Finite Group Databasebeta

← #29740541

Subgroups — #29740541

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519784C2211yescharacteristic
17#16840245C2211yescharacteristic
18#16840245C2211yescharacteristic
19#16840083—21no—
20#16840083—21no—
21#16840078—21no—
22#16840073—21no—
23#16839874—21no—
24#16839869—21no—
25SD16×Dic61—21no—
26SD16×Dic61—21no—
27#16839805—21no—
28#16839805C2211yescharacteristic
29#16839805C2211yescharacteristic
30#16839802—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32#16839798—21no—
33#16839798C2211yescharacteristic
34C2×#14519710—21no—
35C2×#14519710C2211yescharacteristic
36C2×#14519709C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39#16839767C2211yescharacteristic
40#16839763C2211yescharacteristic
41#16839763C2211yescharacteristic
42C2×#14519698C2211yescharacteristic
43C2×#14519694C2211yescharacteristic
44#16839729C2211yescharacteristic
45#16839717C2211yescharacteristic
46#16839665C2211yescharacteristic
47#16839627C2211yescharacteristic
48#16839531C2211yescharacteristic
49#16839530C2211yescharacteristic
50#16839530C2211yescharacteristic
51#16839527C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C2×#135×C61C2211yescharacteristic
58C61×#535C2211yescharacteristic
59C61×#520C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460—21no—
63C61×#459—21no—
64C61×#424C2211yescharacteristic
65C61×#417C2211yescharacteristic
66C2×#102×C61C2211yescharacteristic
67#14519784—22no—
68#14519784—22no—
69C2×#11758194—21no—
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C22×#92418—21no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75Q8×Dic61—21no—
76Q8×Dic61—21no—
77D4×Dic61—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—41no—
80D4×Dic61—41no—
81#14519736—21no—
82#14519736—21no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic61—41no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519704—22no—
105#14519704—22no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519694—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418—21no—
117#14519687—21no—
118C8×Dic61—21no—
119#14519684—41no—
120C2×#41×C61C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
125#135×C61—22no—
126#135×C61—22no—
127C2×Q16×C61D411yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61D411yescharacteristic
133C2×M16×C61C2311yescharacteristic
134C22×C8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#120×C61—41no—
140C4×Q8×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—41no—
143#117×C61—21no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61—21no—
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C61—21no—
148C4⋊C8×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61#4112yes—
161#41×C61#4112yes—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—41no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—41no—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186Q16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189SD16×C61—42no—
190D8×C61—22no—
191D8×C61—42no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—41no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61—41no—
213C22⋊Dic61—82no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—24no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—24no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61#12312yes—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—161no—
266D4×C61—161no—
267D4×C61#12312yes—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61—161no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61—161no—
295C2×Dic61—161no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—41no—
299#92418—21no—
300#92418—22no—
301#92418—21no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26195—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—161no—
318C22×C61#53911yescharacteristic
319C22×C61D4211yescharacteristic
320C22×C61#55311yescharacteristic
321C4×C61—22no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C2×#12311yescharacteristic
327C4×C61#52511yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329C4×C61#54811yescharacteristic
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3096—611no—
336#3045D6111yescharacteristic
337#2952—611no—
338#2913—611no—
339#2092—611no—
340#2090—611no—
341#2078—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—161no—
355C2×C61#244311yescharacteristic
356C2×C61#328811yescharacteristic
357C2×C61#329011yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
359C2×#135C2×D6111yescharacteristic
360C2×#131—611no—
361#535C2×D6111yescharacteristic
362#520—611no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—21no—
370#463—21no—
371#460—21no—
372#459—21no—
373#442—1221no—
374#441—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—1221no—
381#428—1221no—
382#427—611no—
383#427—1221no—
384C2×#107—611no—
385C2×#107—1221no—
386C2×#106—611no—
387#424C2×D6111yescharacteristic
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102—611no—
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100—611no—
397#408—611no—
398#405—611no—
399#390—611no—
400#382—611no—
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#336—611no—
409C61#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C2×#41C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
420C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×D8—21no—
422C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—611no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447#117—21no—
448#117—611no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42—611no—
460#107—611no—
461#107—611no—
462#107—1221no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—611no—
468#106—611no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—21no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#95—2441no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#1175822412yes—
504#41#1175822412yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—42no—
533D8—22no—
534D8—42no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—612no—
538M16—1224no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—1224no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—4882no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#1451982211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#1451975812yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4#1451975812yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—9761no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
638C2×C4#1451982411yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—1222no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#1684035711yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
662C22#1684045511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—4881no—
669C4—4881no—
670C4—4881no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4C2×#1451975811yescharacteristic
674C4#1684027211yescharacteristic
675C4#1684041111yescharacteristic
676C4#1684041811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2#2144955011yescharacteristic
683C2#2145758311yescharacteristic
684C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3045C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3045D61
hypocenterC61#26195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455771C2semidirect
2. #21454703C2semidirect
3. #21454417C2semidirect
4. #21447342C2semidirect
5. #21447329C2semidirect
6. #21447262C2semidirect
7. #21447026C2semidirect
8. #21446478C2semidirect
9. #21446415C2semidirect
10. #21446329C2semidirect
11. #21446197C2semidirect
12. #21446148C2semidirect
13. #21446052C2semidirect
14. #21446050C2semidirect
409. C61#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557712
#214547032
#214544172
#214473422
#214473292
#214472622
#214470262
#214464782
#214464152
#214463292
#214461972
#214461482
#214460522
#214460502
C61×#30452
#2619561