307C2×D61—24no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#53911yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#55311yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—22no—
333Dic61—41no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337C2×#463—611no—
338C2×C4×SD16—611no—
339#2448—611no—
340D4×C4⋊C4—611no—
341#2094—611no—
342#2088D6111yescharacteristic, complemented
343#2072—611no—
344#2042—611no—
345#1934—611no—
346#1916—611no—
347#1879—611no—
348#1879—611no—
349#1877—611no—
350#1865—611no—
351#1864—611no—
352C2×C61#244311yescharacteristic
353C2×C61#310511yescharacteristic
354C2×C61#312511yescharacteristic
355C2×C61#326511yescharacteristic
356C2×C61#328411yescharacteristic
357C2×C61#336011yescharacteristic
358C2×C61#337311yescharacteristic
359D61—44no—
360D61—161no—
361C22×SD16—611no—
362C22×D8—611no—
363C2×#124—611no—
364C2×C4×Q8—611no—
365C2×C4×D4—611no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368C22×C4⋊C4—1221no—
369#463—1224no—
370C4×SD16—1224no—
371C2×#106—611no—
372C2×#106C2×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374C2×#103—611no—
375C2×#103—611no—
376C2×#103—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×C4×C8—611no—
383#399—1221no—
384#397—1221no—
385#391—611no—
386#390—611no—
387#390—611no—
388#389—611no—
389#389C2×D6111yescharacteristic
390#389C2×D6111yescharacteristic
391#388—1221no—
392#388—1221no—
393#385—1221no—
394#385—1221no—
395#384—611no—
396#380—1221no—
397C4×C4⋊C4—611no—
398#340—611no—
399#340C2×D6111yescharacteristic
400#340C2×D6111yescharacteristic
401#340C2×D6111yescharacteristic
402#336—611no—
403#336—611no—
404#336—611no—
405#336—611no—
406C61#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—611no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—611no—
410C23×C4—1221no—
411C23×C4—1221no—
412C23×C4—1221no—
413C2×SD16—614no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8—611no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423#124—1222no—
424#124—2441no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—2441no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—2441no—
432C4×D4—2441no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—2444no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#106—22no—
461#106—2441no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—2441no—
471C4×C8—1222no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—611no—
475#95—611no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481C2×Q8—612no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—4881no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—1228no—
522D8—2444no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8D4×D6112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—4881no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4#1175822612yes—
553C22⋊C4—1224no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—2442no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23C2×D4×D6111yescharacteristic
584Q8—1222no—
585Q8—1222no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588D4—614no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4884no—
628C2×C4—4884no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
639C2×C4#1451982311yescharacteristic
640C2×C4#1451982511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—1224no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22#1684027511yescharacteristic
660C22#1684039611yescharacteristic
661C22#1684042211yescharacteristic
662C22#135×D6111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
664C22#1684056811yescharacteristic
665C22#1684057111yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—1222no—
673C4—1222no—
674C4—4881no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4#123×D6111yescharacteristic
679C4#1684036011yescharacteristic
680C4#1684041511yescharacteristic
681C4#1684046511yescharacteristic
682C2—9761no—
683C2—2444no—
684C2#2144955511yescharacteristic
685C2#2145587111yescharacteristic
686C2#2145610311yescharacteristic
687C2#2145732111yescharacteristic
688C2#2145754611yescharacteristic
689C2#2145847111yescharacteristic
690C2#2145861411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2088C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#2088D61
hypocenterC61#26172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839849C2semidirect
3. #21449619C2semidirect
4. #21448720C2semidirect
5. #21447349C2semidirect
6. #21447231C2semidirect
7. #21447060C2semidirect
8. #21446503C2semidirect
9. #21446373C2semidirect
12. #21446154C2semidirect
13. #21446088C2semidirect
14. #21446079C2semidirect
15. C61×#2088C2semidirect
342. #2088D61semidirect
406. C61#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399782
C2×#168398492
#214496192
#214487202
#214473492
#214472312
#214470602
#214465032
#214463732
#214461682
#214461542
#214460882
#214460792
C61×#20882
#2617261