Finite Group Databasebeta

← #29740463

Subgroups — #29740463

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455354C211yesmaximal, characteristic
3#21454690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840083—21no—
23#16840083—21no—
24#16840078—21no—
25#16840073—21no—
26#16839981—21no—
27#16839974—21no—
28#16839959—21no—
29#16839954—21no—
30#16839865—21no—
31#16839859—21no—
32#16839854—21no—
33#16839842—21no—
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839801—21no—
38#16839798C2211yescharacteristic
39#16839797—21no—
40C2×#14519710C2211yescharacteristic
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42#107×D61—21no—
43#16839789C2211yescharacteristic
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47#16839763C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839632C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#535C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#390C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803—22no—
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78#14519785—22no—
79#14519785—22no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—41no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—41no—
94#14519737—41no—
95#14519736—21no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—41no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710D411yescharacteristic
112#14519710D411yescharacteristic
113#14519709—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708D411yescharacteristic
116#14519708D411yescharacteristic
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119#14519705—22no—
120#14519702—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519698—21no—
129#14519698—21no—
130C22⋊#92418—21no—
131C22⋊#92418—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61—21no—
139#124×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141#121×C61—21no—
142#120×C61—41no—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C61—41no—
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#104×C61—22no—
150#103×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—41no—
167C2×D4×C61—41no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—41no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222#4112yes—
180#11758222#4112yes—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61#4112yes—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—82no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—41no—
205#11758202—22no—
206#11758201—22no—
207#11758200—22no—
208#11758200—42no—
209#11758199—22no—
210#11758199—42no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61—82no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241#11758189—24no—
242C8×D61—24no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—161no—
262D4×C61—161no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
279C22⋊D61—22no—
280C22⋊D61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—161no—
289D244—21no—
290D244#12312yes—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—161no—
294C4×D61—161no—
295Dic122—21no—
296Dic122#12312yes—
297C8×C61—22no—
298C8×C61—41no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—21no—
302#92418—21no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#26190—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—161no—
316C22×C61#53911yescharacteristic
317C22×C61D4211yescharacteristic
318C22×C61#55311yescharacteristic
319C2×D61—22no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#52511yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2951—611no—
339#2913—611no—
340#2093—611no—
341#2089—611no—
342#2078—611no—
343#2037D6111yescharacteristic, complemented
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907—611no—
347#1883—611no—
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—161no—
355C2×C61#244311yescharacteristic
356C2×C61#328911yescharacteristic
357C2×C61#329211yescharacteristic
358D61—42no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
360C2×#135—611no—
361C2×#131—611no—
362#535C2×D6111yescharacteristic
363#520—611no—
364#520—611no—
365#520—611no—
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#440—1221no—
375#440—1221no—
376C4×Q16—1221no—
377C4×D8—1221no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—1221no—
381#428—1221no—
382#428C2×D6111yescharacteristic
383#427—611no—
384#427—1221no—
385C2×#107—611no—
386C2×#107—611no—
387C2×#107—1221no—
388#424—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104C2×D6111yescharacteristic
391#418—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#408—611no—
399#405—611no—
400#390C2×D6111yescharacteristic
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#341—611no—
407#339—611no—
408#339C2×D6111yescharacteristic
409#336—611no—
410C61#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418C2×Q16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1221no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8—1221no—
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447C4×D4—2441no—
448#117—611no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—2441no—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—611no—
464#107—611no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#107—1221no—
468#107—1221no—
469#107—1221no—
470#107—1221no—
471#106—21no—
472#106—611no—
473#106—611no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—22no—
479#104—1222no—
480#103—21no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#102—21no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—612no—
503#41—612no—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—1222no—
533SD16—2442no—
534D8—1222no—
535D8—2442no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—1224no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16#1175822412yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—1224no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—4882no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1221no—
594C23#1451982211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—612no—
598Q8—1221no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—612no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—1221no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—9761no—
630C2×C4—9761no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
640C2×C4#1451982411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1221no—
644C8—1221no—
645C8—1221no—
646C8—1221no—
647C8—2441no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—1222no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1684035511yescharacteristic
663C22#1684039411yescharacteristic
664C22#1684045911yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—1222no—
671C4—4881no—
672C4—4881no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4#123×D6111yescharacteristic
676C4#1684027211yescharacteristic
677C4#1684041211yescharacteristic
678C4#1684042011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—2442no—
684C2#2144954711yescharacteristic
685C2#2145759711yescharacteristic
686C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2037C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455354C2
hypercenter#2037D61
hypocenterC61#26190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455771C2semidirect
3. #21454690C2semidirect
4. #21454418C2semidirect
5. #21447347C2semidirect
6. #21447327C2semidirect
7. #21447262C2semidirect
8. #21446483C2semidirect
9. #21446421C2semidirect
10. #21446324C2semidirect
11. #21446198C2semidirect
12. #21446143C2semidirect
13. #21446047C2semidirect
14. #21446046C2semidirect
15. C61×#2037C2semidirect
343. #2037D61semidirect
410. C61#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557712
#214553542
#214546902
#214544182
#214473472
#214473272
#214472622
#214464832
#214464212
#214463242
#214461982
#214461432
#214460472
#214460462
C61×#20372
#2619061