Finite Group Databasebeta

← #29740479

Subgroups — #29740479

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455356C211yesmaximal, characteristic
3#21454412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840086—21no—
21#16840086—21no—
22#16840080—21no—
23#16840075—21no—
24#16839986—21no—
25#16839979—21no—
26#16839960—21no—
27#16839955—21no—
28#16839805—21no—
29#16839805C2211yescharacteristic
30#16839802—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32#16839802C2211yescharacteristic
33#16839798—21no—
34#16839798C2211yescharacteristic
35C2×#14519708—21no—
36C2×#14519708C2211yescharacteristic
37#16839788C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39C2×#14519704C2211yescharacteristic
40#16839766C2211yescharacteristic
41#16839763C2211yescharacteristic
42C2×#14519699C2211yescharacteristic
43C2×#14519697C2211yescharacteristic
44C2×#14519693C2211yescharacteristic
45#16839729C2211yescharacteristic
46#16839663C2211yescharacteristic
47#16839631C2211yescharacteristic
48#16839531C2211yescharacteristic
49#16839531C2211yescharacteristic
50#16839530C2211yescharacteristic
51#16839527C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#520C2211yescharacteristic
59C61×#442—21no—
60C61×#441—21no—
61C4×SD16×C61—21no—
62C4×SD16×C61—21no—
63C2×#106×C61C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C61×#417C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68#14519802—22no—
69#14519802—22no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519784—22no—
73#14519784—22no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C22×#92418—21no—
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519766—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519745—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—41no—
88#14519736—21no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—41no—
93C2×#11758198—41no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519704—22no—
110#14519704—22no—
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519693—22no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124#135×C61—22no—
125#135×C61—22no—
126C2×Q16×C61D411yescharacteristic
127C2×SD16×C61D411yescharacteristic
128C2×SD16×C61D411yescharacteristic
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C22×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—41no—
137C4×D4×C61—41no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#106×C61—21no—
146#106×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61#4112yes—
161#41×C61#4112yes—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—41no—
173C22×C4×C61—41no—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—41no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186Q16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189D8×C61—22no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—41no—
210C42×C61—41no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758201—42no—
214#11758199—42no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—82no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—24no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—24no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C23×C61—21no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61#12312yes—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61#12312yes—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61—81no—
275C2×C4×C61—161no—
276C2×C4×C61—161no—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
283C22⋊D61—161no—
284C22⋊D61—161no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61—161no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—41no—
300#92418—21no—
301#92418—22no—
302#92418—21no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#26191—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61#53911yescharacteristic
315C22×C61D4211yescharacteristic
316C22×C61#55311yescharacteristic
317C2×D61—82no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—161no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61C2×#12311yescharacteristic
329C4×C61#52511yescharacteristic
330C4×C61#54711yescharacteristic
331C4×C61#54811yescharacteristic
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2952D6111yescharacteristic, complemented
339#2912—611no—
340#2094—611no—
341#2090—611no—
342#2079—611no—
343#2037—611no—
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907—611no—
347#1883—611no—
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#244311yescharacteristic
356C2×C61#328811yescharacteristic
357C2×C61#329111yescharacteristic
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
360C2×#135C2×D6111yescharacteristic
361C2×#131—611no—
362#535—611no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#520C2×D6111yescharacteristic
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#442—21no—
375#441—21no—
376C4×SD16—21no—
377C4×SD16—21no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—611no—
381#428—1221no—
382#428—1221no—
383#427—611no—
384#427—1221no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—1221no—
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388#424—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104—611no—
391#418—611no—
392#417—611no—
393#417C2×D6111yescharacteristic
394#417C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405C2×D6111yescharacteristic
400#390—611no—
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#341—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#336—611no—
410C61#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D6111yescharacteristic
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4—611no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
422C2×D8—1221no—
423C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1221no—
435#124—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—2441no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—2441no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—611no—
451#117—1221no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—2441no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2441no—
461C2×C42—611no—
462#107—611no—
463#107—611no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—611no—
470#106—611no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1221no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1221no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1175822212yes—
505#41#1175822212yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—2442no—
534D8—22no—
535D8—2442no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—612no—
539M16—1224no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—1224no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4882no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—4882no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—1221no—
584C42—1221no—
585C42—1221no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—4881no—
590C23—4881no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23#1451982211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1451976012yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—9761no—
607D4—9761no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4#1451976012yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—9761no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
640C2×C4#1451982411yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—1221no—
645C8—1221no—
646C8—1222no—
647C8—2441no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—9761no—
658C22—4882no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22#1684035411yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
664C22#1684046111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—4881no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4C2×#1451976011yescharacteristic
676C4#1684027111yescharacteristic
677C4#1684041111yescharacteristic
678C4#1684042111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—9761no—
684C2#2144954811yescharacteristic
685C2#2145758111yescharacteristic
686C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2952C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455356C2
hypercenter#2952D61
hypocenterC61#26191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455777C2semidirect
3. #21454412C2semidirect
4. #21447349C2semidirect
5. #21447330C2semidirect
6. #21447267C2semidirect
7. #21447027C2semidirect
8. #21446481C2semidirect
9. #21446418C2semidirect
10. #21446325C2semidirect
11. #21446195C2semidirect
12. #21446148C2semidirect
13. #21446045C2semidirect
14. #21446043C2semidirect
15. C61×#2952C2semidirect
338. #2952D61semidirect
410. C61#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557772
#214553562
#214544122
#214473492
#214473302
#214472672
#214470272
#214464812
#214464182
#214463252
#214461952
#214461482
#214460452
#214460432
C61×#29522
#2619161