Finite Group Databasebeta

← #29740521

Subgroups — #29740521

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455373C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic
4#21454419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446146C211yesmaximal, characteristic
13#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2211yescharacteristic
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840245C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840102—21no—
22#16840101—21no—
23#16840096—21no—
24#16840091—21no—
25#16839986—21no—
26#16839979—21no—
27#16839970—21no—
28#16839965—21no—
29#16839871—21no—
30#16839866—21no—
31#16839853—21no—
32#16839847—21no—
33#16839804—21no—
34#16839804—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839800—21no—
39#16839800C2211yescharacteristic
40C2×#14519711—21no—
41C2×#14519711C2211yescharacteristic
42C2×#14519708C2211yescharacteristic
43#16839790C2211yescharacteristic
44C2×#14519704C2211yescharacteristic
45C2×#14519703C2211yescharacteristic
46#16839771C2211yescharacteristic
47#16839764C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50#16839728C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839669C2211yescharacteristic
53#16839627C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519797—22no—
69#14519797—22no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519775—21no—
77#14519766—21no—
78#14519760—41no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83#14519742—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—41no—
87D4×Dic61—41no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—41no—
90#14519736—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519704—22no—
118#14519703—22no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C8×Dic61—21no—
131#14519684—41no—
132#14519684—41no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#137×C61—22no—
136#137×C61—22no—
137C2×Q16×C61—21no—
138C2×SD16×C61—21no—
139#131×C61—22no—
140#131×C61—22no—
141C2×M16×C61—21no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61—21no—
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#101×C61—22no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61#4112yes—
156#41×C61#4112yes—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—41no—
175C22×Dic61—41no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184Q16×C61—42no—
185SD16×C61—42no—
186M16×C61—24no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61#4112yes—
193C2×C8×C61—24no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758202—22no—
208#11758201—22no—
209#11758200—22no—
210#11758199—22no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—41no—
232C4×Dic61—41no—
233C4×Dic61—41no—
234#11758194—21no—
235#11758194—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C23×C61—21no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61#12312yes—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61#12312yes—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—161no—
283C2×Dic61—161no—
284D244—21no—
285D244—21no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—161no—
289Dic122—21no—
290Dic122—21no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—41no—
299#26193—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61#53911yescharacteristic
306C22×C61D4211yescharacteristic
307C22×C61#55311yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C2×#12311yescharacteristic
315C4×C61#52511yescharacteristic
316C4×C61#54711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3097—611no—
327#3046—611no—
328#2952—611no—
329#2913—611no—
330#2097—611no—
331#2090—611no—
332#2078—611no—
333#2038—611no—
334#1930—611no—
335#1922—611no—
336#1908D6111yescharacteristic, complemented
337#1882—611no—
338#1876—611no—
339#1860—611no—
340#1860—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—42no—
344C2×C61#244311yescharacteristic
345C2×C61#328911yescharacteristic
346C2×C61#329011yescharacteristic
347D61—81no—
348C2×#137C2×D6111yescharacteristic
349C2×#135—611no—
350C2×#131C2×D6111yescharacteristic
351#536—611no—
352#520—611no—
353#520—611no—
354#520—611no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#464—1221no—
360#463—1221no—
361#462—1221no—
362#461—1221no—
363#442—1221no—
364#441—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367#428—611no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—1221no—
371#428—1221no—
372#427—611no—
373#427—1221no—
374C2×#107—611no—
375C2×#107—1221no—
376C2×#106—611no—
377#424—611no—
378C2×#104—611no—
379C2×#104—611no—
380#419—611no—
381#417—611no—
382#417—611no—
383#417C2×D6111yescharacteristic
384C2×#103—611no—
385C2×#103C2×D6111yescharacteristic
386C2×#101C2×D6111yescharacteristic
387#408—611no—
388#405—611no—
389#391—611no—
390#382—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#343C2×D6111yescharacteristic
394#341—611no—
395#341C2×D6111yescharacteristic
396#339—611no—
397#339—611no—
398#336—611no—
399C61#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41C22×D6111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405#135—1222no—
406#135—1222no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—611no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—611no—
412C2×D8—611no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—611no—
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊Q8—1221no—
424#124—1221no—
425#123—2441no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2441no—
437#117—611no—
438#117—611no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42—611no—
449#107—611no—
450#107—611no—
451#107—1221no—
452#107—1221no—
453#107—1221no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457#106—611no—
458#106—1221no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465#104—1222no—
466#104—1222no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—21no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482#97—1221no—
483C4×C8—1221no—
484#95—2441no—
485#95—2441no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41#1175822212yes—
493#41#1175822412yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—1222no—
519SD16—42no—
520SD16—1222no—
521SD16—1222no—
522D8—1222no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16#1175822412yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—611no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8D4×D6111yescharacteristic
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—2441no—
572C42—2441no—
573C42—2441no—
574C23—21no—
575C23—1221no—
576C23#1451982311yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1221no—
583Q8—1221no—
584Q8#1451975912yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—1221no—
589D4—1221no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4#1451975912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—9761no—
607C2×C4—9761no—
608C2×C4—9761no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
623C2×C4#1451982411yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1221no—
630C8—1221no—
631C8—2441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684035611yescharacteristic
641C22#1684039611yescharacteristic
642C22#1684045811yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—4881no—
647C4—4881no—
648C4—4881no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4C2×#1451975911yescharacteristic
655C4#1684026811yescharacteristic
656C4#1684041211yescharacteristic
657C4#1684042111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—4881no—
662C2#2144956011yescharacteristic
663C2#2145759111yescharacteristic
664C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1908C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519797C22
hypercenter#1908D61
hypocenterC61#26193
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455784C2semidirect
4. #21454419C2semidirect
5. #21447365C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447261C2semidirect
8. #21447037C2semidirect
9. #21446476C2semidirect
10. #21446417C2semidirect
11. #21446190C2semidirect
13. #21446055C2semidirect
14. #21446050C2semidirect
15. C61×#1908C2semidirect
336. #1908D61semidirect
399. C61#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557842
#214553732
#214546982
#214544192
#214473652
#214473332
#214472612
#214470372
#214464762
#214464172
#214461902
#214461462
#214460552
#214460502
C61×#19082
#2619361