Finite Group Databasebeta

← #29740539

Subgroups — #29740539

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455356C211yesmaximal, characteristic
3#21454417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840086—21no—
21#16840086—21no—
22#16840080—21no—
23#16840075—21no—
24#16839986—21no—
25#16839979—21no—
26#16839960—21no—
27#16839955—21no—
28#16839805—21no—
29#16839805C2211yescharacteristic
30#16839802—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32#16839802C2211yescharacteristic
33#16839798—21no—
34#16839798C2211yescharacteristic
35C2×#14519710—21no—
36C2×#14519710C2211yescharacteristic
37#16839788C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39C2×#14519704C2211yescharacteristic
40#16839766C2211yescharacteristic
41#16839763C2211yescharacteristic
42C2×#14519699C2211yescharacteristic
43C2×#14519697C2211yescharacteristic
44C2×#14519693C2211yescharacteristic
45#16839729C2211yescharacteristic
46#16839663C2211yescharacteristic
47#16839627C2211yescharacteristic
48#16839531C2211yescharacteristic
49#16839531C2211yescharacteristic
50#16839530C2211yescharacteristic
51#16839527C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#520C2211yescharacteristic
59C61×#442—21no—
60C61×#441—21no—
61C4×SD16×C61—21no—
62C4×SD16×C61—21no—
63C2×#106×C61C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C61×#417C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68#14519802—22no—
69#14519802—22no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519784—22no—
73#14519784—22no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C22×#92418—21no—
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519766—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519745—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—41no—
88#14519736—21no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758198—41no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519704—22no—
109#14519704—22no—
110#14519701—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519693—22no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121#14519684—41no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124#135×C61—22no—
125#135×C61—22no—
126C2×Q16×C61D411yescharacteristic
127C2×SD16×C61D411yescharacteristic
128C2×SD16×C61D411yescharacteristic
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C22×C8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—41no—
137C4×D4×C61—41no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#106×C61—21no—
146#106×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61#4112yes—
161#41×C61#4112yes—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—41no—
173C22×C4×C61—41no—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—41no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186Q16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189D8×C61—22no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—41no—
210C42×C61—41no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758201—42no—
214#11758199—42no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—24no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—24no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61#12312yes—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61#12312yes—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61—161no—
275C2×C4×C61—161no—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
282C22⋊D61—161no—
283C22⋊D61—161no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—161no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—41no—
299#92418—21no—
300#92418—22no—
301#92418—21no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26195—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61#53911yescharacteristic
314C22×C61D4211yescharacteristic
315C22×C61#55311yescharacteristic
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—22no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#52511yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3096—611no—
336#3045—611no—
337#2952D6111yescharacteristic, complemented
338#2913—611no—
339#2092—611no—
340#2090—611no—
341#2078—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61#244311yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356C2×C61#329011yescharacteristic
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135C2×D6111yescharacteristic
360C2×#131—611no—
361#535—611no—
362#520—611no—
363#520C2×D6111yescharacteristic
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#442—21no—
374#441—21no—
375C4×SD16—21no—
376C4×SD16—21no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—1221no—
381#428—1221no—
382#427—611no—
383#427—1221no—
384C2×#107—611no—
385C2×#107—1221no—
386C2×#106C2×D6111yescharacteristic
387#424—611no—
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418—611no—
391#417—611no—
392#417C2×D6111yescharacteristic
393#417C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397#408—611no—
398#405C2×D6111yescharacteristic
399#390—611no—
400#382—611no—
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#336—611no—
409C61#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C2×#41C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
420C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×D8—1221no—
422C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—611no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—1221no—
434#124—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—2441no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—2441no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42—611no—
460#107—611no—
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—611no—
470#106—611no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—21no—
494C4×C8—21no—
495#95—2441no—
496C24—1221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#1175822212yes—
504#41#1175822212yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—2442no—
533D8—22no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—612no—
538M16—1224no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—1224no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—4882no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—4881no—
588C23—4881no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451982211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#1451976012yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—9761no—
605D4—9761no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4#1451976012yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—9761no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
638C2×C4#1451982411yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—1222no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—9761no—
656C22—4882no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22#1684035411yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
662C22#1684046111yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—4881no—
670C4—4881no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4C2×#1451976011yescharacteristic
674C4#1684027111yescharacteristic
675C4#1684041111yescharacteristic
676C4#1684042111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—9761no—
682C2#2144954811yescharacteristic
683C2#2145758111yescharacteristic
684C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2952C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455356C2
hypercenter#2952D61
hypocenterC61#26195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455777C2semidirect
3. #21454417C2semidirect
4. #21447341C2semidirect
5. #21447330C2semidirect
6. #21447262C2semidirect
7. #21447027C2semidirect
8. #21446481C2semidirect
9. #21446418C2semidirect
10. #21446325C2semidirect
11. #21446195C2semidirect
12. #21446148C2semidirect
13. #21446052C2semidirect
14. #21446050C2semidirect
15. C61×#2952C2semidirect
337. #2952D61semidirect
409. C61#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557772
#214553562
#214544172
#214473412
#214473302
#214472622
#214470272
#214464812
#214464182
#214463252
#214461952
#214461482
#214460522
#214460502
C61×#29522
#2619561