Finite Group Databasebeta

← #29740491

Subgroups — #29740491

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455362C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2211yescharacteristic
17#16840329C2211yescharacteristic
18#16840245C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840085—21no—
22#16840084—21no—
23#16840079—21no—
24#16840074—21no—
25#16839982—21no—
26#16839975—21no—
27#16839960—21no—
28#16839955—21no—
29#16839871—21no—
30#16839866—21no—
31#16839853—21no—
32#16839847—21no—
33#16839804—21no—
34#16839804—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839800—21no—
39#16839800C2211yescharacteristic
40C2×#14519709—21no—
41C2×#14519709C2211yescharacteristic
42C2×#14519708C2211yescharacteristic
43#16839790C2211yescharacteristic
44C2×#14519704C2211yescharacteristic
45C2×#14519703C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47#16839764C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50#16839728C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839665C2211yescharacteristic
53#16839631C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519797—22no—
69#14519797—22no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519773—21no—
77#14519764—21no—
78#14519748—21no—
79#14519748—21no—
80#14519746—41no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83#14519742—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—41no—
87D4×Dic61—41no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—41no—
90#14519736—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—41no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—41no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519709D411yescharacteristic
114#14519708—21no—
115#14519708—21no—
116#14519708—21no—
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519704—22no—
120#14519703—22no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519698—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131#14519687—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137C2×SD16×C61—21no—
138C2×D8×C61—21no—
139#131×C61—22no—
140#131×C61—22no—
141C2×M16×C61—21no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61—21no—
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61#4112yes—
157#41×C61#4112yes—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—41no—
177C22×Dic61—41no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186SD16×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—24no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61#4112yes—
195C2×C8×C61—24no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211C22⋊Dic61—82no—
212#11758202—22no—
213#11758201—22no—
214#11758200—22no—
215#11758199—22no—
216#11758198—41no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—41no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—41no—
228#11758196—82no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—41no—
234C4×Dic61—41no—
235C4×Dic61—41no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C23×C61—21no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61#12312yes—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61#12312yes—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—161no—
275C22⋊D61—161no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—161no—
289C2×Dic61—161no—
290D244—21no—
291D244—21no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—161no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—22no—
299C8×C61—21no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—21no—
303#92418—21no—
304#92418—41no—
305#26191—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—161no—
316C22×C61#53911yescharacteristic
317C22×C61D4211yescharacteristic
318C22×C61#55311yescharacteristic
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61C2×#12311yescharacteristic
325C4×C61#52511yescharacteristic
326C4×C61#54711yescharacteristic
327C4×C61#54811yescharacteristic
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335Dic61—81no—
336#3096—611no—
337#3045—611no—
338#2952—611no—
339#2912—611no—
340#2094—611no—
341#2090—611no—
342#2079—611no—
343#2037—611no—
344#1931—611no—
345#1922—611no—
346#1907D6111yescharacteristic, complemented
347#1883—611no—
348#1876—611no—
349#1859—611no—
350#1859—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—161no—
355C2×C61#244311yescharacteristic
356C2×C61#328811yescharacteristic
357C2×C61#329111yescharacteristic
358D61—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
360C2×#135—611no—
361C2×#131C2×D6111yescharacteristic
362#535—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#520—611no—
366#482—1221no—
367#482—1221no—
368#481—1221no—
369#480—1221no—
370#464—1221no—
371#463—1221no—
372#460—1221no—
373#459—1221no—
374#442—1221no—
375#441—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—611no—
381#428—1221no—
382#428—1221no—
383#427—611no—
384#427—1221no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—611no—
387C2×#106—1221no—
388#424—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104—611no—
391#418—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102—611no—
396C2×#102C2×D6111yescharacteristic
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#408—611no—
399#405—611no—
400#390—611no—
401#384—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341—611no—
406#341C2×D6111yescharacteristic
407#339—611no—
408#339—611no—
409#336—611no—
410C61#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418C2×Q16—611no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—611no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—611no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1221no—
435#124—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—2441no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447C4×D4—2441no—
448#117—611no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—2441no—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2441no—
461C2×C42—611no—
462#107—611no—
463#107—611no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—611no—
468#106—611no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#103—21no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41#1175822212yes—
505#41#1175822412yes—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—1222no—
531SD16—42no—
532SD16—1222no—
533SD16—1222no—
534D8—42no—
535D8—1222no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16#1175822412yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4882no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C4⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1221no—
594C23#1451982311yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1221no—
597Q8—1221no—
598Q8#1451975912yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—9761no—
609D4—9761no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4#1451975912yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—9761no—
626C2×C4—9761no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
640C2×C4#1451982411yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—1221no—
647C8—1221no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1684035611yescharacteristic
663C22#1684039611yescharacteristic
664C22#1684045811yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—4881no—
668C4—4881no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4C2×#1451975911yescharacteristic
676C4#1684026811yescharacteristic
677C4#1684041211yescharacteristic
678C4#1684042111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—4881no—
684C2#2144956011yescharacteristic
685C2#2145758211yescharacteristic
686C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1907C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455362C2
hypercenter#1907D61
hypocenterC61#26191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455773C2semidirect
3. #21454698C2semidirect
4. #21454414C2semidirect
5. #21447350C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447266C2semidirect
8. #21447030C2semidirect
9. #21446483C2semidirect
10. #21446417C2semidirect
11. #21446197C2semidirect
12. #21446146C2semidirect
13. #21446048C2semidirect
14. #21446043C2semidirect
15. C61×#1907C2semidirect
346. #1907D61semidirect
410. C61#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557732
#214553622
#214546982
#214544142
#214473502
#214473332
#214472662
#214470302
#214464832
#214464172
#214461972
#214461462
#214460482
#214460432
C61×#19072
#2619161