Finite Group Databasebeta

← #29740530

Subgroups — #29740530

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455358C211yesmaximal, characteristic
3#21454692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840089—21no—
21#16840088—21no—
22#16840082—21no—
23#16840077—21no—
24#16839984—21no—
25#16839977—21no—
26#16839962—21no—
27#16839957—21no—
28#16839862—21no—
29#16839860—21no—
30C4×#11758202—21no—
31C4×#11758199—21no—
32#16839805C2211yescharacteristic
33C2×#14519710C2211yescharacteristic
34#16839789C2211yescharacteristic
35C2×#14519704C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic
37#16839766C2211yescharacteristic
38#16839763C2211yescharacteristic
39#16839761C2211yescharacteristic
40#16839761C2211yescharacteristic
41C2×#14519699C2211yescharacteristic
42C2×#14519697C2211yescharacteristic
43C2×#14519693C2211yescharacteristic
44#16839728C2211yescharacteristic
45#16839718C2211yescharacteristic
46#16839663C2211yescharacteristic
47#16839627C2211yescharacteristic
48#16839531C2211yescharacteristic
49#16839531C2211yescharacteristic
50#16839530C2211yescharacteristic
51#16839527C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#131×C61C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#520C2211yescharacteristic
59C61×#428—21no—
60C61×#428—21no—
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#427—21no—
64C61×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C61—21no—
66C2×#106×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519802—22no—
70#14519802—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519765—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519747—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519737—41no—
91#14519735—21no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×#11758198—41no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519704—22no—
103#14519703—22no—
104#14519701—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519698—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519693—22no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—41no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123#131×C61—22no—
124#131×C61—22no—
125C2×M16×C61—21no—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61—21no—
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—41no—
134C4×D4×C61—41no—
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—21no—
144#107×C61—21no—
145#107×C61D411yescharacteristic
146#107×C61D411yescharacteristic
147#106×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151#106×C61D411yescharacteristic
152#106×C61D411yescharacteristic
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61#4112yes—
157#41×C61#4112yes—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—24no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yes—
189C2×C8×C61—24no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61—41no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—41no—
212C42×C61—41no—
213#11758202—22no—
214#11758201—22no—
215#11758201—42no—
216#11758200—22no—
217#11758199—22no—
218#11758199—42no—
219#11758198—41no—
220#11758198—41no—
221#11758198—41no—
222#11758198—82no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—21no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61#12312yes—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61#12312yes—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—161no—
268C2×C4×C61—161no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—41no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—161no—
290D244—161no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—161no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—22no—
298C8×C61—21no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26194—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61#53911yescharacteristic
311C22×C61D4211yescharacteristic
312C22×C61#55311yescharacteristic
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61C2×#12311yescharacteristic
329C4×C61#52511yescharacteristic
330C4×C61#54711yescharacteristic
331C4×C61#54811yescharacteristic
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3096—611no—
336#3045—611no—
337#2951—611no—
338#2912D6111yescharacteristic, complemented
339#2092—611no—
340#2089—611no—
341#2079—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355C2×C61#329011yescharacteristic
356D61—81no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135—611no—
360C2×#131C2×D6111yescharacteristic
361#535—611no—
362#520—611no—
363#520C2×D6111yescharacteristic
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#440—1221no—
374#440—1221no—
375C4×Q16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#428—21no—
378#428—21no—
379#428—611no—
380#428C2×D6111yescharacteristic
381#428C2×D6111yescharacteristic
382#427—21no—
383#427C2×D6111yescharacteristic
384C2×#107—611no—
385C2×#106—21no—
386C2×#106C2×D6111yescharacteristic
387#424—611no—
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397#408—611no—
398#405—611no—
399#390—611no—
400#382—611no—
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#336—611no—
409C61#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1222no—
417C2×Q16—611no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—611no—
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—1221no—
434#124—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—2441no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—2441no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—1221no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42—611no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1221no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107C22⋊D6111yescharacteristic
466#107C22⋊D6111yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—1221no—
472#106C22⋊D6111yescharacteristic
473#106C22⋊D6111yescharacteristic
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#95—2441no—
496C24—1221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41#1175822212yes—
504#41#1175822612yes—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16#1175822212yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—1221no—
587C23—4881no—
588C23—4881no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451982211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8#1451976212yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—1221no—
601D4—1221no—
602D4—9761no—
603D4—9761no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4#1451976212yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—9761no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
636C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
638C2×C4#1451982511yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—9761no—
653C22—4882no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684035911yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
662C22#1684046011yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4C2×#1451976211yescharacteristic
674C4#1684027311yescharacteristic
675C4#1684041311yescharacteristic
676C4#1684042311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—9761no—
681C2—4881no—
682C2#2144955411yescharacteristic
683C2#2145758111yescharacteristic
684C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2912C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455358C2
hypercenter#2912D61
hypocenterC61#26194
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455780C2semidirect
3. #21454692C2semidirect
4. #21447341C2semidirect
5. #21447327C2semidirect
6. #21447265C2semidirect
7. #21447031C2semidirect
8. #21446480C2semidirect
9. #21446420C2semidirect
10. #21446327C2semidirect
11. #21446195C2semidirect
12. #21446146C2semidirect
13. #21446052C2semidirect
14. #21446049C2semidirect
15. C61×#2912C2semidirect
338. #2912D61semidirect
409. C61#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557802
#214553582
#214546922
#214473412
#214473272
#214472652
#214470312
#214464802
#214464202
#214463272
#214461952
#214461462
#214460522
#214460492
C61×#29122
#2619461