Finite Group Databasebeta

← #29740522

Subgroups — #29740522

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455374C211yesmaximal, characteristic
3#21454704C211yesmaximal, characteristic
4#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446147C211yesmaximal, characteristic
13#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840336C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840102—21no—
24#16840101—21no—
25#16840096—21no—
26#16840091—21no—
27#16839987—21no—
28#16839980—21no—
29#16839971—21no—
30#16839966—21no—
31#16839875—21no—
32#16839870—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839803—21no—
38#16839801—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839797—21no—
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42#107×D61—21no—
43C2×#14519709C2211yescharacteristic
44#16839788C2211yescharacteristic
45C2×#14519703C2211yescharacteristic
46C2×#14519703C2211yescharacteristic
47#16839764C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49#16839761C2211yescharacteristic
50C2×#14519701C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839669C2211yescharacteristic
53#16839627C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#101×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69#14519808—22no—
70#14519808—22no—
71#14519799—22no—
72#14519799—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79#14519785—22no—
80#14519785—22no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84C2×C8×D61—21no—
85#14519775—21no—
86#14519766—21no—
87#14519760—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—41no—
97#14519737—41no—
98#14519737—41no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710D411yescharacteristic
114#14519710D411yescharacteristic
115#14519709—21no—
116#14519709—21no—
117#14519709—21no—
118#14519709—21no—
119#14519708D411yescharacteristic
120#14519708D411yescharacteristic
121#14519706—21no—
122#14519706—21no—
123#14519703—22no—
124#14519703—22no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519701—21no—
128#14519701—21no—
129#14519700—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699—21no—
132#14519697—21no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519684—41no—
136#14519684—41no—
137C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144#107×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#101×C61—22no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222#4112yes—
174#11758222#4112yes—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61#4112yes—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758202—42no—
205#11758201—42no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235Dic244—22no—
236D488—22no—
237#11758190—22no—
238#11758190—22no—
239#11758189—24no—
240C8×D61—24no—
241C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C22⋊D61—22no—
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244#12312yes—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—161no—
285C4×D61—161no—
286C4×D61—161no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122#12312yes—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—21no—
293C8×C61—22no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—41no—
299#26193—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61#53911yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#55311yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61C2×#12311yescharacteristic
316C4×C61#52511yescharacteristic
317C4×C61#54711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3097—611no—
327#3046—611no—
328#2952—611no—
329#2913—611no—
330#2097—611no—
331#2090—611no—
332#2078—611no—
333#2038—611no—
334#1930D6111yescharacteristic, complemented
335#1922—611no—
336#1908—611no—
337#1882—611no—
338#1876—611no—
339#1860—611no—
340#1860—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61#244311yescharacteristic
344C2×C61#328911yescharacteristic
345C2×C61#329011yescharacteristic
346D61—42no—
347D61—81no—
348C2×#137—611no—
349C2×#135—611no—
350C2×#131—611no—
351#536—611no—
352#520—611no—
353#520—611no—
354#520—611no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#464—1221no—
360#463—1221no—
361#462—1221no—
362#461—1221no—
363#442—1221no—
364#441—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367#428—611no—
368#428—611no—
369#428—1221no—
370#428—1221no—
371#428C2×D6111yescharacteristic
372#427—611no—
373#427—1221no—
374C2×#107—611no—
375C2×#107—1221no—
376C2×#106—611no—
377#424—611no—
378C2×#104—611no—
379C2×#104—611no—
380#419C2×D6111yescharacteristic
381#417—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103C2×D6111yescharacteristic
386C2×#101C2×D6111yescharacteristic
387#408—611no—
388#405C2×D6111yescharacteristic
389#391—611no—
390#382—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#343C2×D6111yescharacteristic
394#341—611no—
395#341C2×D6111yescharacteristic
396#339—611no—
397#339—611no—
398#336—611no—
399C61#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403#137—1222no—
404#137—1222no—
405#135—1222no—
406#135—1222no—
407C2×Q16—611no—
408C2×Q16—1221no—
409C2×SD16—611no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×D8—611no—
413#131—1222no—
414#131—1222no—
415C2×M16—611no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C22×C8—611no—
421C22×C8—1221no—
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊Q8—1221no—
424#124—1221no—
425#123—2441no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2441no—
437#117—611no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117C22×D6111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42—611no—
449#107—21no—
450#107—611no—
451#107—611no—
452#107—1221no—
453#107—1221no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#106—21no—
457#106—611no—
458#106—611no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465#104—1222no—
466#104—1222no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2441no—
485#95—2441no—
486#41—612no—
487#41—612no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—611no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—1222no—
518Q16—2442no—
519SD16—1222no—
520SD16—1222no—
521SD16—2442no—
522D8—1222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1224no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16#1175822212yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—611no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—1224no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8D4×D6111yescharacteristic
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4—2441no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—21no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—2441no—
572C42—2441no—
573C42—2441no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23#1451982311yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—612no—
582Q8—1221no—
583Q8—1221no—
584Q8—1221no—
585D4—612no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1221no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—9761no—
607C2×C4—9761no—
608C2×C4—9761no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4#41×D6111yescharacteristic
621C2×C4#41×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
623C2×C4#1451982411yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1221no—
630C8—1221no—
631C8—2441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—1222no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684035311yescharacteristic
641C22#1684039611yescharacteristic
642C22#1684045611yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1222no—
648C4—4881no—
649C4—4881no—
650C4—4881no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4#123×D6111yescharacteristic
655C4#1684027111yescharacteristic
656C4#1684041711yescharacteristic
657C4#1684042011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—4881no—
661C2—2442no—
662C2#2144956111yescharacteristic
663C2#2145759311yescharacteristic
664C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1930C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#1930D61
hypocenterC61#26193
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455786C2semidirect
4. #21454418C2semidirect
5. #21447369C2semidirect
6. #21447331C2semidirect
7. #21447263C2semidirect
8. #21447037C2semidirect
9. #21446418C2semidirect
10. #21446331C2semidirect
11. #21446185C2semidirect
13. #21446055C2semidirect
14. #21446049C2semidirect
15. C61×#1930C2semidirect
334. #1930D61semidirect
399. C61#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557862
#214553742
#214547042
#214544182
#214473692
#214473312
#214472632
#214470372
#214464182
#214463312
#214461852
#214461472
#214460552
#214460492
C61×#19302
#2619361