Finite Group Databasebeta

← #29740513

Subgroups — #29740513

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455367C211yesmaximal, characteristic
3#21454703C211yesmaximal, characteristic
4#21454419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840333C2211yescharacteristic
18#16840245C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840104—21no—
22#16840104—21no—
23#16840098—21no—
24#16840093—21no—
25#16839982—21no—
26#16839975—21no—
27#16839970—21no—
28#16839965—21no—
29#16839874—21no—
30#16839869—21no—
31SD16×Dic61—21no—
32SD16×Dic61—21no—
33#16839804—21no—
34#16839804—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839800—21no—
39#16839800C2211yescharacteristic
40C2×#14519711—21no—
41C2×#14519711C2211yescharacteristic
42C2×#14519709C2211yescharacteristic
43#16839788C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47#16839763C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839717C2211yescharacteristic
52#16839668C2211yescharacteristic
53#16839628C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839527C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#135×C61C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C2×#104×C61C2211yescharacteristic
64C61×#408C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68#14519807—22no—
69#14519807—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74#14519775—21no—
75#14519764—21no—
76#14519758—41no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82D4×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—41no—
86D4×Dic61—41no—
87D4×Dic61—41no—
88#14519736—21no—
89#14519736—21no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519695—22no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130#14519684—41no—
131#14519684—41no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134#135×C61—22no—
135#135×C61—22no—
136C2×Q16×C61D411yescharacteristic
137C2×SD16×C61D411yescharacteristic
138C2×SD16×C61D411yescharacteristic
139C2×D8×C61D411yescharacteristic
140#131×C61—22no—
141#131×C61—22no—
142C2×M16×C61—21no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61—21no—
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147C22×C8×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—22no—
150#104×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61#4112yes—
160#41×C61#4112yes—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—41no—
176C22×Dic61—41no—
177C22×Dic61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184Q16×C61—22no—
185SD16×C61—22no—
186SD16×C61—22no—
187D8×C61—22no—
188M16×C61—24no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61#4112yes—
193C2×C8×C61—24no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758202—42no—
214#11758200—42no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—41no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—41no—
229#11758196—41no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—41no—
233C4×Dic61—41no—
234C4×Dic61—41no—
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61#12312yes—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61#12312yes—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—161no—
285C2×Dic61—161no—
286C2×Dic61—161no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—21no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—41no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#26193—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61#53911yescharacteristic
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C22×C61#55311yescharacteristic
311C4×C61—22no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C2×#12311yescharacteristic
315C4×C61#52511yescharacteristic
316C4×C61#54711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3097—611no—
327#3046—611no—
328#2952—611no—
329#2913—611no—
330#2097—611no—
331#2090—611no—
332#2078—611no—
333#2038—611no—
334#1930—611no—
335#1922—611no—
336#1908—611no—
337#1882—611no—
338#1876D6111yescharacteristic
339#1860—611no—
340#1860—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—42no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61#244311yescharacteristic
346C2×C61#328911yescharacteristic
347C2×C61#329011yescharacteristic
348C2×#137—611no—
349C2×#135C2×D6111yescharacteristic
350C2×#131C2×D6111yescharacteristic
351#536—611no—
352#520—611no—
353#520—611no—
354#520—611no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#464—1221no—
360#463—1221no—
361#462—1221no—
362#461—1221no—
363#442—1221no—
364#441—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367#428—611no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—1221no—
371#428—1221no—
372#427—611no—
373#427—1221no—
374C2×#107—611no—
375C2×#107—1221no—
376C2×#106—611no—
377#424—611no—
378C2×#104C2×D6111yescharacteristic
379C2×#104C2×D6111yescharacteristic
380#419—611no—
381#417—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#101—611no—
387#408C2×D6111yescharacteristic
388#405—611no—
389#391—611no—
390#382—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#343—611no—
394#341—611no—
395#341C2×D6111yescharacteristic
396#339—611no—
397#339—611no—
398#336C2×D6111yescharacteristic
399C61#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41C22×D6111yescharacteristic
401C2×#41C22×D6111yescharacteristic
402C22×Q8—611no—
403#137—1222no—
404#137—1222no—
405#135—22no—
406#135—22no—
407C2×Q16—1221no—
408C2×Q16D24411yescharacteristic
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16D24411yescharacteristic
411C2×SD16D24411yescharacteristic
412C2×D8D24411yescharacteristic
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊Q8—1221no—
424#124—1221no—
425#123—2441no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2441no—
437#117—611no—
438#117—611no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449#107—611no—
450#107—611no—
451#107—1221no—
452#107—1221no—
453#107—1221no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457#106—611no—
458#106—1221no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465#104—22no—
466#104—22no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#103—1221no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—1222no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—1221no—
483C4×C8—1221no—
484#95—2441no—
485#95—2441no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#1175822412yes—
493#41#1175822412yes—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
501C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C2×D4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—2442no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—2442no—
522D8—22no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1221no—
528M16—1221no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16#1175822412yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8C2×D24411yescharacteristic
542C2×C8C2×D24411yescharacteristic
543C2×C8D4×D6111yescharacteristic
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—2441no—
572C42—2441no—
573C42—2441no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#1451982311yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584Q8#1451976112yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#1451976112yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—9761no—
607C2×C4—9761no—
608C2×C4—9761no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C2×C4C22×D24411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
623C2×C4#1451982411yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—2441no—
631C8—2441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1684035611yescharacteristic
641C22D4×D24411yescharacteristic
642C22#1684046411yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—4881no—
647C4—4881no—
648C4—4881no—
649C4—4881no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4C2×#1451976111yescharacteristic
655C4#1684026811yescharacteristic
656C4#1684041611yescharacteristic
657C4#1684041811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2144955211yescharacteristic
663C2#2145759511yescharacteristic
664C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1876C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#135×C61C22
hypercenter#1876D61
hypocenterC61#26193
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455789C2semidirect
4. #21454419C2semidirect
5. #21447366C2semidirect
6. #21447331C2semidirect
7. #21447259C2semidirect
8. #21447035C2semidirect
9. #21446475C2semidirect
10. #21446419C2semidirect
11. #21446334C2semidirect
12. #21446186C2semidirect
13. #21446054C2semidirect
14. #21446054C2semidirect
399. C61#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557892
#214553672
#214547032
#214544192
#214473662
#214473312
#214472592
#214470352
#214464752
#214464192
#214463342
#214461862
#214460542
C61×#18762
#2619361