Finite Group Databasebeta

← #29740485

Subgroups — #29740485

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455358C211yesmaximal, characteristic
3#21454700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840089—21no—
21#16840088—21no—
22#16840082—21no—
23#16840077—21no—
24#16839984—21no—
25#16839977—21no—
26#16839962—21no—
27#16839957—21no—
28#16839872—21no—
29#16839867—21no—
30C4×#11758201—21no—
31C4×#11758200—21no—
32#16839805C2211yescharacteristic
33C2×#14519708C2211yescharacteristic
34#16839789C2211yescharacteristic
35C2×#14519704C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic
37#16839766C2211yescharacteristic
38#16839763C2211yescharacteristic
39#16839761C2211yescharacteristic
40#16839761C2211yescharacteristic
41C2×#14519699C2211yescharacteristic
42C2×#14519697C2211yescharacteristic
43C2×#14519693C2211yescharacteristic
44#16839728C2211yescharacteristic
45#16839718C2211yescharacteristic
46#16839663C2211yescharacteristic
47#16839631C2211yescharacteristic
48#16839531C2211yescharacteristic
49#16839531C2211yescharacteristic
50#16839530C2211yescharacteristic
51#16839527C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#131×C61C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#520C2211yescharacteristic
59C61×#428—21no—
60C61×#428—21no—
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#427—21no—
64C61×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C61—21no—
66C2×#106×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519802—22no—
70#14519802—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519765—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519747—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519737—41no—
91#14519735—21no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—41no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C2×#11758198—41no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519710—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519704—22no—
104#14519703—22no—
105#14519701—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519693—22no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123#131×C61—22no—
124#131×C61—22no—
125C2×M16×C61—21no—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61—21no—
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—41no—
134C4×D4×C61—41no—
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—21no—
144#107×C61—21no—
145#107×C61D411yescharacteristic
146#107×C61D411yescharacteristic
147#106×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151#106×C61D411yescharacteristic
152#106×C61D411yescharacteristic
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61#4112yes—
157#41×C61#4112yes—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—24no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yes—
189C2×C8×C61—24no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61—41no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—41no—
212C42×C61—41no—
213#11758202—22no—
214#11758201—22no—
215#11758201—42no—
216#11758200—22no—
217#11758199—22no—
218#11758199—42no—
219#11758198—41no—
220#11758198—41no—
221#11758198—41no—
222#11758198—82no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225#11758196—41no—
226#11758196—82no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C23×C61—21no—
244C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61#12312yes—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61#12312yes—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—161no—
269C2×C4×C61—161no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—41no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284D244—21no—
285D244—21no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—161no—
291D244—161no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—161no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—22no—
299C8×C61—21no—
300#92418—21no—
301#92418—21no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#26191—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61#53911yescharacteristic
312C22×C61D4211yescharacteristic
313C22×C61#55311yescharacteristic
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—161no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61C2×#12311yescharacteristic
330C4×C61#52511yescharacteristic
331C4×C61#54711yescharacteristic
332C4×C61#54811yescharacteristic
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2952—611no—
339#2912D6111yescharacteristic, complemented
340#2094—611no—
341#2090—611no—
342#2079—611no—
343#2037—611no—
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907—611no—
347#1883—611no—
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61#244311yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356C2×C61#329111yescharacteristic
357D61—81no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
360C2×#135—611no—
361C2×#131C2×D6111yescharacteristic
362#535—611no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#520C2×D6111yescharacteristic
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#442—1221no—
375#441—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378#428—21no—
379#428—21no—
380#428—611no—
381#428C2×D6111yescharacteristic
382#428C2×D6111yescharacteristic
383#427—21no—
384#427C2×D6111yescharacteristic
385C2×#106—21no—
386C2×#106—611no—
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388#424—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104—611no—
391#418—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405—611no—
400#390—611no—
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#341—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#336—611no—
410C61#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4—611no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418C2×Q16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1221no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1221no—
435#124—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—2441no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—2441no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—2441no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2441no—
461C2×C42—611no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—1221no—
465#107C22⋊D6111yescharacteristic
466#107C22⋊D6111yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474#106C22⋊D6111yescharacteristic
475#106C22⋊D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#103—1221no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C24—1221no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41#1175822212yes—
505#41#1175822612yes—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—1222no—
533SD16—2442no—
534D8—1222no—
535D8—2442no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16#1175822212yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—4882no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—4882no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—1221no—
585C42—1221no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—1221no—
589C23—4881no—
590C23—4881no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23#1451982211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1221no—
597Q8—1221no—
598Q8#1451976212yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—9761no—
605D4—9761no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4#1451976212yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
640C2×C4#1451982511yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—1221no—
645C8—1221no—
646C8—2441no—
647C8—2441no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—9761no—
655C22—4882no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1684035911yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
664C22#1684046011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—4881no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4C2×#1451976211yescharacteristic
676C4#1684027311yescharacteristic
677C4#1684041311yescharacteristic
678C4#1684042311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—9761no—
683C2—4881no—
684C2#2144955411yescharacteristic
685C2#2145758111yescharacteristic
686C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2912C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455358C2
hypercenter#2912D61
hypocenterC61#26191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455780C2semidirect
3. #21454700C2semidirect
4. #21447349C2semidirect
5. #21447332C2semidirect
6. #21447265C2semidirect
7. #21447031C2semidirect
8. #21446480C2semidirect
9. #21446420C2semidirect
10. #21446327C2semidirect
11. #21446195C2semidirect
12. #21446146C2semidirect
13. #21446045C2semidirect
14. #21446042C2semidirect
15. C61×#2912C2semidirect
339. #2912D61semidirect
410. C61#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557802
#214553582
#214547002
#214473492
#214473322
#214472652
#214470312
#214464802
#214464202
#214463272
#214461952
#214461462
#214460452
#214460422
C61×#29122
#2619161