Finite Group Databasebeta

← #29740529

Subgroups — #29740529

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455357C211yesmaximal, characteristic
3#21454692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840086—21no—
23#16840086—21no—
24#16840080—21no—
25#16840075—21no—
26#16839987—21no—
27#16839980—21no—
28#16839961—21no—
29#16839956—21no—
30#16839862—21no—
31#16839860—21no—
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758199—21no—
34#16839804C2211yescharacteristic
35#16839803—21no—
36#16839802C2211yescharacteristic
37#16839801—21no—
38#16839799—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519710C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#106×D61—21no—
43#16839790C2211yescharacteristic
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519697C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839729C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53#16839664C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#382C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519805—22no—
70#14519805—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79#14519785—22no—
80#14519785—22no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87#14519773—21no—
88#14519766—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519745—41no—
92C4×Dic122—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—41no—
97#14519737—41no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×#11758198—41no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519710D411yescharacteristic
111#14519709—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708D411yescharacteristic
116#14519708D411yescharacteristic
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519705—22no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519693—22no—
131C22⋊#92418—21no—
132C22⋊#92418—21no—
133#14519688—21no—
134C4×#92418—21no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—41no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#104×C61—22no—
150#103×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#95×C61—41no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C22×Dic61—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222#4112yes—
174#11758222#4112yes—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61#4112yes—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—41no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—22no—
207#11758201—22no—
208#11758200—22no—
209#11758199—22no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—82no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238D488—42no—
239#11758190—42no—
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—161no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
275C22⋊D61—22no—
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—161no—
278C22⋊D61—161no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284D244—21no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244#12312yes—
290C4×D61—22no—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—161no—
293C4×D61—161no—
294Dic122—21no—
295Dic122#12312yes—
296C8×C61—22no—
297C8×C61—41no—
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—21no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26194—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61#53911yescharacteristic
311C22×C61D4211yescharacteristic
312C22×C61#55311yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#52511yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3096—611no—
336#3045—611no—
337#2951—611no—
338#2912—611no—
339#2092—611no—
340#2089—611no—
341#2079—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860D6111yescharacteristic, complemented
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355C2×C61#329011yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135—611no—
360C2×#131—611no—
361#535—611no—
362#520—611no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#440—1221no—
374#440—1221no—
375C4×Q16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—1221no—
380#428—1221no—
381#428C2×D6111yescharacteristic
382#427—611no—
383#427—1221no—
384C2×#107—611no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—1221no—
387#424—611no—
388C2×#104—611no—
389C2×#104C2×D6111yescharacteristic
390#418—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397#408—611no—
398#405—611no—
399#390—611no—
400#382C2×D6111yescharacteristic
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343C2×D6111yescharacteristic
404#341—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339C2×D6111yescharacteristic
408#336—611no—
409C61#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1222no—
417C2×Q16—611no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—611no—
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433#127—1221no—
434#124—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—2441no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447#117—21no—
448#117—611no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—611no—
462#107—611no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—611no—
469#106—611no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#104—22no—
477#104—1222no—
478#103—21no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#95—41no—
496C24—1221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—612no—
502#41—612no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1224no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16#1175822212yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—1224no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—4882no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—1221no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—1221no—
587C23—4881no—
588C23—4881no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451982211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—612no—
596Q8—1221no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—612no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—1221no—
605D4—9761no—
606D4—9761no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—9761no—
630C2×C4—9761no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
638C2×C4#1451982511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—1221no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—1222no—
653C22—9761no—
654C22—4882no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684035811yescharacteristic
661C22#1684039411yescharacteristic
662C22#1684046211yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#123×D6111yescharacteristic
674C4#1684027111yescharacteristic
675C4#1684041311yescharacteristic
676C4#1684042211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—9761no—
681C2—2442no—
682C2#2144955311yescharacteristic
683C2#2145758811yescharacteristic
684C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1860C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455357C2
hypercenter#1860D61
hypocenterC61#26194
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455777C2semidirect
3. #21454692C2semidirect
4. #21454413C2semidirect
5. #21447343C2semidirect
6. #21447328C2semidirect
7. #21447267C2semidirect
8. #21447028C2semidirect
9. #21446480C2semidirect
10. #21446416C2semidirect
11. #21446328C2semidirect
12. #21446196C2semidirect
13. #21446143C2semidirect
14. #21446051C2semidirect
15. C61×#1860C2semidirect
349. #1860D61semidirect
409. C61#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557772
#214553572
#214546922
#214544132
#214473432
#214473282
#214472672
#214470282
#214464802
#214464162
#214463282
#214461962
#214461432
#214460512
C61×#18602
#2619461