Finite Group Databasebeta

← #29740480

Subgroups — #29740480

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455357C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840243C2211yescharacteristic
23#16840087—21no—
24#16840087—21no—
25#16840081—21no—
26#16840076—21no—
27#16839987—21no—
28#16839980—21no—
29#16839961—21no—
30#16839956—21no—
31#16839871—21no—
32#16839866—21no—
33#16839853—21no—
34#16839847—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839802C2211yescharacteristic
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839801—21no—
39#16839801—21no—
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839797—21no—
42C2×#14519708C2211yescharacteristic
43#106×D61—21no—
44#16839790C2211yescharacteristic
45C2×#14519704C2211yescharacteristic
46C2×#14519703C2211yescharacteristic
47#16839768C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49C2×#14519699C2211yescharacteristic
50C2×#14519697C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839663C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#106×C61C2211yescharacteristic
61C61×#417C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519805—22no—
70#14519805—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79#14519783—22no—
80#14519783—22no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84C2×C8×D61—21no—
85#14519773—21no—
86#14519766—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519745—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—41no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98C4×C22⋊D61—41no—
99#14519736—21no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×#11758196—41no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×#11758198—41no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519711—21no—
112#14519711D411yescharacteristic
113#14519711D411yescharacteristic
114#14519710—21no—
115#14519710—21no—
116#14519709—21no—
117#14519709D411yescharacteristic
118#14519709D411yescharacteristic
119#14519708—21no—
120#14519708—21no—
121#14519708—21no—
122#14519708—21no—
123#14519706—21no—
124#14519706—21no—
125#14519704—22no—
126#14519703—22no—
127#14519702—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699—21no—
132#14519699—21no—
133#14519697—21no—
134#14519697—21no—
135#14519693—22no—
136#14519687—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C22×C8×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#106×C61—21no—
146#106×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—41no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222#4112yes—
174#11758222#4112yes—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206#11758202—22no—
207#11758201—22no—
208#11758200—22no—
209#11758199—22no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—82no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—82no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231C4×Dic61—41no—
232#11758194—21no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239D488—42no—
240#11758190—42no—
241#11758189—24no—
242C8×D61—24no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C22⋊D61—22no—
271C22⋊D61—22no—
272C22⋊D61—161no—
273C22⋊D61—161no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—161no—
285D244—21no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244#12312yes—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—161no—
294C4×D61—161no—
295Dic122—21no—
296Dic122#12312yes—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—21no—
303#92418—21no—
304#92418—22no—
305#26191—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61#53911yescharacteristic
312C22×C61D4211yescharacteristic
313C22×C61#55311yescharacteristic
314C2×D61—22no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—161no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61C2×#12311yescharacteristic
326C4×C61#52511yescharacteristic
327C4×C61#54711yescharacteristic
328C4×C61#54811yescharacteristic
329Dic61—22no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2952—611no—
339#2912—611no—
340#2094—611no—
341#2090—611no—
342#2079D6111yescharacteristic, complemented
343#2037—611no—
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907—611no—
347#1883—611no—
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61#244311yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356C2×C61#329111yescharacteristic
357D61—42no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
360C2×#135—611no—
361C2×#131—611no—
362#535—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#520—611no—
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#442—1221no—
375#441—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—611no—
381#428—1221no—
382#428—1221no—
383#427—611no—
384#427—1221no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—1221no—
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388#424—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104—611no—
391#418—611no—
392#417—611no—
393#417C2×D6111yescharacteristic
394#417C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#100—611no—
398#408C2×D6111yescharacteristic
399#405—611no—
400#390—611no—
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343C2×D6111yescharacteristic
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341—611no—
406#341C2×D6111yescharacteristic
407#339—611no—
408#339—611no—
409#336—611no—
410C61#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4—611no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418C2×Q16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1221no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1221no—
435#124—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—2441no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447C4×D4—2441no—
448#117—611no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—2441no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2441no—
461C2×C42—611no—
462#107—611no—
463#107—611no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—611no—
470#106—611no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1221no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C24—1221no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—612no—
503#41—612no—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—1222no—
533SD16—2442no—
534D8—1222no—
535D8—2442no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—612no—
543M16—1224no—
544M16—1221no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—1224no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4882no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C4⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—1221no—
589C23—4881no—
590C23—4881no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23#1451982311yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—612no—
598Q8—1221no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—612no—
604D4—1222no—
605D4—1222no—
606D4—1221no—
607D4—9761no—
608D4—9761no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—9761no—
630C2×C4—9761no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4#41×D6111yescharacteristic
640C2×C4#1451982411yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—1221no—
647C8—1221no—
648C8—1222no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—1222no—
655C22—9761no—
656C22—4882no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1684035311yescharacteristic
663C22#1684039611yescharacteristic
664C22#1684046311yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—4881no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4#123×D6111yescharacteristic
676C4#1684027011yescharacteristic
677C4#1684041011yescharacteristic
678C4#1684042011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—9761no—
683C2—2442no—
684C2#2144954911yescharacteristic
685C2#2145758411yescharacteristic
686C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2079C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455357C2
hypercenter#2079D61
hypocenterC61#26191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455778C2semidirect
3. #21454698C2semidirect
4. #21454410C2semidirect
5. #21447349C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447027C2semidirect
8. #21446479C2semidirect
9. #21446417C2semidirect
10. #21446326C2semidirect
11. #21446194C2semidirect
12. #21446149C2semidirect
13. #21446048C2semidirect
14. #21446043C2semidirect
15. C61×#2079C2semidirect
342. #2079D61semidirect
410. C61#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557782
#214553572
#214546982
#214544102
#214473492
#214473332
#214470272
#214464792
#214464172
#214463262
#214461942
#214461492
#214460482
#214460432
C61×#20792
#2619161