Finite Group Databasebeta

← #29740486

Subgroups — #29740486

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455360C211yesmaximal, characteristic
3#21454702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840331C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840089—21no—
24#16840088—21no—
25#16840082—21no—
26#16840077—21no—
27#16839985—21no—
28#16839978—21no—
29#16839963—21no—
30#16839958—21no—
31#16839873—21no—
32#16839868—21no—
33#16839849—21no—
34#16839849—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839801—21no—
38#16839799—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519708C2211yescharacteristic
41#106×D61—21no—
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43C2×#14519703C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839764C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839663C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#106×C61C2211yescharacteristic
63C61×#424C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519805—22no—
71#14519805—22no—
72#14519799—22no—
73#14519799—22no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80#14519785—22no—
81#14519785—22no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86#14519774—21no—
87#14519765—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519747—41no—
91C4×Dic122—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98C4×C22⋊D61—41no—
99#14519737—41no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—41no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×#11758198—41no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519711—21no—
112#14519710D411yescharacteristic
113#14519710D411yescharacteristic
114#14519709—21no—
115#14519708—21no—
116#14519708—21no—
117#14519708D411yescharacteristic
118#14519708D411yescharacteristic
119#14519703—22no—
120#14519703—22no—
121#14519702—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519697—21no—
132#14519697—21no—
133#14519693—22no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519687—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#107×C61—21no—
146#107×C61—21no—
147#106×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151C4⋊C8×C61—21no—
152C4⋊C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222#4112yes—
168#11758222#4112yes—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61#4112yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—82no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—82no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235Dic244—22no—
236D488—22no—
237D488—42no—
238#11758190—22no—
239#11758190—22no—
240#11758190—42no—
241#11758189—24no—
242C8×D61—24no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C22⋊D61—22no—
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—161no—
284D244—161no—
285D244#12312yes—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—161no—
291C4×D61—161no—
292C4×D61—161no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122#12312yes—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—22no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—21no—
303#92418—21no—
304#92418—41no—
305#26191—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61#53911yescharacteristic
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C22×C61#55311yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—161no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C2×#12311yescharacteristic
327C4×C61#52511yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329C4×C61#54811yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2952—611no—
339#2912—611no—
340#2094—611no—
341#2090D6111yescharacteristic, complemented
342#2079—611no—
343#2037—611no—
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907—611no—
347#1883—611no—
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355C2×C61#329111yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—81no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
360C2×#135—611no—
361C2×#131—611no—
362#535—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#520—611no—
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#442—1221no—
375#441—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378#428—611no—
379#428—1221no—
380#428—1221no—
381#428C2×D6111yescharacteristic
382#428C2×D6111yescharacteristic
383#427—611no—
384#427—1221no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—1221no—
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388#424C2×D6111yescharacteristic
389C2×#104—611no—
390C2×#104—611no—
391#418—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405—611no—
400#390—611no—
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343C2×D6111yescharacteristic
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341—611no—
406#341C2×D6111yescharacteristic
407#339—611no—
408#339—611no—
409#336—611no—
410C61#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41—611no—
413C22×D4—611no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418C2×Q16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1221no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1221no—
435#124—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—2441no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447C4×D4—2441no—
448#117—611no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—2441no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2441no—
461C2×C42—611no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—611no—
465#107—611no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—611no—
472#106—611no—
473#106—1221no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#103—1221no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C24—1221no—
498#41—612no—
499#41—612no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—611no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—1222no—
533SD16—2442no—
534D8—1222no—
535D8—2442no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—1224no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16#1175822612yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—1224no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—4882no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—4881no—
590C23—4881no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23#1451982311yescharacteristic
595Q8—612no—
596Q8—1221no—
597Q8—1221no—
598Q8—1221no—
599D4—612no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—1221no—
605D4—9761no—
606D4—9761no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—9761no—
627C2×C4—9761no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
640C2×C4#1451982511yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—1221no—
647C8—1221no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—1222no—
652C22—9761no—
653C22—4882no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1684036011yescharacteristic
663C22#1684039611yescharacteristic
664C22#1684046511yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—2442no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4#123×D6111yescharacteristic
676C4#1684027511yescharacteristic
677C4#1684041511yescharacteristic
678C4#1684042211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—9761no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2144955511yescharacteristic
685C2#2145758411yescharacteristic
686C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2090C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455360C2
hypercenter#2090D61
hypocenterC61#26191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455779C2semidirect
3. #21454702C2semidirect
4. #21454413C2semidirect
5. #21447349C2semidirect
6. #21447268C2semidirect
7. #21447031C2semidirect
8. #21446482C2semidirect
9. #21446415C2semidirect
10. #21446328C2semidirect
11. #21446194C2semidirect
12. #21446147C2semidirect
13. #21446048C2semidirect
14. #21446042C2semidirect
15. C61×#2090C2semidirect
341. #2090D61semidirect
410. C61#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557792
#214553602
#214547022
#214544132
#214473492
#214472682
#214470312
#214464822
#214464152
#214463282
#214461942
#214461472
#214460482
#214460422
C61×#20902
#2619161