Finite Group Databasebeta

← #29740487

Subgroups — #29740487

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455362C211yesmaximal, characteristic
3#21454700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840085—21no—
22#16840084—21no—
23#16840079—21no—
24#16840074—21no—
25#16839982—21no—
26#16839975—21no—
27#16839960—21no—
28#16839955—21no—
29#16839872—21no—
30#16839867—21no—
31C4×#11758201—21no—
32C4×#11758200—21no—
33#16839805—21no—
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839802—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839798—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519708—21no—
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42C2×#14519708C2211yescharacteristic
43#16839790C2211yescharacteristic
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45#16839764C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53#16839632C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C61×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C61×#390C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519797—22no—
69#14519797—22no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74#14519784—22no—
75#14519784—22no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C22×#92418—21no—
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81C22×#92418C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519764—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519746—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—41no—
92#14519737—41no—
93#14519736—21no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—41no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708D411yescharacteristic
114#14519708D411yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519705—22no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519694—22no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131#14519688—21no—
132C4×#92418—21no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137C2×SD16×C61—21no—
138C2×D8×C61—21no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—41no—
144#117×C61—21no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61—21no—
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C61—41no—
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—22no—
151#102×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61#4112yes—
157#41×C61#4112yes—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—41no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—41no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186SD16×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—82no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—41no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210#11758202—22no—
211#11758201—22no—
212#11758200—22no—
213#11758199—22no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61—82no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—24no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194#4112yes—
232C2×#92418—24no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C23×C61—21no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61#12312yes—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61#12312yes—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—161no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—161no—
281C22⋊D61—161no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—161no—
290D244—21no—
291D244—21no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—161no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—21no—
302#92418—22no—
303#92418—21no—
304#92418—41no—
305#26191—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—161no—
316C22×C61#53911yescharacteristic
317C22×C61D4211yescharacteristic
318C22×C61#55311yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#52511yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2952—611no—
339#2912—611no—
340#2094—611no—
341#2090—611no—
342#2079—611no—
343#2037—611no—
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907—611no—
347#1883D6111yescharacteristic, complemented
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—161no—
355C2×C61#244311yescharacteristic
356C2×C61#328811yescharacteristic
357C2×C61#329111yescharacteristic
358D61—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
360C2×#135—611no—
361C2×#131—611no—
362#535—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#520C2×D6111yescharacteristic
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#442—1221no—
375#441—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—611no—
381#428—1221no—
382#428—1221no—
383#427—611no—
384#427—1221no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—611no—
387C2×#106—1221no—
388#424—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104C2×D6111yescharacteristic
391#418C2×D6111yescharacteristic
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405—611no—
400#390C2×D6111yescharacteristic
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341—611no—
406#341—611no—
407#339—611no—
408#339C2×D6111yescharacteristic
409#336—611no—
410C61#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418C2×Q16—611no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—611no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—611no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8—1221no—
434#127—1221no—
435#124—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—2441no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—2441no—
447C4×D4—2441no—
448#117—21no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—2441no—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—611no—
463#107—611no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—611no—
468#106—611no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—22no—
479#104—1222no—
480#103—1221no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41#1175822212yes—
505#41#1175822412yes—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—1222no—
531SD16—42no—
532SD16—1222no—
533SD16—1222no—
534D8—42no—
535D8—1222no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—612no—
541M16—1224no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—1224no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—4882no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—1221no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1221no—
594C23#1451982211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1221no—
597Q8—1221no—
598Q8#1451975912yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—9761no—
609D4—9761no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4#1451975912yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—9761no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
640C2×C4#1451982411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1221no—
644C8—1221no—
645C8—1221no—
646C8—1221no—
647C8—1222no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1684035411yescharacteristic
663C22#1684039411yescharacteristic
664C22#1684045511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4C2×#1451975911yescharacteristic
676C4#1684027111yescharacteristic
677C4#1684041011yescharacteristic
678C4#1684041811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—4881no—
684C2#2144955611yescharacteristic
685C2#2145758711yescharacteristic
686C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1883C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455362C2
hypercenter#1883D61
hypocenterC61#26191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455775C2semidirect
3. #21454700C2semidirect
4. #21454412C2semidirect
5. #21447352C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447268C2semidirect
8. #21447029C2semidirect
9. #21446484C2semidirect
10. #21446416C2semidirect
11. #21446329C2semidirect
12. #21446144C2semidirect
13. #21446047C2semidirect
14. #21446046C2semidirect
15. C61×#1883C2semidirect
347. #1883D61semidirect
410. C61#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557752
#214553622
#214547002
#214544122
#214473522
#214473332
#214472682
#214470292
#214464842
#214464162
#214463292
#214461442
#214460472
#214460462
C61×#18832
#2619161