Finite Group Databasebeta

← #29740501

Subgroups — #29740501

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455371C211yesmaximal, characteristic
3#21454693C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446147C211yesmaximal, characteristic
13#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840338C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840106—21no—
24#16840105—21no—
25#16840099—21no—
26#16840094—21no—
27#16839985—21no—
28#16839978—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—21no—
31#16839861—21no—
32#16839861—21no—
33#16839856—21no—
34#16839844—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839801—21no—
38#16839799—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519708C2211yescharacteristic
41#106×D61—21no—
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43C2×#14519703C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839764C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839667C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C61C2211yescharacteristic
63C61×#424C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72#14519799—22no—
73#14519799—22no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244D411yescharacteristic
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×D488D411yescharacteristic
80#14519785—22no—
81#14519785—22no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777—21no—
87#14519765—21no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91C4×Dic122—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98C4×C22⋊D61—41no—
99#14519737—41no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—21no—
110#14519710D411yescharacteristic
111#14519710D411yescharacteristic
112#14519709—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708D411yescharacteristic
116#14519708D411yescharacteristic
117#14519703—22no—
118#14519703—22no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519699—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519695—22no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136#14519684—41no—
137#14519684—41no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#107×C61—21no—
146#107×C61—21no—
147#107×C61—21no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151C4⋊C8×C61—21no—
152C4⋊C8×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222#4112yes—
168#11758222#4112yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61#4112yes—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233Dic244—22no—
234Dic244—42no—
235D488—22no—
236#11758190—22no—
237#11758190—22no—
238#11758190—42no—
239#11758189—24no—
240C8×D61—24no—
241C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C22⋊D61—22no—
257C22⋊D61—22no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244#12312yes—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—161no—
281C4×D61—161no—
282C4×D61—161no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—21no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122#12312yes—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—21no—
293C8×C61—22no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—41no—
299#26192—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61#53911yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#55311yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61C2×#12311yescharacteristic
316C4×C61#52511yescharacteristic
317C4×C61#54711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3097—611no—
327#3046—611no—
328#2951—611no—
329#2912—611no—
330#2097—611no—
331#2089D6111yescharacteristic, complemented
332#2079—611no—
333#2038—611no—
334#1930—611no—
335#1922—611no—
336#1908—611no—
337#1882—611no—
338#1876—611no—
339#1860—611no—
340#1860—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61#244311yescharacteristic
344C2×C61#328911yescharacteristic
345C2×C61#329011yescharacteristic
346D61—42no—
347D61—81no—
348C2×#137—611no—
349C2×#135—611no—
350C2×#131—611no—
351#536—611no—
352#520—611no—
353#520—611no—
354#520—611no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#464—1221no—
360#463—1221no—
361#462—1221no—
362#461—1221no—
363#440—1221no—
364#440—1221no—
365C4×Q16—1221no—
366C4×D8—1221no—
367#428—611no—
368#428—1221no—
369#428—1221no—
370#428C2×D6111yescharacteristic
371#428C2×D6111yescharacteristic
372#427—611no—
373#427—1221no—
374C2×#107C2×D6111yescharacteristic
375C2×#106—611no—
376C2×#106—1221no—
377#424C2×D6111yescharacteristic
378C2×#104—611no—
379C2×#104—611no—
380#419—611no—
381#417—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#101—611no—
387#408—611no—
388#405—611no—
389#391—611no—
390#382—611no—
391#343—611no—
392#343C2×D6111yescharacteristic
393#343C2×D6111yescharacteristic
394#341—611no—
395#341C2×D6111yescharacteristic
396#339—611no—
397#339—611no—
398#336—611no—
399C61#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C22×Q8—611no—
403#137—1222no—
404#137—1222no—
405#135—1222no—
406#135—1222no—
407C2×Q16—611no—
408C2×Q16—1221no—
409C2×SD16—611no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×D8—611no—
413#131—1222no—
414#131—1222no—
415C2×M16—611no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C22×C8—611no—
421C22×C8—1221no—
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊Q8—1221no—
424#124—1221no—
425#123—2441no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2441no—
437#117—611no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117C22×D6111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42—611no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—611no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—611no—
459#106—611no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—1222no—
466#104—1222no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#103—1221no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—1222no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482#97—1221no—
483C4×C8—1221no—
484#95—2441no—
485#95—2441no—
486#41—612no—
487#41—612no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—1222no—
518Q16—2442no—
519SD16—1222no—
520SD16—1222no—
521SD16—2442no—
522D8—1222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1224no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16#1175822612yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—611no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—1224no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8D4×D6111yescharacteristic
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4—2441no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—21no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—2441no—
572C42—2441no—
573C42—2441no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23#1451982311yescharacteristic
577Q8—612no—
578Q8—1221no—
579Q8—1221no—
580Q8—1221no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584Q8—2441no—
585D4—612no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1221no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—9761no—
606C2×C4—9761no—
607C2×C4—9761no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4#41×D6111yescharacteristic
621C2×C4#41×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
623C2×C4#1451982511yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1221no—
630C8—1221no—
631C8—2441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—1222no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684036011yescharacteristic
641C22#1684039611yescharacteristic
642C22#1684046511yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1222no—
648C4—4881no—
649C4—4881no—
650C4—4881no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4#123×D6111yescharacteristic
655C4#1684027511yescharacteristic
656C4#1684041511yescharacteristic
657C4#1684042211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—4881no—
661C2—2442no—
662C2#2144955511yescharacteristic
663C2#2145759311yescharacteristic
664C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2089C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#2089D61
hypocenterC61#26192
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455790C2semidirect
4. #21454413C2semidirect
5. #21447364C2semidirect
6. #21447268C2semidirect
7. #21447038C2semidirect
8. #21446475C2semidirect
9. #21446415C2semidirect
10. #21446335C2semidirect
11. #21446187C2semidirect
13. #21446055C2semidirect
14. #21446049C2semidirect
15. C61×#2089C2semidirect
331. #2089D61semidirect
399. C61#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557902
#214553712
#214546932
#214544132
#214473642
#214472682
#214470382
#214464752
#214464152
#214463352
#214461872
#214461472
#214460552
#214460492
C61×#20892
#2619261