Finite Group Databasebeta

← #29740535

Subgroups — #29740535

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455360C211yesmaximal, characteristic
3#21454696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840331C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840089—21no—
24#16840088—21no—
25#16840082—21no—
26#16840077—21no—
27#16839985—21no—
28#16839978—21no—
29#16839963—21no—
30#16839958—21no—
31#16839864—21no—
32#16839864—21no—
33C4×Dic244—21no—
34C4×D488—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839805C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38#16839803—21no—
39#16839803—21no—
40#16839797—21no—
41C2×#14519711C2211yescharacteristic
42C2×#14519709C2211yescharacteristic
43#106×D61—21no—
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45C2×#14519705C2211yescharacteristic
46#16839766C2211yescharacteristic
47#16839764C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49#16839764C2211yescharacteristic
50C2×#14519699C2211yescharacteristic
51C2×#14519699C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839728C2211yescharacteristic
54#16839664C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839527C2211yescharacteristic
60C61×#427C2211yescharacteristic
61C61×#424C2211yescharacteristic
62C61×#405C2211yescharacteristic
63C61×#341C2211yescharacteristic
64C61×#339C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519805—22no—
71#14519805—22no—
72#14519799—22no—
73#14519799—22no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80#14519783—22no—
81#14519783—22no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519774—21no—
87#14519765—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519747—41no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519737—41no—
98#14519737—41no—
99#14519737—41no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×#11758198—41no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710—21no—
114#14519710—21no—
115#14519709—21no—
116#14519709—21no—
117#14519708—21no—
118#14519708—21no—
119#14519708—21no—
120#14519705—22no—
121#14519705—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699—21no—
132#14519697—21no—
133#14519697—21no—
134#14519693—22no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519684—41no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143#117×C61C2311yescharacteristic
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#107×C61D411yescharacteristic
146#107×C61D411yescharacteristic
147#106×C61D411yescharacteristic
148#106×C61D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C61—21no—
150C4⋊C8×C61—21no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222#4112yes—
168#11758222#4112yes—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—82no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194#4112yes—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234Dic244—22no—
235D488—22no—
236D488—42no—
237#11758190—22no—
238#11758190—22no—
239#11758190—42no—
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C22⋊D61—22no—
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—161no—
283D244—161no—
284D244#12312yes—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—161no—
290C4×D61—161no—
291C4×D61—161no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122#12312yes—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—21no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—22no—
303#92418—41no—
304#26194—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61#53911yescharacteristic
308C22×C61D4211yescharacteristic
309C22×C61#55311yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C2×#12311yescharacteristic
327C4×C61#52511yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329C4×C61#54811yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3096—611no—
336#3045—611no—
337#2951—611no—
338#2912—611no—
339#2092—611no—
340#2089—611no—
341#2079—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922D6111yescharacteristic, complemented
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61#244311yescharacteristic
353C2×C61#328811yescharacteristic
354C2×C61#329011yescharacteristic
355D61—42no—
356D61—81no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135—611no—
360C2×#131—611no—
361#535—611no—
362#520—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#440—1221no—
374#440—1221no—
375C4×Q16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—1221no—
381#428—1221no—
382#427—1221no—
383#427C2×D6111yescharacteristic
384C2×#107—611no—
385C2×#106—611no—
386C2×#106—1221no—
387#424C2×D6111yescharacteristic
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397#408—611no—
398#405C2×D6111yescharacteristic
399#390—611no—
400#382—611no—
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341C2×D6111yescharacteristic
406#339C2×D6111yescharacteristic
407#339C2×D6111yescharacteristic
408#336C2×D6111yescharacteristic
409C61#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C22×D4—611no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1222no—
417C2×Q16—611no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—1221no—
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—1221no—
434#124—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—2441no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—2441no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1221no—
461#107—1221no—
462#107—1221no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107D24411yescharacteristic
466#107D24411yescharacteristic
467#106—1221no—
468#106—1221no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106D24411yescharacteristic
473#106D24411yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—21no—
494C4×C8—21no—
495#95—2441no—
496C24—1221no—
497#41—612no—
498#41—612no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—612no—
540M16—1224no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—1224no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8C2×D24411yescharacteristic
554C2×C8C2×D24411yescharacteristic
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—4882no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—2441no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—4881no—
588C23—4881no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451982311yescharacteristic
593Q8—612no—
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—1221no—
597D4—612no—
598D4—1222no—
599D4—1222no—
600D4—1221no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—9761no—
604D4—9761no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—9761no—
623C2×C4—9761no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×D24411yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#1451982511yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1222no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—1222no—
650C22—9761no—
651C22—4882no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684036011yescharacteristic
661C22D4×D24411yescharacteristic
662C22#1684046311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—4881no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—2441no—
673C4#123×D6111yescharacteristic
674C4#1684027411yescharacteristic
675C4#1684041411yescharacteristic
676C4#1684042411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—9761no—
680C2—4881no—
681C2—2442no—
682C2#2144955911yescharacteristic
683C2#2145758611yescharacteristic
684C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1922C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455360C2
hypercenter#1922D61
hypocenterC61#26194
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455780C2semidirect
3. #21454696C2semidirect
4. #21454411C2semidirect
5. #21447339C2semidirect
6. #21447324C2semidirect
7. #21447266C2semidirect
8. #21447032C2semidirect
9. #21446481C2semidirect
10. #21446326C2semidirect
11. #21446196C2semidirect
12. #21446145C2semidirect
13. #21446053C2semidirect
14. #21446053C2semidirect
15. C61×#1922C2semidirect
344. #1922D61semidirect
409. C61#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557802
#214553602
#214546962
#214544112
#214473392
#214473242
#214472662
#214470322
#214464812
#214463262
#214461962
#214461452
#214460532
C61×#19222
#2619461